北京市海淀区2019-2020学年中考数学第五次押题试卷含解析

北京市海淀区2019-2020学年中考数学第五次押题试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．不等式组
312
840
x
x
->
⎧
⎨
-≤
⎩
的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
2．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）
A．B．C．D．
4．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )
A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5
5．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）
A．B．
C ．
D ．
6．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ） A ．8.23×10﹣6 B ．8.23×10﹣7 C ．8.23×106 D ．8.23×107
7．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．180°
8．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（ ） A ．686×104 B ．68.6×105 C ．6.86×106 D ．6.86×105
9．已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为U I R
=
，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．90°
D ．135°
11．下列说法正确的是（ ） A ．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C ．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8
D ．若甲组数据的方差 S =" 0.01" ，乙组数据的方差 s ＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定 12．下列调查中适宜采用抽样方式的是（ ）
A ．了解某班每个学生家庭用电数量
B ．调查你所在学校数学教师的年龄状况
C ．调查神舟飞船各零件的质量
D ．调查一批显像管的使用寿命
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图所示，点C 在反比例函数k y (x 0)x
=>的图象上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB BC =，已知AOB V 的面积为1，则k 的值为______．
14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．
15．如果x ＋y ＝5，那么代数式221y x x y x y ⎛
⎫+÷ ⎪--⎝⎭
的值是______． 16．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP uuu r 可以用点P 的坐标表示为OP uuu r =（m ，n ），
已知：OA u u u r =（x 1，y 1），OB uuu r =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA u u u r 与OB uuu r
互相垂直，下列四组向量：①OC u u u r =（2，1），OD uuu r =（﹣1，2）；②OE uuu r =（cos30°，tan45°），OF uuu r =（﹣1，sin60°）；③OG u u u r =（3﹣
2，﹣2），OH u u u r =（3+2，12
）；④OC u u u r =（π0，2），u u u r ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．
17．如果75
x 3n y m+4与﹣3x 6y 2n 是同类项，那么mn 的值为_____． 18．如图，点P （3a ，a ）是反比例函k y x
=
（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）
20．（6分）如图，ABC ∆的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，
且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.
在图1中画出AB 边上的中线CD ；在图2中画出
ABEF Y ，使得ABEF ABC S S ∆=Y .
21．（6分）先化简，后求值：a 2•a 4﹣a 8÷
a 2+（a 3）2，其中a=﹣1． 22．（8分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽16cm AB =，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B 与原点O 重合，点C 在x 轴上，点C 坐标为（6，0），等边三角形ABC 的三边上有三个动点D 、E 、F （不考虑与A 、B 、C 重合），点D 从A 向B 运动，点E 从B 向C 运动，点F 从C 向A 运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s ，设运动的时间为ts ，解答下列问题：
（1）求证：如图①，不论t 如何变化，△DEF 始终为等边三角形．
（2）如图②过点E 作EQ ∥AB ，交AC 于点Q ，设△AEQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式及t 为何值时△AEQ 的面积最大？求出这个最大值．
（3）在（2）的条件下，当△AEQ 的面积最大时，平面内是否存在一点P ，使A 、D 、Q 、P 构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P 坐标，若不存在请说明理由？
24．（10分）某街道需要铺设管线的总长为9000m ，计划由甲队施工，每天完成150m ．工作一段时间后，因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度()y
m 与甲队工作时间x （天）
之间的函数关系图象．
（1）直接写出点B 的坐标；
（2）求线段BC 所对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．
25．（10分）先化简，再求值：（1a ﹣a ）÷（1+2
12a a +），其中a 是不等式﹣2 ＜a ＜2的整数解． 26．（12分）计算22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭
27．（12分）问题探究
（1）如图1，△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD 、BE,求AD BE
的值； （2）如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A 作AM ⊥AB ，点P 是射线AM 上一动点，连接CP ，做CQ ⊥CP 交线段AB 于点Q ，连接PQ ，求PQ 的最小值；
（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD ，要求BC=4cm ，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD ，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD 的最大值．
图3
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】
【分析】
分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.
