多元方差分析ppt课件

N－1 SStotal
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32
MANOVA表
来源 处理 误差 总
d.f. g－1 N－g N －1
SSCP H E T
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33
统计显著与否的判断
ANOVA：通过比较计算的F值与查 临界值表的F值判断是否显著。
MANOVA：4个统计检验量； 没有与之相对的临界值表； 计算近似的F值，然后判断。
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38
MANOVA post hoc comparison
备选方法： 1 对各因变量分别进行单因素方差分析. 2 用Bonferroni修正的两两比较.
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MANOVA实际操作 ——以SPSS16.0为例
潘璐
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40
分析实例
为了研究某种疾病特征表现在不同年龄段患者中是 否有差异，对一批人同时测量了四个指标：
• 多因素方差分析(two/more-way ANOVA)： 检验两个或两个以上自变量的变化对某一响 应变量的影响。
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6
MANOVA原理讲解
多元方差分析的基本思想 定义：对有一种以上响应变量(~因变量)
数据的方差分析
• 在考虑多个响应变量时，MANOVA把多个 响应变量看成一个整体，分析因素（因变 量）对多个响应变量整体的影响，发现不 同总体的最大组间差异。
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49
GLM Multivariate Analysis ——结果分析
(1)组间变量
• 组间变量（Between-Subjects Factors）为年龄，各自 的自变量取值水平对应的样本数分别为20、20、20。
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50
GLM Multivariate Analysis ——结果分析
ANOVA vs. MAVOVA
样本个数 k=2
响应变量个数
一個 (一元)
t-Test
超过一個 (多元)
Hotelling’s T2
k>2
ANOVA
MANOVA
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9
MANOVA原理讲解
多元方差分析的基本假设
• 各响应变量的联合分布为多元正态分布。 • 数据来自随机样本，观察值间独立。 • 每个样本的协方差矩阵均相同 • 响应变量间存在一定相关关系
• MANOVA过程各水平与各水平的平均值进行比较， 即Deviation对比(Deviation Contrast)。
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43
GLM Multivariate Analysis ——SPSS操作
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44
GLM Multivariate Analysis ——SPSS操作
正态性检验
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否有差异
自变量
响应变 量
一个 一个
一个或多个 一个或多个
一个
多个
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MANOVA的强化理解 （与ANOVA作比较）
胡凤琴
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18
One-way ANOVA的原始数据
处理水平个数(treatment levels)
(重复)
用ni表示各处理的重复数
N=n1+n2+…+ng
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19
One-way ANOVA举例
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20
One-way MANOVA原始数据
N=n1+n2+…+ng p: 响应变量个数
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21
One-way MANOVA举例
来自黑龙江、北京、江苏、广东4省的芦苇在光 合效率(A)，叶片长度(B)，开花时间(C)上有无显 著差异，每地各量测10株。
黑龙江(h) 北京(b) 江苏(j) 广东(g)
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7
MANOVA原理讲解
多元方差分析的基本思想 • 将响应变量的差异分解为两部分：一部分
为组间变异(处理效应)，一部分为组内变 异(误差效应)，对这两部分的变异进行比 较。
可以用多次的ANOVA检验 代替MANOVA检验吗？
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8
适用情况比较:t-Test vs. Hotelling’s T2
11
MANOVA原理讲解
检验统计量的计算
单因子多元方差分析：
SSCPT= SH+SE 来源
df
自由度
SSCP ……
组间
k 1
H
威尔克斯统 计量
组内
N k
E
总和
N1 THE
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14
MANOVA原理讲解
二因子多元方差分析(MANOVA table)：
SSCPT= SA+SB+SAB+SE
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30
g ni
E =
(iYjyi) (iYjyi)
i1 j1
4 -4
=
-4 12
g
H =
ni(yiy) (yiy)
i1
30 30
=
30 30
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31
ANOVA表
来源 d.f. SS MS F
处理 误差 总
g－1 N－g
SStreat SSerror
SStreat MStreat /(g－1) /MSerror SSerror /(N－g)
• Roy最大根统计量：为检验矩阵特征根中最大值，因此它总 是小于或等于Hotelling轨迹。
当模型建立的前提条件不满足时，Pillai’s迹最为稳 健。
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16
小结
MANOVA原理讲解
t-Test
ANOVA MAVOVA
目的
检验两组均值 是否差异
检验k组(k>2) 以上均值是
否有差异
检验k组间在 两个以上响 应变量间是
问题的提出
•例 在温室中种植多年生草本大金鸡菊 (Coreopsis lanceolata)，随机对其进行高 中低三个不同的营养(施肥)处理，考察不同 营养水平对种子数量和种子均重的影响。
何为多元方差分析？
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4
MANOVA原理讲解
单因素检验的回顾
• t-检验：检验两个样本(k=2)的平均值差异程 度，适用于较大样本(两样本总量大于等于 30)。
SPSS中的实现方式有2种： 1）通过菜单：GLM过程 2）通过编程：MANOVA过程
区别：对分类变量进行参数估计时应用的矩阵不同。
• GLM过程以某一水平为参照水平，其他水平与参 照水平进行比较，即Indicator对比(Indicator Contrast) 或Simple对比(Simple Contrast)。
2.Hotelling-Lawley’s trace Hotelling-Lawley’s trace = trace(HE-1)
3.Wilk’s lambda Wilk’s lambda = |E|/|H+E|
4.Roy’s largest root Roy’s largest root = max(λi) or the maximum eigenvalue of HE-1
15
MANOVA原理讲解
多元方差分析的四个检验统计量
• Pillai’s迹：恒为正数，值越大，表明该效应项对模型的贡 献越大；
• Wilks’Lambda：取值范围在0～1之间，值越小，说明该效 应项对模型的贡献越大；
• Hotelling迹：检验矩阵特征根之和，值总比Pillai’s轨迹的 值大。与Pillai’s轨迹相似，值越大贡献越大；
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36
Wilk’s Lambda近似F值的计算
其中：
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37
ANOVA post hoc comparison
multiple comparison ： Fisher’s LSD Tukey’s W Student-Newman-Keuls Duncan’s Scheffé’s S …
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34
• The reason for 4 different statistics and for approximations is that the mathematics of MANOVA get so complicated in some cases that on one has ever been able to solve them.
