2019-2020学年四川省资阳市安岳县李家中学九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年四川省资阳市安岳县李家中学九年级（上）
期中数学试卷
1.要使二次根式√1−x有意义，则x应满足()
A. x≠1
B. x≥1
C. x≤1
D. x<1
2.下列计算正确的是()
A. √2+√3=√5
B. 3√5−√5=3
C. 3×√1
=1 D. √12÷√3=2
3
3.若√(3−x)2=x−3成立，则满足的条件是()
A. x>3
B. x<3
C. x≥3
D. x≤3
4.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为()
A. −2
B. 2
C. −3
D. 3
=2，那么△ADE与△ABC的相似比为()
5.如图，DE//BC，AD
DB
A. 1
2
B. 2
3
C. 1
4
D. 2
6.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则
cos∠ABC等于()
A. √5
5
B. 2√5
5
C. √5
D. 2
3
7.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF//CB，交AB于点F，如果EF=3，那
么菱形ABCD的周长为()
A. 24
B. 18
C. 12
D. 9
8.如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件
中，不能判定△ABC∽△AED的是()
A. ∠AED=∠B
B. ∠ADE=∠C
C. AD
AE =AC
AB
D. AD
DE =AC
CB
9.有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一
个人传染人的个数为()
A. 10
B. 11
C. 60
D. 12
10.如图，已知在△ABC中，∠BAC>90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿
DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是()
A. AE=EF
B. AB=2DE
C. △ADF和△ADE的面积相等
D. △ADE和△FDE的面积相等
11.若x
y =3
2
，则
x−y
y
=______ ．
12.已知m是关于x的方程x2−2x−5=0的一个根，则2m2−4m=______．
13.一个直角三角形的两条直角边分别为a=2√3，b=3√6，那么这个直角三角形的
面积是______．
14.如图，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME//BA
交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=
______ ．
15.如图，在△ABC中，D是△ABC的重心，S△BDE=2，则
△AEC的面积是______．
16.如图，平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，OA=5，
sin∠AOB=4
5
，则点A的坐标是______．
17.若△ABC中，∠A、∠B满足|3tanA−√3|+(√2sinB−1)2=0，则∠C=______度．
18.已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，如
图把边长分别为x1，x2，x3，…，x n的n个正方形依
次放入△ABC中，则第n个正方形的边长x n=______
(用含n的式子表示，n≥1)．
19.(1)计算：2√2
3+|(−1
2
)−1|−2√2tan30°−(π−2019)0；
(2)先化简，再求值：(a
a2−b2−1
a+b
)÷b
b−a
，其中a=√2，b=2−√2．
20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E
点，AD=BC，BE=4．
(1)求证：△AOE∽△ABD．
(2)求tanC的值．
(3)求AD的长．
21.如图，在11×11的正方形网格中，△TAB的顶点分别为T(1,1)，A(2,3)，B(4,2)．
(1)以点T(1,1)为位似中心，按比例尺(TA′：TA)3：1，在位似中心的同侧将△TAB放
大为ΔTA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出ΔTA′B′，
(2)在(1)的条件下计算四边形ABB′A′的面积．
(3)在(1)条件下，若C(a,b)为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标
为______．
22.在阳光下，小东同学测得一根长为1米的竹竿的影长为
0.4米．
(1)同一时刻2米的竹竿的影长为______米．
全落在地面上，有一部分落在操场的第一级台阶上，测得落在第一级台阶上的影子长为0.1米，第一级台阶的高为0.3米，落在地面上的影子长为4.3米，则树的高度为______米．
23.如图，等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，
∠ADE=60°
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)若BD=4，CE=4
，求△ABC的边长．
3
24.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．
(1)求实数k的取值范围．
(2)若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1⋅x2，求k的值．
25.某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十⋅一”节
期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：
小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．
小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．
小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．
根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？
26.已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三