【详解】
312840x x ->⎧⎨-≤⎩
①② 解不等式①得，x>1；
解不等式②得，x>2；
∴不等式组的解集为：x≥2，
在数轴上表示为：
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键. 2．B
【解析】
试题解析：过点C 作CO ⊥AB 于O ，延长CO 到C′，使OC′=OC ，连接DC′，交AB 于P ，连接CP ．
此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC ，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得22'BC BD +2234+．故选B ．
3．C
【解析】
由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C ．
4．A
【解析】
分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．
详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，
∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，
解得：a＝−3，
故选A．
点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．
5．A
【解析】
分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．
详解：该几何体的左视图是：
故选A．
点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
6．B
【解析】
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：0.000000823=8.23×10-1．
故选B．
点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．C
【解析】
【分析】
求出正三角形的中心角即可得解
【详解】
正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°，
故选C．
【点睛】
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键
8．D
【解析】
根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:
686000=6.86×105，
故选：D．
9．C
【解析】
【分析】
根据反比例函数的图像性质进行判断．
【详解】
解：∵
U
I
R
=，电压为定值，
∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，
故选C．
【点睛】
本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．10．C
【解析】
【分析】
根据勾股定理求解.
【详解】
设小方格的边长为1，得，
=
，=
，AC=4，
∵OC2+AO2=22
+=16，
AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故选C．
【点睛】
考点：勾股定理逆定理.
11．C
【解析】
【分析】
众数，中位数，方差等概念分析即可.
【详解】
A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；
B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；
C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；
D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.
【点睛】
考核知识点：众数，中位数，方差.
12．D
【解析】
【分析】
根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断．
【详解】
解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1
【解析】
【分析】
V的面积为1，即可求得k 根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据AOB
的值．
【详解】
解：设点A 的坐标为()a,0-，
Q 过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB BC =，AOB V 的面积为1，
∴点k C a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， ∴点B 的坐标为k 0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 1k a 122a
∴⋅⋅=， 解得，k 4=，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
14．115°
【解析】
【分析】
根据过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，∠P=40°，可以求得∠OCP 和∠OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D 的度数，本题得以解决．
【详解】
解：连接OC ，如右图所示，
由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，
∴∠COB=50°，
∵OC=OB ，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∵四边形ABCD 是圆内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
15．1
【解析】
【分析】
先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案
【详解】
当x ＋y ＝1时， 原式(
)()x y y x x y x y x y x y ⎛⎫-=+÷ ⎪--+-⎝⎭ ()()x y x y x x y x
+-=⋅- ＝x ＋y ＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.
16．①③④
【解析】
分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；
详解：①∵2×(−1)+1×2=0，
∴OC u u u v 与OD u u u v 垂直;
②∵cos301tan45sin60⨯+⋅==o o o ∴OE uuu v 与OF u u u v 不垂直.
③∵()1202+-⨯=， ∴OG u u u v 与OH u u u v 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，
∴OM u u u u v 与ON u u u v
垂直.
故答案为:①③④.
点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.
17．0
【解析】
根据同类项的特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n ，解得m=0，所以mn=0.
点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.
18．y=12x
【解析】
设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：
14
πr 2=10π
解得：r=.
∵点P(3a ，a)是反比例函y=
k x
(k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k.
r =
∴a 2=2110
⨯=4. ∴k=3×4=12， 则反比例函数的解析式是：y=
12x . 故答案是：y=12x
. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．至少涨到每股6.1元时才能卖出.
【解析】
【分析】
根据关系式：总售价-两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可．
【详解】
解：设涨到每股x 元时卖出，
根据题意得1000x-（5000+1000x ）×0.5%≥5000+1000，
解这个不等式得x≥
1205199
， 即x≥6.1．
答：至少涨到每股6.1元时才能卖出．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价-两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．
20．（1）见解析；（2）见解析.
【分析】
（1）利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案．
（2）利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等. 【详解】
（1）如图所示：CD即为所求.
（2）
【点睛】
本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键．
21．1
【解析】
【分析】
先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可.
【详解】
原式=a6﹣a6+a6=a6，
当a=﹣1时，原式=1．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.
22．这个圆形截面的半径为10cm.
