鸡冠区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

C.5 3 6． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的 a=（
）
A．2 A．y=
B．
C．﹣1 ）2
D．以上都不正确 ） B．y=lgx2 与 y=2lgx D．y=x2﹣1（x∈R）与 y=x2﹣1（x∈N） 的焦点，P 是抛物线 C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（
7． 下列各组表示同一函数的是（ 与 y=（
{
)
【解析】解：模拟执行程序，可得 a=2，n=1 执行循环体，a= ，n=3 满足条件 n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5 满足条件 n≤2016，执行循环体，a=2，n=7 满足条件 n≤2016，执行循环体，a= ，n=9 … 由于 2015=3×671+2，可得： n=2015，满足条件 n≤2016，执行循环体，a= ，n=2017 不满足条件 n≤2016，退出循环，输出 a 的值为 ． 故选：B． 7． 【答案】C 【解析】解：A．y ． B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx 的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同 一函数． C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数． D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数． 故选：C． 【点评】 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数， 判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否 一致，否则不是同一函数． 8． 【答案】C 【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点 F（0，1）， =|x|，定义域为 R，y=（ ）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数
【解析】解：集合 A 为{2，3，7}的真子集有 7 个，奇数 3、7 都包含的有{3，7}，则符合条件的有 7﹣1=6 个． 故答案为：6 【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．
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17．【答案】 【解析】 因为 答案： 18．【答案】 真命题 【解析】解：若 a＞0，b＞0，则 ab＞0 成立，即原命题为真命题， 则命题的逆否命题也为真命题， 故答案为：真命题． 【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键． 在 上恒成立，所以 ，解得
C．y=1+ 与 y=1+ 8． O 为坐标原点，F 为抛物线 ） A．1 B． C． D．2
3 x 4 y 11 0 与圆 C： 3 x 4 y 4 0 上任意 ( x 2) y 4 交于 A、B 两点， P 为直线 n： 9． 已知直线 m：
2 2
一点，则 PAB 的面积为（ A． 2 3 B.
(p ) (q ) 是假命题．故选 C.
考点：命题真假判断． 2． 【答案】D 【解析】解：∵a=5，b=4，cosC= ，可得：sinC= ∴S△ABC= absinC= 故选：D． 3． 【答案】C 【解析】 试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：①定义域相同，②对应法则相同。 选项 A 中两个函数定义域不同，选项 B 中两个函数对应法则不同，选项 D 中两个函数定义域不同。故选 C。 考点：同一函数的判定。 4． 【答案】C 【解析】解：由题意， + + = ，得到 ，又| |=| |=| |，△OAB 是等边三角形，所以四边 =8． = ，
） C. 3 3 D. 4 3
3 3 2
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10．若直线 l 的方向向量为 =（1，0，2），平面 α 的法向量为 =（﹣2，0，﹣4），则（ A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．l 与 α 相交但不垂直 11．变量 x、y 满足条件 A． B． C． + D．5 的定义域是（ ） D．{x|x≥﹣1 且 x≠3} ，则（x﹣2）2+y2 的最小值为（ ）
24．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于 t0 小时．为 此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取 100 名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整 理得到如图频率分布直方图： （Ⅰ）求任选 2 人中，恰有 1 人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率 （Ⅱ）专家调研决定：以该校 80%的学生都达到的一周课外阅读时间为 t0，试确定 t0 的取值范围
）
12．函数 y=
A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＞﹣1 且 x≠3} C．{x|x≠﹣1 且 x≠3}
二、填空题
13．以抛物线 y2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线： 的两条渐近线都相切的圆的方程为
． r r r r r r r 14．已知向量 a (1, x), b (1, x 1), 若 ( a 2b) a ，则 | a 2b | （ A． 2 B． 3 C．2 D． 5
二、填空题
13．【答案】 （x﹣5）2+y2=9 ．
【解析】解：抛物线 y2=20x 的焦点坐标为（5，0），双曲线：
的两条渐近线方程为 3x±4y=0
由题意，r
=3，则所求方程为（x﹣5）2+y2=9
故答案为：（x﹣5）2+y2=9． 【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题． 14．【答案】A 【 解 析 】
1 | AB | d 3 3 ，选 C． 2
=（1，0，2）， =（﹣2，0，4），
10．【答案】B 【解析】解：∵ ∴ =﹣2 ， ∴ ∥ ， 因此 l⊥α． 故选：B． 11．【答案】D 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域， 设 z=（x﹣2）2+y2，则 z 的几何意义为区域内的点到定点 D（2，0）的距离的平方， 由图象知 CD 的距离最小，此时 z 最小． 由 得 ，即 C（0，1），
