19.2.1正比例函数的图像公开课课件

(1)求m的取值范围
(2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.
4.已知:正比例函数 ym 2x m 2 1
那么它的图像经过哪个象限？
5.已知正比例函数图像经过点（2，－
6），⑴求出此函数解析式；⑵若点M
（m，2）、N（ 3，n）在该函数图像上，求
m、n的值；⑶点E（－1，4）在这个图像上吗？试 说明理由；⑷若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么； ⑸若点A在这个函数图像上，AB⊥y轴，垂足B的坐
∴比例系数k=8-2a<0
∴a>4 问： 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随 x的值增大而减少，求a的取值范围。
a>4
例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的 图像经过第几象限？
解： ∵该函数是正比例函数
{ m10 m2=1
m1
m=±1，
m1
比例系数k=m+1=2>0
一、三象限,那么y = ax 的图像经
过 二、四象限.(源自)已知ab,0则函数哪些象限?
y的图b 像x 经过
a
二、四象限
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x
的图像（ B）
AB C D
y
y 3x
yx
y 3x yx
y 1 x 3
1
01
y1x 3
x
补充性质：
当 |k| 越大时，图像越靠近y轴 当 |k| 相等时，图像关于坐标轴对称
1 3
1
03
4…
1
y=3 x
例1 画出下列正比例函数的图象 （2）y＝－1.5x
动动
手
… 3 1.5 0 -1.5 -3 …
y=-1.5x
例1 画出下列正比例函数的图象 （2）y＝－4x
动动
手
… 4 2 0 -2 -4 …
y=-4x
y=2x y=-1.5x y=1 x
3
相同点：两图象都是经过原点的一条直线y=-4x
1.正比例函数的定义
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函 数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
2.画函数图象的步骤
列表、描点、连线
例1 画出下列正比例函数的图象 （1）y＝2x；
动动
手
… -4 -2 0 2 4 …
y=2x
例1 画出下列正比例函数的图象 （1）y＝ 1 x
动动
手
3
… -1
2、已知正比例函数y=(1+2m)x， 若y随x的增大而减小，则m的取 值范围是什么？
3. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），
< ， > 当x1 x2时 y1 y2,则k的取值范围是 （ ）
A.k>2
B.k<2
C.k=2 D.无法确定 B
4.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图 像经过第二、四象限.
能力提高：
想一想：
点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长 为21厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6 厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米，求
(1）用x表示函y数的解析式； （2）自变量x的取值范围；
(3) 此蜡烛几分钟燃烧完？
1.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：
⑴谁走得快？
y
1
01
x
思考
y ③
如图,三个正比例函数的图
像分别对应的解析式是 ①
②
y=ax② y=bx ③ y=cx,
则a、b、c的大小关系是
①(
)C
x
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像 经过二、四象限，求a的取值范围。 解：∵该函数图像经过二、四象限
⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围 ⑶当t= 4时，甲、乙两人行程相差多少？
s（千米） 15
10 甲 乙
5
0
j1 2
3
t（小时）
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过 原点，且y随x的增大而增大， 求y与x的关系式.
经过原点
X=0且Y=0
1.已知正比例函数 y mxm2
它的图像除原点外在二、四 象限内，求m值.
不同点：
1 函数y=2x、y= 3
x的图象经过第
一、三
象限，从左向右
呈上升趋势
，
函数y=-1.5x、y=-4x的图象经过第 二、四 象限.从左向右 呈下降趋势 。
什么时候正比例函数图像经过第一三象限？
y3x yx y1x y
y=3x
3
y=x
当k>0
时，它的图 像 经过第
一、三象
3 1
o1
y 1x 3
y y= kx (k＞0)
y
y= kx
k
(k＜0)
01
x
01
x
k
口答：看谁反应快
1.由2.正由比函例数函解数解析析式式，（请根你据说k的出正下、列负函）数，
来的判变断化其情函况数图像分布在哪些象限
(1) y 2 x 3
y一随、x的三增象大而限增大
(2)y 2x y一随、x的三增象大而限增大
根据正比例函数的性质，k>0可得
该图像经过一、三象限。
2.已知:正比例函数y= (2-k)x的图像 经过第二.四象限,则函数y=-kx的图 像经过哪些象限？
二、四象限
3.如果 y(1m)xm22是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
3
例3.在水管放水的过程中，放水的时 间x（分）与流出的水量y（立方米）是 两个变量，已知水管每分钟流出的水量 是0.2立方米，放水的过程持续10分钟， 写出y与x之间的函数解析式，并指出函 数的自变量取值范围，再画出函数的图 像
3x
限,y随x的
增大而增大
什么时候正比例函数图像经过第二四象限？
y=-3x
y
y=-x
y3x yx y1x 3
当k<0
时，它的
1
y=- 3 x
o1
图像经过 第二、四 x 像限,y随x
的增大而
减小
y 4
y 3x
3
yx
2 1
y 1x 3
y 4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
O1 2 3 4
-1
x
-2
-3
-4
-4 -3 -2 -1 O 1
-1
-2
-3
-4
234
xy


1 3
x
yx
y 3 x
正比例函 kx数 (0 ky)的性质：
(1) 当k>0时，直线 y=kx的图像经过一、三象限，从 左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时，y的值也随着 逐渐增大。
(2) 当k<0时，直线y=kx的图像经过第二、四象限， 从左向右呈下降趋势, 自变量x逐渐增大时，y的值则 随着逐渐减小。
看谁反应快y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小二四象限二四象限如图三个正比例函数的图像分别对应的解析式是yaxybxycx则abc的大小关系是aabcbcbacbacdbca该函数图像经过二四象限y82axy根据正比例函数的性质k0可得该图像经过一三象限
19.2.1正 比例函数 的图像公 开课课件
标是（0，－12），求△ABO的面积.
本节总结
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线， 我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
2、正比例函数y=kx的图象的画法；
3、正比例函数的性质：
1）图象都经过原点； 2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x 的增大而增大；
(3)y 2 x y二随、x的四增象大而限减小 3
看谁反应快
填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 一条直线 ，它一定经过点 (0，0) 和(1，k).
(2)函数 y=4x 经过 一、三 象限， yy 随 xx的的增减大小而而增减大小 .
(3)如果函数 y= - ax 的图像经过
思考
通过以上学习，画正比例函数图象 有无简便的办法？
y 1x
y
2
y 1x
y2
1 2
01
x
01
x
1
2
如何画正比例函数的图像？
因为正比例函数的图像是一条直线，而 两点确定一条直线
画正比例函数的图像时，只需描两 个点，然后过这两个点画一条直线
结论
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x 的增大而减少。
4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际 条件的制约。