角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A(−3,0)，
AC
C(1,0)，BC=3
4
(1)求过点A，B的直线的函数表达式；
(2)在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC
相似(不包括全等)，并求点D的坐标；
(3)在(2)的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，
问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得1−x≥0，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．【解答】
解：由题意得：1−x≥0，
解得：x≤1，
故选：C．
2.【答案】D
【解析】解：A、√2+√3，无法计算，故此选项错误；
B、3√5−√5=2√5，故此选项错误；
C、3×√1
=√3，故此选项错误；
3
D、√12÷√3=√4=2，正确．
故选：D．
直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质分析得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
【解答】
解：∵√(3−x)2=x−3成立，
∴x−3≥0，
解得：x≥3．
故选：C．
4.【答案】B
【解析】解：设另一根为m，则
1⋅m=2，解得m=2．
故选B．
本题根据一元二次方程根与系数的关系求解．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=−b
a
，x1⋅x2=
c
a
.要求熟练运用此公式解题．
5.【答案】B
【解析】解：∵AD：DB=2：1，
∴AD
AB =2
3
．
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE与△ABC的相似比=AD
AB =2
3
；
故选：B．
先求出AD
AB
的值，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比是解答此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，
∴斜边为√22+42=2√5．
∴cos∠ABC=
2√5=2√5 
5
．
故选B．
边之比即可．
难点是构造相应的直角三角形利用勾股定理求得∠ABC所在的直角三角形的斜边长，关键是理解余弦等于邻边比斜边．
7.【答案】A
【解析】解：∵E是AC中点，
∵EF//BC，交AB于点F，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=1
2
BC，
∴BC=6，
∴菱形ABCD的周长是4×6=24．
故选：A．
易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．
本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．
8.【答案】D
【解析】解：A、∠B=∠AED，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项不符合题意；
B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项不符合题意；
C、AD
AE =AC
AB
且夹角∠A=∠A，则能判定△ADE∽△ACB，故C选项不符合题意；
D、AD
DE =AC
CB
，不能确定△ADE∽△ACB，故D选项符合题意．
故选：D．
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查一元二次方程的应用；得到两轮患病人数的等量关系是解决本题的关键；易错点是理解第一轮患病的总人数是第二轮的传染源．
设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x(x+1)+x+1人感染，又知经过两轮传染后新增120个人患了流感，即共有121人患了流感，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解．
【解答】
解：设每轮传染中平均一人传染x人，由题意得：
x(x+1)+x+1=121，
(1+x)2=121，
∵1+x>0，
∴1+x=11，
x=10．
答：每轮传染中平均一人传染10人．
故选A．
10.【答案】C
【解析】解：如图，连接CF，
∵点D是BC中点，
∴BD=CD，
由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，
∴BD=CD=DF，
∴△BFC是直角三角形，
∴∠BFC=90°，
∵BD=DF，
∴∠B=∠BFD，
∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，
∴AE=EF，故A正确，
由折叠知，EF=CE，
∴AE=CE，
∵BD=CD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB =2DE ，故B 正确，
∵AE =CE ，
∴S △ADE =S △CDE ，
由折叠知，△CDE≌△FDE ，
∴S △CDE =S △FDE ，
∴S △ADE =S △FDE ，故D 正确，
当AD =12AC 时，△ADF 和△ADE 的面积相等
∴C 选项不一定正确，
故选：C ．
先判断出△BFC 是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A 正确，进而判断出AE =CE ，得出DE 是△ABC 的中位线判断出B 正确，利用等式的性质判断出D 正确．
此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．
11.【答案】12
【解析】解：∵x y =32，
∴x−y y
=3−22， 即x−y y =12．
根据分比定理[如果a ：b =c ：d 那么(a −b)：b =(c −d)：d (b 、d ≠0)]来解答． 本题主要考查了分比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理．
12.【答案】10
【解析】解：∵m 是关于x 的方程x 2−2x −5=0的一个根，
∴m 2−2m −5=0，即m 2−2m =5，
∴2m 2−4m =2(m 2−2m)=10，
故答案为：10．
根据方程的解得定义得m 2−2m −5=0，即m 2−2m =5，将其代入到原式=2(m 2−
2m)可得答案．