22．已知函数 f（x）= sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+ sin（ π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（ （Ⅰ）求函数 f（x）在[0，π]上的单调递减区间； （Ⅱ）若 x0∈（ ，π），sinx0= ，求 f（x0）的值．
， ．）
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23．如图，点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点，B（﹣ ， ）． （I）若∠AOB=α，求 cosα+sinα 的值； （II）设点 P 为单位圆上的一个动点，点 Q 满足 的最大值． = + ．若∠AOP=2θ， 表示| |，并求| |
15．【答案】锐角三角形 【解析】解：∵c=12 是最大边，∴角 C 是最大角 根据余弦定理，得 cosC= ∵C∈（0，π），∴角 C 是锐角， 由此可得 A、B 也是锐角，所以△ABC 是锐角三角形 故答案为：锐角三角形 【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础 题． 16．【答案】 6 = ＞0
x2 x
B、 f ( x) x 1 与 f ( x)
( x 1) 2
2
f ( x) 3 x3
C． D．3
D、 f ( x ) x 与 f ( x ) ( x ) + + = ，且|
4． △ABC 的外接圆圆心为 O，半径为 2，
|=||，在Fra bibliotek方向上的投影为（ ）
）
→ ＝2 → ，则| → |为（ 5． 已知点 A（0，1），B（3，2），C（2，0），若AD DB CD A．1 B.4 3 D．2
鸡冠区实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知命题 p 和命题，若 p q 为真命题，则下面结论正确的是（ A． p 是真命题 B． q 是真命题 C． p q 是真命题 ） D． (p ) (q ) 是真命题 ）
2． 在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，a=5，b=4，cosC= ，则△ABC 的面积是（ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．16 B．6 C．4 D．8 ） 3． 下列各组函数中，表示同一函数的是（ A、 f ( x) x 与 f ( x) C、 f ( x) x 与 A．﹣3 B．﹣
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又 P 为 C 上一点，|PF|=4， 可得 yP=3， 代入抛物线方程得：|xP|=2 ∴S△POF= |0F|•|xP|= 故选：C． 9． 【答案】 ． ，
C
2 2
【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算. 圆心 C 到直线 m 的距离 d 1 ， | AB | 2 r d 2 3 ，两平行直线 m、n 之间的距离为 d 3 ，∴ PAB 的面积为
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鸡冠区实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】] 试题分析：由 p q 为真命题得 p, q 都是真命题．所以 p 是假命题； q 是假命题； p q 是真命题；
形 OCAB 是边长为 2 的菱形， 所以 在 方向上的投影为 ACcos30°=2× = ；
故选 C．
【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形 OBAC 的形状，利用向 量解答．
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5． 【答案】 【解析】解析：选 C.设 D 点的坐标为 D（x，y）， → ＝2 → ， ∵A（0，1），B（3，2），AD DB ∴（x，y－1）＝2（3－x，2－y）＝（6－2x，4－2y）， ＝6－2x， ∴x 即 x＝2，y＝5， － ＝ － 1 4 2 y y 3 5 → ∴CD＝（2， ）－（2，0）＝（0，5）， 3 3 5 5 → ∴|CD|＝ 02＋（ ）2＝ ，故选 C. 3 3 6． 【答案】 B
）
【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思 维能力与计算能力． 15．在△ABC 中，若 a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ． 16．（若集合 A⊊{2，3，7}，且 A 中至多有 1 个奇数，则这样的集合共有 个． 17．已知关于
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20．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 为始边作两个锐角 α，β，它们的终边分别与单位圆交于 A，B 两 点．已知 A，B 的横坐标分别为 （1）求 tan（α+β）的值； （2）求 2α+β 的值． ， ．
21．已知 f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）． （1）判断函数 f（x）的奇偶性，并加以证明； （2）已知函数 g（x）=log ，当 x∈[ ， ]时，不等式 f（x）≥g（x）有解，求 k 的取值范围．
的不等式
在
上恒成立，则实数 的取值范围是__________
18．命题“若 a＞0，b＞0，则 ab＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）
三、解答题
19．如图所示，在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中． （1）求 A1C1 与 B1C 所成角的大小； （2）若 E 、 F 分别为 AB 、 AD 的中点，求 A1C1 与 EF 所成角的大小．
此时 z=（x﹣2）2+y2=4+1=5， 故选：D．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式，利用数形结合是解 决此类问题的基本方法．
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12．【答案】D 【解析】解：由题意得： ， 解得：x≥﹣1 或 x≠3， 故选：D． 【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．