2019高考物理暑期复习 专题 动能和动能定理学案

动能和动能定理
复习精要
[P3.]一、动能：物体由于运动而具有的能叫动能，其表达式为：
2k mv 2
1
E =
和动量一样，动能也是用以描述机械运动的状态量。

只是动量是从机械运动出发量化机械运动的状态动量确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多久；动能则是从机械运动与其它运动的关系出发量化机械运动的状态，动能确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多远。

[P4.]二、动能定理：合外力所做的总功等物体动能的变化量。

K
E mv mv W ∆=-=
2
1222121合
（1） 式中W 合是各个外力对物体做功的总和，
ΔE K 是做功过程中始末两个状态动能的增量.
动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而得：
在牛顿第二定律 F = ma 两端同乘以合外力方向上的位移，即可得
21222
121mv mv mas Fs W -=
==合 [P5.]三、对动能定理的理解：
①如果物体受到几个力的共同作用，则（1）式中的W 合表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功.
W 合=W 1+W 2+W 3+…… ②应用动能定理解题的特点：跟过程的细节无关. 即不追究全过程中的运动性质和状态变化细节． ③动能定理的研究对象是质点．
④动能定理对变力做功情况也适用．动能定理尽管是在恒力作用下利用牛顿第二定律和运动学公式推导的,但对变力做功情况亦适用. 动能定理可用于求变力的功、曲线运动中的功以及复杂过程中的功能转换问题. ⑤对合外力的功 (总功) 的理解
（1）可以是几个力在同一段位移中的功,也可以是一个力在几段位移中的功,还可以是几个力在几段位移中的功 （2）求总功有两种方法：
一种是先求出合外力，然后求总功，表达式为
ΣW ＝ΣF ×S ×cos θ θ为合外力与位移的夹角 另一种是总功等于各力在各段位移中做功的代数和，即 ΣW ＝W 1 +W 2+W 3+……
⑥应用动能定理解题的注意事项：
⑴要明确物体在全过程初、末两个状态时的动能；
⑵要正确分析全过程中各段受力情况和相应位移，并正确求出各力的功；
⑶动能定理表达式是标量式，不能在某方向用速度分量来列动能定理方程式： ⑷动能定理中的位移及速度，一般都是相对地球而言的．
[P8.]18年广州市X 科统考卷3．关于动量和动能的以下说法中正确的是 ( C ) A. 系统动量守恒的过程动能必定也守恒 B. 系统动能守恒的过程动量必定也守恒
C. 如果一个物体的动量保持不变,那么它的动能必然也不变
D. 如果一个物体的动能保持不变,那么它的动量必然也不变
[P9.]18年广东普宁市华侨中学三模卷1、每逢重大节日，天安门广场就会燃放起美丽的焰火．按照设计要求，装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4s 末到达离地面100m 的最高点，随即炸开，构成各种美丽的图案．假设礼花弹从炮筒中射出时的初速度是v 0，上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k 倍，那么v 0和k 分别等于（ A ）
A ．50m/s ，0.25
B ．40m/s ，0.25
C ．25m/s ，1.25
D ．80m/s ，1.25
[P10.]18年江苏省扬州市一模4，科学家根据考察，比较一致地认为6560万年前地球上发生的那次生物大灭绝是
由一颗直径大约为l0 km 、质量为l×1012
t 的小行星以20～30 km ／s 的速度砸到地球上而导致的。

这次释放的能
量相当于6×1013
t 的TNT 炸药所放出的能量。

现假设有一颗直径l km 的小行星(密度和速度都和那颗6560万年前与地球发生碰撞的小行星一样)撞上了地球，在碰撞中释放的能量大约相当于（ C ）
A ．6×l0l2 t 的TNT 炸药所放出的能量
B ．6×1011
t 的TNT 炸药所放出的能量
C ．6×1010 t 的TNT 炸药所放出的能量
D ．6×10 7
t 的INT 炸药所放出的能量
[P11.]合肥市2018年教学质量检测一10．如图所示，质量为m 的物体从斜面上的A 处由静止 滑下，在由斜面底端进入水平面时速度大小不变，
最后停在水平面上的B 处。

量得A 、B 两点间的 水平距离为s ，A 高为h ，已知物体与斜面及水平
面的动摩擦因数相同，则此动摩擦因数=μ 。

10答．
s
h [P12.]18年广东普宁市华侨中学三模卷15（l2分）．质量为m 的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ，
θμtg <，斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板,滑块滑到
底端与它碰撞时没有机械能损失，如图所示．若滑块从斜面上高为h 处以速度V 0开始沿斜面下滑，设斜面足够长,求：
(1)滑块最终停在何处? (2)滑块在斜面上滑行的总路程是多少
解：（1）滑块最终停在挡板处。

（2）由动能定理得：
滑块在斜面上滑行的总路程
[P13.]18年1月北京市崇文区期末统一练习14．（6分）某滑板爱好者在离地面h = 1.8m 高的平台上滑行，以某一水平初速度离开A 点后落在水平地面上的B 点，其水平位移S 1 = 3m 。