本题主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．
13.【答案】9√2
【解析】解：直角三角形的面积=1
2
×2√3×3√6=3√18=9√2．
故答案为：9√2．
根据直角三角形的面积等于直角边乘积的一半可得出这个直角三角形的面积．
本题考查了二次根式的应用；解题时要结合三角形的面积和二次根式的乘法运算，难度一般，需要掌握直角三角形的面积的算法，也要熟练掌握二次根式的乘法法则．14.【答案】5cm
【解析】解：过M作MF⊥AC于F，
∵AM是∠BAC的角平分线，
∴MD=MF，∠BAM=∠CAM，
∵ME//BA，
∴∠AME=∠BAM，
∴∠CAM=∠AME=1
2∠BAC=1
2
×30°=15°，
∵∠CEM是△AME的外角，
∴∠CEM=∠CAM+∠AME=15°+15°=30°，在Rt△MEF中，∠FEM=30°，
∴MF=1
2ME=1
2
×10=5cm，
∴MD=MF=5cm．
故答案为5cm．
过M作MF⊥AC于F，先根据角平分线的性质得出MD=MF，再由角平分线的定义及平行线的性质得出∠CAM=∠AME=15°，由三角形外角的性质得出∠CEM=30°，从而
在Rt△MEF中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出MF=1
2
ME．
本题考查了角平分线的定义与性质，平行线的性质，含30度角的直角三角形的性质，利
用角平分线的性质，作出辅助线是解题的关键，也是解题的难点．
15.【答案】6
【解析】解：∵在△ABC中，D是△ABC的重心，
∴AD=2DE，
∵S△BDE=2，
∴S△ABD=2△BDE=4，
∴S△ABE=S△ABD+S△BDE=4+2=6，
∵在△ABC中，D是△ABC的重心，
∴BE=CE，
∴S△AEC=S△ABE=6，
故答案为：6．
根据三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍得出AD=2DE，求出△ABD的面积，求出△ABE的面积，再根据等底等高的三角形面积相等得出即可．
此题主要考查了重心的性质以及三角形的面积求法等知识，根据已知得出S△AEC=
S△ABE是解题关键，注意：等底等高的三角形的面积相等．
16.【答案】(3,4)
【解析】解：∵AB⊥x轴于点B，
∴△OAB是直角三角形．
∵sin∠AOB=AB
OA =4
5
，OA=5，
∴AB=4，
∴OB=√52−42=3，
∴点A的坐标是(3,4)，
故答案为：(3,4)．
在直角△OAB中，根据∠AOB的正弦值和OA，先求出AB，再利用勾股定理求出OB，最后写出点A的坐标．
本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
17.【答案】105
【解析】解：∵|3tanA −√3|+(√2sinB −1)2=0，
∴3tanA −√3=0，√2sinB −1=0，
∴tanA =√33，sinB =√22
， ∴∠A =30°，∠B =45°，
∴∠C =180°−30°−45°=105°，
故答案为：105．
根据绝对值及偶次方的非负性，可得出tanA 及sinB 的值，从而得出∠A 及∠B 的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．
本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出tanA 及sinB 的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．
18.【答案】(4
5)n
【解析】解：如下图所示，
∵四边形DCEF 是正方形，
∴DF//CE ，
∴△BDF∽△BCA ，
∴DF ：AC =BD ：BC ，
即x 1：4=(1−x 1)：1
解得x 1=45，
同理，前两个小正方形上方的三角形相似，
x 1
x 2=1−x 1
x 1−x 2
解得x 2=x 12
同理可得，x 1x 3=1−x 1x 2−x 3，x 3=x 1x 2=x 13
…
以此类推，第n个正方形的边长x n=(4
5
)n．
故答案为：(4
5
)n．
根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA，然后利用相似三角形对应边成比例列出比
例式即可求出第1个正方形的边长，同理利用前两个小正方形上方的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出前两个小正方形的边长的关系，以此类推，找出规律便可求出第n个正方形的边长．
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形对应边成比例找出后面正方形的边长与第一个正方形的边长的关系．
19.【答案】解：(1)2√2
3+|(−1
2
)−1|−2√2tan30°−(π−2019)0
=
2√6
3
+2−2√2×
√3
3
−1
=
2√6
3
+2−
2√6
3
−1
=1；
(2)原式=a
(a+b)(a−b)·b−a
b
−1
a+b
·b−a
b
=−
a
b(a+b)
−
b−a
b(a+b)
=−
b
b(a+b)
=−1
a+b
，
当a=√2，b=2−√2时，原式=
√2+2−√2=−1
2
．
【解析】本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键．
(1)根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；
(2)根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
20.【答案】解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴△AOE∽△ABD；
(2)∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD=BC=2DC．
∴tanC=AD
DC
=2；
(3)∵tanC=2，BE⊥AC，BE=4，
∴tanC=BE
CE
=2，
∴EC=2，
∴BC=√BE2+EC2=√42+22=2√5，
∴AD=2√5．
【解析】(1)利用等腰三角形的性质可得∠BAD=∠CAD，又∠ADB=∠AEB=90°，可证结论；
(2)利用等腰三角形的性质可得AD=BC=2DC，即可得出答案；
(3)利用tanC=BE
CE
=2，得EC=2，再利用勾股定理求出BC即可．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
21.【答案】(3a−2,3b−2)
【解析】解：(1)如图，ΔTA′B′为所作；