【解析】
分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算．
解答：解：如图，OE⊥AB交AB于点D，
则DE=4，AB=16，AD=8，
设半径为R，
∴OD=OE-DE=R-4，
由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，
即R2=82+（R-4）2，
解得，R=10cm．
23．（1）证明见解析；（2）当t=3时，△AEQ932；（3）（3，0）或（6，3）或（0，3
【解析】
【分析】
（1）由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF，进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED 全等，利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE，即可得证；（2）先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到三角形CEQ与三角形ABC相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q的坐标即可；（3）当△AEQ的面积最大时，D、E、F都是中点，分两种情形讨论即可解决问题；
【详解】
（1）如图①中，
∵C（6，0），
∴BC=6
在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6，∠A=∠B=∠C=60°，
由题意知，当0＜t＜6时，AD=BE=CF=t，
∴BD=CE=AF=6﹣t，
∴△ADF≌△CFE≌△BED（SAS），
∴EF=DF=DE，
∴△DEF是等边三角形，
∴不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形；
（2）如图②中，作AH ⊥BC 于H ，则AH=AB•sin60°=33，
∴S △AEC =12×33×（6﹣t ）=33(6)t -， ∵EQ ∥AB ，
∴△CEQ ∽△ABC ，
∴CEQ
ABC S S V V =（CE CB ）2=2(6)36t -，即S △CEQ =2(6)36t -S △ABC =2(6)36t -×93=23(6)t -， ∴S △AEQ =S △AEC ﹣S △CEQ =33(6)2t -﹣23(6)4t -=﹣34
（t ﹣3）2+93， ∵a=﹣34
＜0， ∴抛物线开口向下，有最大值，
∴当t=3时，△AEQ 的面积最大为93cm 2， （3）如图③中，由（2）知，E 点为BC 的中点，线段EQ 为△ABC 的中位线，
当AD 为菱形的边时，可得P 1（3，0），P 3（6，，
当AD 为对角线时，P 2（0，，
综上所述，满足条件的点P 坐标为（3，0）或（6，）或（0，）．
【点睛】
本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 24．（1）（10，7500）（2）直线BC 的解析式为y=-250x+10000，自变量x 的取值范围为10≤x≤40.（3）1250米.
【解析】
【分析】
（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B 的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.
【详解】
（1）9000-150×
10=7500. ∴点B 的坐标为（10，7500）
（2）设直线BC 的解析式为y=kx+b ，依题意，得：
解得：
∴直线BC 的解析式为y=-250x+10000，
∵乙队是10天之后加入，40天完成，
∴自变量x 的取值范围为10≤x≤40.
（3）依题意，当x=35时，y=-250×
35+10000=1250. ∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.
25．()
211a a -+，1．
【解析】
【分析】
首先化简（1a ﹣a ）÷（1+2
12a a +），然后根据a ＜a 的整数解，求出a 的值，再把求出的a 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：（1a ﹣a ）÷（1+212a a +）=2
1a a -×()221a a +=()211a a -+,
∵a ＜a 的整数解，∴a=﹣1，1，1，
∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，
当a=1时，
原式=()
21111⨯-+=1．
26．2
1(2)x - 【解析】
【分析】
先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．
【详解】
原式=()()221[]?24
2x x x x x x x +-----， =()()()()
2221•42x x x x x x x x +-----， =()
24•42x x x x x ---， =()212x -.
【点睛】
本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
27．（1）
2;（2（3【解析】
【分析】
（1）由等腰直角三角形的性质可得，∠ACB=∠DCE=45°，可证△ACD ∽△BCE ，
可得AD CD BE CE =
（2）由题意可证点A ，点Q ，点C ，点P 四点共圆，可得∠QAC=∠QPC ，可证△ABC ∽△PQC ，可得PQ QC AB BC
=，可得当QC ⊥AB 时，PQ 的值最小，即可求PQ 的最小值； （3）作∠DCE=∠ACB ，交射线DA 于点E ，取CE 中点F ，连接AC ，BE ，DF ，BF ，由题意可证△ABC ∽△DEC ，可得BC CE AC CD
=，且∠BCE=∠ACD ，可证△BCE ∽△ACD ，可得∠BEC=∠ADC=90°，由勾股定理可求CE ，DF ，BF 的长，由三角形三边关系可求BD 的最大值．
【详解】
（1）∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，
∴，，∠ACB=∠DCE=45°，
∴∠BCE=∠ACD ，
∵BC AC ＝3，CE CD ，
∴
BC CE AC CD =，∠BCE=∠ACD ， ∴△ACD ∽△BCE ，
∴AD CD BE CE =＝2
； （2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，
∴， ∵∠QAP=∠QCP=90°，
∴点A ，点Q ，点C ，点P 四点共圆，
∴∠QAC=∠QPC ，且∠ACB=∠QCP=90°，
∴△ABC ∽△PQC ， ∴PQ QC AB BC
=，
∴PQ=AB BC ×QC=3
QC ， ∴当QC 的长度最小时，PQ 的长度最小，
即当QC ⊥AB 时，PQ 的值最小，
此时QC=2，PQ ； （3）如图，作∠DCE=∠ACB ，交射线DA 于点E ，取CE 中点F ，连接AC ，BE ，DF ，BF ，
，
∵∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠CAD=45°，∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°，∴△ABC∽△DEC，
∴BC CE AC CD
=，
∵∠DCE=∠ACB，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
∴2
2
∵点F是EC中点，
∴DF=EF=1
2
2，
∴22
BE EF
+10，
∴102
【点睛】
本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．。