江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高一下学期期初调研数学试题

（
A． 1
2
B． 1 3
） B． 1 2
C． 1 3
C． 3
2
3． sin160ocos10o cos20osin10o的值是（ ）
D． 1 3
D． 3 2
A． 1
2
B． 1 2
C． 3
2
D． 3 2
4．已知集合 A 0, , B 1, ，下列对应关系中从 A 到 B 的函数为（ ）
(π
1)0
1
912
7
412
5
66
.
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14．某扇形的圆心角为 2 弧度，周长为 4cm，则该扇形面积为 cm2．
15．已知函数 f x, g x 分别由下表给出：
x
123 x
123
f x 1 3 1 gx 3 2 1
满足 f g x g f x 的 x 的集合是.
4
D．若 f 2x f x 在 m, n 上恒成立，则 n m 的最大值为 π
3
12．若 a 0,b 0 ,且 a b 1,则（ ）
A． a b 4ab 0 C． a2 b2 1
B． 2 a 2 2 2 ab
D．
a2
b2
1
a 2 b1 4
三、填空题
13．
42log2 3
1 2
D．
1 sin10o
3 cos10o
2
10．已知函数 f x x2 4 x 1，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 y f x 在 , 2上是单调递增
B．函数 y f x 在2,0 上是单调递增
C．当 x 0 时，函数 y f x 有最大值
D．当 x 2或 x 2 时，函数 y f x 有最小值
1 3
D．, 1 0,1
6．函数
f
x
cos2x
2cos
π 2
x
的最大值为（
）
A． 3
B． 1
C．1
D． 3 2
7．已知实数 a 2 3 ,b log23,c 3 ，则这三个数的大小关系正确的是（ ）
A． a b c
B． b a c
C． b c a
D． a c b
8．定义在 R 上的偶函数 f x ，当 x 0 时， f x x2 x 2 ，则 xf x 1 0的解集是
（）
A． , 1 0,3
B． 1, 3
C． , 3 0,1
D． 1,03,
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二、多选题 9．下列化简正确的是（ ）
A． tan 25 tan 35 3 tan 25 tan 35 3
B． cos2 π sin2 π 1
12
12 2
C．
tan22.5 tan45 tan2 22.5
(1)求 M I ðR N ；
(2)设 A {x∣a x a 2} ，若 AðR N R ，求实数 a 的取值范围.
18．已知
cos
1 7
,
π 2
,
0
.
(1)求
cos
π 3
的值；
(2)若
sin
33 14
,
0,
π 2
，求
的值.
19．在平面直角坐标系 xoy 中，, 是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆
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x
10 15 20 25 30
Q x 50 55 60 55 50
(1)根据上表中的数据研究发现，函㪚模型 Q x a x m ba 0 适合描述日销售量
Q x 与时间 x 的变化关系，求出该函数的解析式；
(2)设该工艺品的日销售收入为 f x （单位：元），求 f x 的最小值.
四、双空题
16．已知 sin cos t,t 0,
2
，当
t
1 2
时，则
sin
cos
的值为；若关于
的方程
sincos a sin cos 1有实数根，则实数 a 的取值范围为.
五、解答题
17．已知集合 M x∣ x2 3x 2 0 ，集合 N y∣y log2 x 1,7 x 15 .
心在坐标原点 O ）于 A, B 两点.
(1)已知点AFra bibliotek3 5
,
4 5
，将
OA
绕原点顺时针旋转
π 2
到 OB
，求点
B
的坐标；
(2)若 A, B 两点关于 x 轴对称，且 tan 2 ，求 sinsin sincos coscos 的值. 3
20．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动
就业､带动创业，进而提升区域经济发展活力.我市“运河五号”的一位工艺品售卖者，通
过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以 30 天计），每件的销售
价格 P x （单位：元）与时间 x（单位：天）的函数关系近似满足 P x 10 1 ，日销
x
售量 Q x （单位：件）与时间 x（单位：天）的部分数据如下表所示：
21．已知函数
f
x
2sin x
0,
π 2
的最小正周期是
π
，且图象经过点
π 3
,1
.
(1)求 f x 的单调增区间；
(2)方程
f
2
x
2
a
f
x
1
0
在
π 6
,
11 12
π
上有
4
个不相等的实数根，求实数
a
的取
值范围.
22．已知 f x, g x 分别为定义域为 R 的偶函数和奇函数，且 f x g x ex .
(1)求函数 f x, g x 的解析式；
(2)设 a 0 ，若关于 x 的不等式 2 f x ag2 x 0 在 0,ln3 上恒成立，求实数 a 的取值
范围.
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江苏省常州市北郊高级中学 2022-2023 学年高一下学期期初 调研数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知
sinx
2
2 3
,
x
π 2
,
π 2
，则
cosx
（
）
A． 2 2 3
2．
sin
17π 6
A． f : x y x
B． f : x y x2
C． f : x y 2x
D． f : x y 2x 2
5．已知函数 f x x2 2bx b 的零点为 x1, x2 ，满足 1 x1 x2 1，则 b 的取值范围为（ ）
A．
1,
1 3
B．
0,
1 3
C．
,
1
0,
11．已知函数 f x sin x ( 0,0 π) ,对任意 x R 均有
f
π 4
x
f
π 4
x
0
,且
f
x
f
π 2
,
f
x
在
0,
π 2
上单调递减,则下列说法正确的
有( )
A．函数 f x 为奇函数
B．函数 f x 的最小正周期为 π
C．函数 f x 的图像可由函数 y sin2x 的图象向左平移 π 个单位长度得到