(2)S△TAB=2×3−1
2×3×1−1
2
×2×1−1
2
×2×1=5
2
，
所以S△TA′B′=9S△TAB=45
2
，
所以四边形ABB′A′的面积=S△TA′B′−S△TAB=45
2−5
2
=20；
(3)∵A(2,3)，B(4,2)，A′(4,7)，B′(10,4)，
∴A′(3×2−2,3×3−2)，B′(3×4−2,3×2−2)，
∴变化后点C的对应点C′的坐标为：C′(3a−2,3b−2)．
故答案为(3a−2,3b−2)．
(1)延长TA到A′使TA′=3TA，延长TB到B′使TB′=3TB，从而得到ΔTA′B′；
(2)先计算S△TAB，再利用相似三角形的面积得到S△TA′B′，然后计算S△TA′B′−S△TAB即可；
(3)利用A与A′，B与B′的坐标特征得到对应点的坐标变换规律，从而得到点C′坐标．
本题考查了作图−位似变换：掌握画位似图形的一般步骤是解决问题的关键．
22.【答案】0.811.3
【解析】解：(1)设同一时刻2米的竹竿的影长为x米，
由题意得，x
2=0.4
1
，
解得x=0.8，
即同一时刻2米的竹竿的影长为0.8米，
故答案为：0.8；
(2)如图，设台阶高度以上的大树AB的高度为y米，台阶高度的影长为4.3+0.1=4.4(米)，
由题意得，y
4.4=1
0.4
，
解得y=11，
所以，树的高度为：11+0.3=11.3(米)．
故答案为：11.3．
(1)根据同时同地物高与影长从正比例，列式计算即可；
(2)求出与台阶同等高度的大树的影子的长度，然后根据同时同地物高与影长成正比例求出树的高度的一部分，再加上台阶的高度计算即可．
本题主要考查了平行投影，相似三角形的应用，根据平行投影中物高与影长成比例是解题的关键．
23.【答案】证明(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC−BD=AB−3；
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE；
(2)解：∵△ABD∽△DCE，
∴AB
CD =BD
CE
，
∵BD=4，CE=4
3
，
∴AB
AB−4=44
3
，
解得AB=6．
【解析】(1)由∠ADE=60°，证明∠DAB=∠EDC，可证得△ABD∽△DCE；
(2)可用等边三角形的边长表示出DC的长，由(1)根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．
此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．
24.【答案】解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△=(2k+1)2−4(k2+1)=4k2+4k+1−4k2−4=4k−3>0，
解得：k>3
4
；
(2)∵k>3
4
，
∴x1+x2=−(2k+1)<0，
又∵x1⋅x2=k2+1>0，
∴x1<0，x2<0，
∴|x1|+|x2|=−x1−x2=−(x1+x2)=2k+1，
∵|x1|+|x2|=x1⋅x2，
∴2k+1=k2+1，
∴k1=0，k2=2，
，
又∵k>3
4
∴k=2．
【解析】(1)根据方程有两个不相等的实数根可得△=(2k+1)2−4(k2+1)=4k2+ 4k+1−4k2−4=4k−3>0，求出k的取值范围；
(2)首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可．
本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是利用根的判别式△=b2−4ac>0求出k的取值范围，此题难度不大．
25.【答案】解：当涨价时，设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为(x−12)元，
根据题意，得
[240−20(x−20)]×(x−12)=1920
整理，得x2−44x+480=0
解得，x1=20，x2=24
当降价时，设每件商品定价为y元，则每件商品的销售利润为(y−12)元，
根据题意，得[240+40(20−y)]×(y−12)=1920
整理，得y2−38y+360=0
解得，y1=20，y2=18，
综上所述，比较两种方案后，定价为18元更合理．
【解析】设定价为x元，则有(x−进价)[每天售出的数量−(x−20)×20]=每天利润；解方程求解即可．
本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系“要使商品每天获利1920元”准确的列出方程是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵A(−3,0)，C(1,0)，∴AC=4，
∵BC=3
4
AC，
∴BC=3
4
×4=3，
∴B(1,3)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴{3k+b=0
k+b=3，
∴{k=3
4
b=9
4
，
∴直线AB的解析式为y=3
4x+9
4
；
(2)若△ADB与△ABC相似，过点B作BD⊥AB交x轴于D，∴∠ABD=∠ACB=90°，如图1，
此时AB
AC =AD
AB
，即AB2=AC⋅AD．
∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，
∴25=4AD，
∴AD=25
4
，
∴OD=AD−AO=25
4−3=13
4
，
∴点D的坐标为(13
4
,0)．(3)∵AP=DQ=m，
∴AQ=AD−QD=25
4
−m．
Ⅰ、若△APQ∽△ABD ，如图2，
则有AP AB =AQ AD ， ∴AP ⋅AD =AB ⋅AQ ，
∴25
4m =5(25
4−m)，
解得m =25
9；
Ⅱ、若△APQ∽△ADB ，如图3，
则有AP AD =AQ AB ，
∴AP ⋅AB =AD ⋅AQ ，
∴5m =254(25
4−m)，
解得：m =125
36，
综上所述：符合要求的m 的值为12536或259．
【解析】(1)先根据A(−3,1)，C(1,0)，求出AC 进而得出BC =3求出B 点坐标，利用待定系数法求出直线AB 的解析式即可；
(2)运用相似三角形的性质就可求出点D 的坐标；
(3)由于△APQ 与△ADB 已有一组公共角相等，只需分△APQ∽△ABD 和△APQ∽△ADB 两种情况讨论，然后运用相似三角形的性质建立关于m 的方程，就可解决问题．
此题是相似形综合题，主要考查了是待定系数法，涉及到相似三角形的判定与性质、勾
股定理等知识，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题，解本题的关键是根据相似建立方程求解．。