七宝中学数学理科月考试卷

七宝中学高三年级月考(理科)数学考试试卷（11、10、7）
一、填空题（本大题总分值56分，本大题共有14题，只要求直接填写结果，每一个空格填对得4分，不然一概得零分）
1．函数3)4lg(--=x x y 的概念域是 2.设集合21{|2},{1}2A x x B x x =-
<<=≤，那么A B =_______________ 3.设集合{|12}A x x =<≤，{|}B x x a =<，假设A B ⊆，那么实数a 的取值范围是 _____
4．幂函数()y f x =的图像过点(42)A ，，那么函数()y f x =的反函数1()f x -= （要求写明概念域）
5.不等式0)1)(2|(|≥--x x 的解集为
6．已知随机事件A 、B 是互斥事件，假设()0.25()0.78P A P A B =⋃=，，那么()P B = ____
7．设函数)(x f 是奇函数且周期为3，,1)2(-=-f 则=)2009(f
8.函数32
1)(+--=x x
x x f 图像的极点是),(c b ，且d c b a ,,,成等比数列，那么
_______=ad 9. 有一种游戏规那么如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，假设颜色相同那么得100分，假设4个球颜色相同，另一个不同，那么得50分，其他情形不得分．小张摸一次得分的期望是 分.
10．不等式)1(||+≥x a x 对任意的实数x 都成立，那么实数a 的取值范围是____________
11．已知二次函数()y f x =的图像为开口向下的抛物线，且对任意x ∈R 都有
(1)(1)f x f x -=+．
假设向量(,1)a m =-，(,2)b m =-，那么知足不等式()(1)f a b f ⋅>-的m 的取值范围为
12．依照统计资料，在A 小镇当某件讯息发布后，t 小时之内听到该讯息的人口是全镇人口
的)21(100kt --﹪，其中k 是某个大于0的常数，今有某讯息，假设在发布后3小时之内已
经有70﹪的人口听到该讯息。

又设最快要T 小时后，有99﹪的人口已听到该讯息，那么
T =___________
小时。

（保留一名小数） 13．若(,1]x ∈-∞-，不等式9310x x m ⋅++>恒成立，那么实数m 的取值范围为___________
14．已知函数)(x f y =的概念域和值域都是]1,1[- （其图像如以下图所示），
函数],[,sin )(ππ-∈=x x x g ．概念：当])1,1[(0)(11-∈=x x f
且]),[()(212ππ-∈=x x x g 时，称2x 是方程0))((=x g f 的一个
实数根．那么方程0))((=x g f 的所有不同实数根的个数是
二、选择题（每题5分，计20分）
15. 已知条件:1p x > ，条件1:1q x
< ，那么p 是q 成立的 （ ）
A ．充分非必要条件；
B ．必要非充分条件；
C ．充要条件；
D ．既非充分也非必要条件.
16．已知 a,b 是实数，那么0)(<-b a ab 成立的一个充要条件是 （ ）
（A ） 011>>b a （B ） b a 11< （C ） b a 110<< （D ）b
a 11> 17．设P 和Q 是两个集合，概念集合P-Q={},Q x P x x ∉∈且若是P={}1log 2<x x ，Q={
}12<-x x ，那么P-Q= （ ） )1,0.(A ]1,0.(B )2,1.[C )3,2.[D
18．已知：()x f y =是最小正周期为2的函数，当[]1,1-∈x 时，()2x x f =，那么函数
()x f y =
()R x ∈图像与x y 5log =图像的交点的个数是 （ ）
（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）12
三、解答题（本大题总分值74分）本大题共有5题，解答以下各题必需在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.
1九、（此题总分值12分）
设有两个集合A=},,21,2,,01123⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈>+<=∈≥+⎩⎨⎧--R x a x a ax x B R x x x x .假设A ⋃B=B ，求a 的取值范围。

20、（此题总分值14分）
设集合A={
}R x x p x x ∈=+++,01)2(2，假设φ=⋂+R A ，求实数p 的取值范围
21、（此题总分值14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分） 已知函数2()1
x f x x -=
+； （1）证明：函数()f x 在(1,)-+∞上为减函数；
（2）是不是存在负数0x ，使得00()3x f x =成立，假设存在求出0x ；假设不存在，请说明理由。

22．（此题总分值16分，此题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值8分．
如图，反比例函数()y f x =（0x >）的图像过点(1,4)A 和(4,1)B ，点(,)P x y 为该函数图像上一动点，过P 别离作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C 、D ．记四边形OCPD （O 为坐标原点）与三角形OAB 的公共部份面积为S ．
（1）求S 关于x 的表达式； （2）求S 的最大值及现在x 的值．
23、（此题总分值18分，第（1）小题5分，第（2）小题6分，第（3）小题7分）
在平行四边形OABC 中，已知过点C 的直线与线段OB OA ,别离相交于点N M ,。

假设OB y ON OA x OM ==,。

（1）求证：x 与y 的关系为1+=
x x y ； (2）设1
)(+=
x x x f ，概念函数)10(1)(1)(≤<-=x x f x F ，点列)2,,,2,1))((,(≥=n n i x F x P i i i 在函数)(x F 的图像上，且数列{}n x 是以首项为1，公比为2
1的等比数列，O 为原点，令n OP OP OP OP +++= 21，是不是存在点),1(m Q ，使得OQ OP ⊥？假设存在，请求出Q 点坐标；假设不存在，请说明理由。

（3）设函数)(x G 为R 上偶函数，当]1,0[∈x 时)()(x f x G =，又函数)(x G 图象关于直线1=x 对称， 当方程21)(+
=ax x G 在)](22,2[N k k k x ∈+∈上有两个不同的实数解时，求实数a 的取值范围。