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24
MANOVA 总SSCP矩阵T的分解
E: error SSCP
H: hypothesis SSCP
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25
ANOVA
MANOVA
Sums of squares (SS)
Sums of squares and cross product matrix (SSCP matrix)
Mean squares (MS; Mean squares and mean also called variance) products matrix (also
β脂蛋白(X1)、甘油三酯(X2)、α脂蛋白(X3)和前β脂 蛋白(X4)，对人群按年龄分为低(10-25岁)、中(2540岁)、高(40---65岁)三组，分别对应编号1、2、3。 试验数据见表3.1，试做统计分析。
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41
表3.1 身体指标化数据
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42
比较三个组(k=3)的4项指标(p=4)间是否有差异，就 是检验多样本均值向量是否相等。
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10
MANOVA原理讲解
分析原理-多元方差分析-原假设
p个响应变量 n个因子水平
多元方差分析的统计原假设的向量形式如下：
u11
u12
u21
u22
H0: = ... = … = … =
up1
up2
或H0:u1=u2=…=un
Ha: u1,u2,…,un不全相等
u1n u2n …
upn
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• 方差分析(ANOVA)：通过分解样本方差，比 较若干个(k>2)样本均值，检验不同的处理所
产生的效应的差异是否显著。方差分析被认 为是t-检验的推广。
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5
MANOVA原理讲解
一元方差分析的回顾
• 单因素方差分析(one-way ANOVA)：主要用 于检验一种因素（自变量）对所研究变量 （响应变量）的影响大小。
g ni
(Yi jyi)2
i1 j1
SStreat
= 34
g
=
ni(yi
i1
y)2
= 160
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29
MANOVA的SSCP计算示例
处理
观测值
样本 总均 均值 值向 向量 量
高 Y1 5 3 4 4
Y2 4 6 5 5
中 Y1 1 1 Y2 3 1
14 25
低 Y1 6 5 7 6
Y2 5 9 7 7
called covariance matrix)
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27
ANOVA的SS计算示例
例：3个营养梯度下一枝黄花(Solidago spp.)的生物量是否有显著差异，每个营 养梯度下有5棵植株
营养
生物量(g)
均值
高5
4
8
6
7
6
中1
3
1
3
2
2
低 10 13 7
9 11 10
total
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6
28
SSerror =
• Technically, the math folks can’t figure out the sampling distribution of the F statistic in some multivarite cases.
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35
MANOVA的4个检验统计量
1.Pillai’s trace Pillai’s trace = trace[H(H+E)-1]
芦苇(Phragmites australis)是广布种。欲检验产 于黑龙江、北京、江苏、广东4省的芦苇在光合效 率(A)上有无显著差异，每地各量测10株。
黑龙江(h) 北京(b) 江苏(j) 广东(g)
1
Ah1
Ab1
Aj1
Ag1
2
Ah2
Ab2
Aj2
Ag2
…
…
…
…
…
10
Ah10
Ab10
Aj10
Ag10
45
GLM Multivariate Analysis ——SPSS操作
精品课件
46
GLM Multivariate Analysis ——结果分析
• 结果显示，各反应变量服从正态分布。
精品课件
47
GLM Multivariate Analysis ——SPSS操作
精品课件
48
GLM Multivariate Analysis ——SPSS操作
1
Ah1
Ab1
Bh1
Bb1
Aj1 Bj1
Ag1 Bg1
Ch1
Cb1
Cj1
Cg1
2
Ah2
Ab2
Aj2
Ag2
Bh2
Bb2
Bj2
Bg2
Ch2Leabharlann Cb2Cj2Cg2
…
…
…
…
…
10
Ah10 Bh10 Ch10
Ab10 Bb10 精品C课b1件0
Aj10 Bj10 Cj10
Ag10 Bg10 Cg10 22
ANOVA的原假设
精品课件361pillaistracepillaistracetracehhe12hotellinglawleystracehotellinglawleystracetracehe13wilkslambdawilkslambda4royslargestrootroyslargestrootmaximumeigenvaluehe1manova精品课件37wilkslambda精品课件38anovaposthoccomparisonmultiplecomparisonfisherslsdtukeysstudentnewmankeulsduncansscheffs精品课件39manovaposthoccomparison精品课件40精品课件41精品课件42精品课件43精品课件44精品课件45精品课件46精品课件47精品课件48精品课件49精品课件50精品课件51精品课件52精品课件53精品课件54多元方差检验结果表明各组的均值向量不等对各响应变量分别进行单因素的方差分析
多元方差分析 (Multivariate Analysis of Variance)
第一组
精品课件
1
第一部分：MANOVA原理讲解
——古 牧
第二部分：MANOVA与ANOVA之比较
——胡凤琴
第三部分：MANOVA实际操作(SPSS)
——潘 璐
精品课件
2
第一部分 MANOVA原理讲解
古牧
精品课件
3
H0：u1=u2=u3=u4 Ui 代表什么？
MANOVA的原假设
： = uA1
H0
uB1
uC1
= uA2
uB2 uC2
= uA3
uB3 uC3
uA4 uB4 uC4
uAi uBi 代表什么？
uCi
精品课件
23
ANOVA总平方和的分解
SSerror : SSwithin