着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v = 4m/s ，并以此为初速度沿水平面滑行S 2 = 8m 后停止。

已知人与滑板的总质量m = 70kg ，空气阻力忽略不计，
取g = 10m/s 2。

求：
（1）人与滑板在水平地面上滑行时受到的平均阻力的大小； （2）人与滑板离开平台时的水平初速度的大小；
（3）人与滑板在与水平地面碰撞的过程中损失的机械能。

解：（1）据动能定理：2
02
2mv S F f -=- 2分
解得：N S mv F f 7022
2
==
（2）s t gt h 6.02
2
==
得 2分 s m t
S v /51
0==
cos mg mv mgh =+μ2
02
1θμcos g gh v S 2220+=
（3）碰撞前机械能：J mgh mv E 21352
20
0=+= 2分 碰撞后机械能：J mv E 5602
2
== △E = E －E 0 = 1575J [P15.]18年5月深圳市第二次调研考试15、（１６分）有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R ，由左右两部分组成。

如图所示，右半部分AEB 是光滑的，左半部分BFA 是粗糙的．现在最低点A 给一个质量为m 的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B ，小球在B 点又能沿BFA 轨道回到点A ，到达A 点时对轨道的压力为4mg ．
在求小球在A 点的速度V 0时，甲同学的解法是：由于小球恰好到达B 点，故在B 点小球的速度为零，
mgR mv 22
12
0= 所以：gR v 20= 在求小球由BFA 回到A 点的速度时，乙同学的解法是：由于回到A 点时
对轨道的压力为4mg
故： R
v m mg A
24= 所以： gR v A 2=
你同意甲、乙两位同学的解法吗？如果同意请说明理由；若不同意，请
指出他们的错误之处，并求出结果.根据题中所描绘的物理过程，求小球由B
经F 回到A 的过程中克服摩擦力所做的功． 解：不同意；（2分）
甲同学在求V 0时，认为小球在B 点的速度为零，这是错误的，在B 点v B 有最小值。

正确的解法是：
R
v m mg B
2= ①（2分）
2
022
1212mv mv mgR B -=
- ②（2分） 联立①、②求解得：gR v 50=（2分）
乙同学在计算中漏掉了重力，应为：R
v m mg F A
N 2
=- ③（2分）
将mg F N 4=代入解得：gR v A 3=（2分）
设摩擦力做得功为f W ，小球从B →F →A 的过程中由动能定理可得：
2
22
1212B A f mv mv W mgR -=
+ ④（2分） 解得：mgR W f -=
故小球从B →F →A 的过程中克服摩擦力做得功为mgR W f =。

（2分）
[P18.]18年佛山市教学质量检测15．（12分）物体
A 放在水平面上与半径为r 的圆柱体B
用跨过定滑轮的
细线相连接，半径为R 的圆柱体C 穿过细绳后搁在B 上，三个物体的质量分别为m A ＝0.8kg ，m B ＝m C ＝0.1kg 。

现让它们由静止开始运动，B 下降h 1＝0.5m 后，C 被内有圆孔（半径为R′）的支架D 挡住（r <R ′<R ），而B 穿过圆孔继续下降，当B 再下降h 2＝0.3m 时才停止下落，运动的初末状态分别如图甲、乙所示。

试求物体A 与水平面间的动摩擦因数。

滑轮的摩擦、细线和C 之间的摩擦以及空气阻力均不计，g 取10m/s 2。

解：（共12分）
第一过程A 、B 、C 三物体一起做匀加速运动，第二过程A 、B 一起做匀减速运动。

设A 与水平面间的动摩擦因数为μ，设C 即将碰D 的瞬间速度为v ，则第一过程的末速度即第二过程的初速度为v （2分）
根据动能定理,在第一过程中，对A 、B 、C 组成的系统有： （m B +m c ）gh 1—μm A gh 1＝（m A +m B +m C ）v 2
/2 ……（4分） 在第二过程，对A 、B 组成的系统有：
m B gh 2一μm A gh 2＝0一（m A +m B ）v 2
／2 ……（4分） 代入数据解得μ=0.2 ……（2分）
[P20.]18届广东省惠阳市综合测试卷三）15.如图所示，轻且不可伸长的细绳悬挂质量为m 1＝1kg 的小圆球，圆球又套在可沿水平方向移动的框架槽内，框架槽沿铅直方向，质量为m 2＝16
11kg 。

