重庆市中考数学第一部分考点研究第六章圆第二节与圆有关的位置关系真题演练

第六章圆
第二节与圆有关的位置关系
玩转重庆9年中考真题(2008~2016)
命题点1 与圆有关的位置关系（9年2考)
1. (2008重庆14题3分）在平面内,⊙O的半径为5 cm，点P到圆心O的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是________．
2. (2010重庆14题4分)已知⊙O的半径为3 cm,圆心O到直线l的距离是4 cm，则直线l 与⊙O的位置关系是________．
命题点2 切线性质的相关计算(9年5考）
3. （2013重庆A卷8题4分）如图,P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，P O＝26 cm，PA＝24 cm，则⊙O的周长为 ( ）
A。

18π cm B。

16π cm C。

20π cm D。

24π cm
第3题图第4题图第5题图
4. (2015重庆A卷9题4分）如图，AB是⊙O直径,点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点,连接BC并延长交AE于点D。

若∠AOC＝80°,则∠ADB的度数为( ）
A. 40° B。

50° C. 60° D。

20°
5. (2013重庆B卷8题4分)如图,AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO ＝40°，则∠OCB的度数为（）
A. 40°
B. 50°
C. 65°
D. 75°
6。

(2014重庆B卷16题4分)如图,C为⊙O外一点，CA与⊙O相切,切点为A，AB为⊙O的直径,连接CB。

若⊙O的半径为2，∠ABC＝60°，则BC＝________．
第6题图
【变式改编】如图，AB是⊙O的切线,B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠CBA＝30°,则∠OAB的度数为（）
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 60°
变式改编题图
【拓展猜押】如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D，∠ACD＝120°,BD＝10，则⊙O的半径为 ( ）
A. 5 B。

8 C. 10 D。

12
拓展猜押题图
答案
命题点1 与圆有关的位置关系
1.点P在⊙O内【解析】当点到圆心的距离d＞半径r时，该点在圆外；当d＝r时，该点在圆上；当d＜r时,该点在圆内．本题d＝3 cm,r＝5 cm，即d＜r。

2。

相离【解析】圆心到直线的距离d与r比较：d＞r⇔相离；d＝r⇔相切;d＜r⇔相交；本题中d＝4 cm＞r＝3 cm，所以l与⊙O相离．
命题点2 切线性质的相关计算
3.C 【解析】如解图，连接OA，由切线性质知，∠PAO＝90°.在Rt△PAO中，OP＝26，PA ＝24,由勾股定理得OA＝22
＝错误!＝10，所以⊙O的周长为2π×10＝20π cm。

OP AP
第3题解图
4. B 【解析】∵∠AOC＝80°，∴∠B＝错误!∠AOC＝40°.∵AB是⊙O的直径，AE为⊙O的切线，∴AB⊥AD，∴∠ADB＝90°－40°＝50°。

5. C 【解析】∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OB，∴∠OBA＝90°,又∵∠BAO＝40°，∴∠AOB ＝50°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝错误!（180°－∠AOB）＝错误!（180°－50°）＝65°。

6. 8 【解析】∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径,∴AB⊥AC。

∵∠CBA＝60°，∴∠C＝30°，∵OA＝OB＝2,∴AB＝4，在Rt△ABC中,∠C＝30°，∴BC＝8。

【变式改编】 A 【解析】∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，即∠OBA＝90°，∵∠CBA＝30°,∴∠OBC＝60°，∵OB＝OC，∴∠BOC＝60°，∴∠OAB＝30°。

【拓展猜押】 C 【解析】如解图,连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°，∵∠ACD ＝120°,∴∠ACO＝30°，∵OA＝OC,∴∠A＝∠ACO＝30°,∴∠COD＝∠A＋∠ACO＝60°，∴∠D＝30°，∴OD＝2OC,∴OB＝BD，∵BD＝10，∴OC＝OB＝10，即⊙O的半径为10。

拓展猜押题解图
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