自细绳静止于铅直位置开始，框架在
水
平力F =20N 恒力作用下移至图中位置，此时细绳与竖直方向夹角37°。

绳长l =0.2m ，不计一切摩擦。

(sin 370=0.6,cos 370=0.8, g =10m/s 2
)。

求：
（1）此过程中重力对小圆球做功为多少？ （2）外力F 做功为多大？ （3）小圆球在此位置的瞬时速度大小是多少。

gl m W G 1
)cos 1(-=--=θ解：（1）小球重力所做功为
（2）外力F 做功J Fl W F 4.26.02.020sin =⨯⨯==θ
（3）将小球和框架槽看作一个系统，则由系统动能定理：2
222112
121v m v m W W G F +=+
由运动的分解得：01237cos v v = 解得：s m s m v /67.1/3
5
==1
[P22.]广东茂名市2018年第一次模考15．(14分)物体从斜面底部以一定的速率沿斜面向上运动，斜面底边水平，倾角可在00
～900
之间变化，物体沿斜面到达的最远距离x 和倾角θ的关系如图所示，求： (1)物体与接触面的动摩擦因数；
(2)θ为多大时，x 有最小值，并求出最小值．
解：(1)设初速度为V ，当θ=00
时，物体沿水平方向运动，故 μmg=m a ①………………………(2分)
a aS V x 32022== ②………………………(2分)
当θ=900
时，物体沿竖直方向做上抛运动，故
20022==gh V ③…………………………(2分)
联立①、②、③解得 3
3
=
μ ④………(2分) (2)当物体以任意角运动时，由动能定理得
22
1
0mV cos mgx sin mgx -=--θμθ ⑤……………………(2分)
联立①、②、③、⑤解得 )
30sin(3
50
+=
θx ⑥……………(2分) 可见，当θ=600时，x 有最小值 35min =x ⑦……………(2分)
[P24.]18届南京市综合检测题（一）14.北京2005年10月12日电 神舟再度飞天，中华续写辉煌。

北京时间10月12日9时9分52秒，我国自主研制的神舟六号载人飞船，在酒泉卫星发射中心发射升空后，准确进入预定轨道。

神舟六号载人飞船的飞行，是我国第二次进行载人航天飞行，也是我国第一次将两名航天员(费俊龙、聂海胜)同时送上太空。

则：
（1）当返回舱降到距地面30km 时，回收着陆系统启动工作，相继完成拉出天线、抛掉底盖等一系列动作.当返回舱距地面20 km 时，速度减为200m/s 而匀速下落，此阶段重力加速度为g ′ (且近似认为不变)，所受空气的阻力为S v f 2
2
1ρ=
，其中ρ为大气的密度.v 是返回舱的运动速度，S 为阻力作用的面积.试写出返回舱在速度为v 时的质量表达式
（2）当返回舱降到距地面10km 时，打开面积为1200m 2
的降落伞，直到速度降到8.0m/s 后又匀速下降.为实现
软着陆（即着陆时返回舱的速度为0），当返回舱离地面1.2m 时反冲发动机点火，返回舱此时的质量为2.7×103
㎏，
取g=10m/s 2
（反冲发动机点火后，空气的阻力不计，可认为返回舱做匀减速直线运动）。

求平均反冲推力的大小和反冲发动机对返回舱做的功.
解： （1）返回舱以200m/s 的速度匀速下降时受力平衡，即有S v g m 2
2
1ρ='，所以g S v m '=22ρ
（2）设反冲发动机点火后返回舱所受平均推力大小为F ，则由运动学公式得ah v 22=；因不计空气的阻力，
则有ma mg F =-，所以)2(2
h
v g m F +==9.9×104N. 设反冲发动机对返回舱做的功为F W ，由动能定理得22
1
0mv W mgh F -=+ 解得5
102.1⨯-=F W J.
[27P.]18年4月苏州中学调研卷19．（16分）如图所示，质量M=10kg ，上表面光滑的足够长木板在水平拉力F ＝50N 作用下，以v 0=5m/s 初速度沿水平地面向右匀速运动，现有足够多的小铁块，它们质量均为m=1kg ，将一铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了L=1m 时。

又无初速地在木板最右端放上第二个铁块，只要木板运动了L 就在木板最右端无初速放一铁块。

求：
（1）第一个铁块放上后，木板运动lm 时，木板的速度多大？
（2）最终有几个铁块能留在木板上？
（3）最后一个铁块与木板右端距离多大？（g =10m/s 2
）
解：（1）由Mg F μ= 得 5.0=μ
第一个铁块放上后，木板做匀减速运动，由动能定理得： 212
02
121Mv Mv mgL -=μ 代入数据得s m v /621=
（2）对木板 mg n F f F μ=-=合
第一个铁块放上后212
02121Mv Mv mgL -=μ 第二个铁块放上后2
2212
1212Mv Mv mgL -=μ
……
第n 个铁块放上后2212121n n Mv Mv mgL n -=
-μ 得 2
20
2
121321n Mv Mv mgL n -=+⋯+++μ）（ 木板停下时 0=n v ，得n=6.6，所以最终有7个铁块能留在木板上 （3）当第7块铁块放上后，距木板右端距离为d ，由第二问得：
021721662
0-=++Mv mgd mgL μμ）（ 解得 m d 7
4=。