初中数学二级结论汇总,每次考试都能用!

初中教学二级结论仁总，每次考试却能用！
一、公式及其变式
1、(%+做% +，)=犬+(a + b)x+ab
2、a2, + =(a + b)2— 2ab = (a—b)2 + 2ab =(° + ")；(•__^2_
b( Q+6)~ + ( a~~6)~ ( &+ 3)~ —+6~) ( c2 — Z))~ — (cz" 4- b2")
3、和的立方公式：(。

+ 6)3 =a3+3/6+3而2+6，
差的立方公式:(ci-bf =a3 -3a2b + 3ab2-b3
4、立方和公式：4+/,3 =(4 +以。

2―必+ /)
变式：/ +/『=9 + 矶(°+6)2 -3ab
5、立方差公式：d-b3 =(a-b)(a2 ^ab^b2)
变式:tz3-b3 =(a-A)[(a-Z>)2 +3而]
注意区别：(a+6 + cP =，/+ / + c2 + 2ab+26c + 2ac
(a+Z))2 +(Z)+ c)2 +(a + c)2 =2a2 +2/ 4-2c2 +2ab+26c + 2ac 6、a' +1)' +c> -3而c = (。

+6 +。

乂。

2 +〃+c2 -ab-be-ac)
=(a+6+c) •―+伯丁 + 仁一二
二、数学计算中的常用结论
】、1+23……
2
2、2+4+6+―+2〃 =川〃+1）
3、1十3十5十7十，，，十（2〃-1）二
4、fS+3,42+ …”=一旬（2〃+1）
6
5、］3423+33+43+一叶/ =。

+2+3 +，，・+〃）2=之答1
6、1乂2 + 2乂3+3乂4 + 4乂5 + ・一+，（力+1）="（" + ；（” + 2）
.k」1
I X -
我（力+々）n n^k
a +
b 1 1
8、----- - ----
ab a b
三、常见几何基本图形及结论:
K /ADC = /A + 4B+乙C
2. 皿,8分别平分心出C,N/IC3 ,贝iJN6DC = 90。

十
2
D
C D
3、&/CD 分别平分，则/BCC = 90。

一工44
2
4、
BD,CD 分别平分/ABC,ZACE ,则乙所?。

=!44
2
5、%。

目分别平分乙4班和4CQ,则 " = !（乙4 + /D ）
2
C D
6、在此44改中，/仍二力仁。

为斜边8c的中点，47万' = 90。

则：① BE = AF, AE = CF
② DE=DF
k3 s四边形展QF =~^MBC
乙
7、正方形力右。

/）中，AFAF= 45° ,则BE+DF = EF
8、在夫”/仍。

中，AB = AC. ABAC= 90°, ADAE= 45° BD2 +CE2 = DE2
9、在MM成：中，4 = 90°, D为斜边6c的中点，且= 则助2十。

尸
之三铲？
10、间边形口庾;力中，AC X HD .则4/尸十CT??二力。

2十度：2
（特别地，当四边形M?CD为圆内接四边形时有AB2 +CD2 = AD2 +3C，= 4甯）D
B
都有上I? +P（ 'Z二尸3 2十尸0上
11,矩形/BCD及任意一点产，
A ? P A r------
R
困1
E
封2 图3
12. ZV/C中，N5 = 2NC/1D平分/Z冽C.则/必4•助=/C （截长、补短）
D
13、中，C = 2/C,AD1BC ,贝心AB+RD = CD
14、4c都是等腰直角三角形，①/则必为D笈的中点.
②M为QE的中点，则AZVJL30.
15. A四C,八CD七为正三角形，则①皿二巫；②GM平分NRMD
E
D
16、正A/必。

中，PC' = 3,/M=4,必=5,则Z/炉。

=150°.
17、&TA/加。

中，Z/MC = 90°j 必=/K7 ,若“：24,必分别为1,2,3,则乙伊。

= 135。

18、射影定理：①心=BD ・CD.②AB? =BD ・BC ,③AC? =CD ・
BC
B
19、三角形角平分线定理：4D 平分4%ic,则有32=4刍.
CD AC
20、CDLAB.BE LAC , ^\MDE^MCB
21、&必。

中，AD 平分乙R4C ,。

是4D 上的动点，Z ）尸的中垂线交8C 廷长线于点G ,直线GA 文 AB,AC 于 E,F,则：AAEF s &[CB ,
H
22、等腰直角三角形中的一种几何构造方式
在中，AB = AC,CE 工BE
构造：连/E,过/作/㈤的垂线交座于尸
四、直线及坐标系知识补充
1、两点间的距离公式：/（小弘）夙与见），则,钻=J （石-/）2 + （弘一％I
2、中点公式及推论：
月（4必）方（为，％）线段45中点c（%,%），则尢。

=■^"/■，/二人妥
推论1：x2 =2x0y2 =2y0-y l
推论2：平行四边形顶点坐标计算：月=6+。

一。

,。

二月+。

一〃
A, ----------- Q
3、y = kx+b （斜截式方程）
③直线i 勺点斜式方程 经过乙（与,九）且斜率为左的直线的方程为：歹-为=46-巧） ④直线位置与&的关系：
k :尸协+匕 /]〃4 = % =kg 。

勾） 则：
A :y = k^x+ 4 A _L4 =匕=—1
⑤点到直线的距离公式 点4（%,%）到直线出•+与r+c = o （直线的一般式方程）的距离t 望山 yJA z +B 2
k. — k]
t an a = -1 -
1 +左],左2
⑦弦长公式：直线y = A "与曲线。

交于4台两点，则//="+公•上一村 （配合韦达定理使用）
②斜率公式：』（不弘）夙％%），
则%匹 占一 吃
@倒用公式:
五、三角函数公式补充
. . - 曲々
1、sin.a+coTa = l tan<z = --------
cos a
2 x sin(rz + /?) = sin a cos /?+cos a
sin /?
5、辅助角公式: asina+bcos/ = J/ +〃' $in(a +0)
六、余弦定理及推论：er =f)2 + e 2-2bccosA
小十，/一 2而CQS C
BD _ Z1
si n(a -/?) = si n a oos fi - cos a sin ft
3s cos(a + ) = cos a cos /? - sin oc s in cos(€Z -/?) =cos « cos/5+since sin 0 . « , q 、 lana + tan £ 4、tan(« + /?) = ..... - l-tancztanp
/ m tana Tan 万 1an(« -/?) = ------- 一 1 +tana tan/?
七、三角形的面枳及推论
CP = ^C-siiiZ2
八、正弦定理
sin/ sinZ? sinC
九、圆中的重要定理与结论
1、相交弦定理.；CE^DE=AE BE
2、割线定理：PA，PH = PC"PD
A
D
3、切割线定理；PA2 =PB^PC
4、弦切角定理=
5、托勒密定理AB^CD+AD^BC = AC^BD
D
6、三角形内切圆的切线长公式
AE = AF = ------
2 BD = BF = Q+ci 2 CD=CE=~~c 2
a + b-c
7.四点共圆的两种判定方式
① 4 = ZDCE 或 NA + ZHCD = 180°,则 A 7B.C,D 四点共IS.
8、MAT 内接于00，/为A43C 内心.则必=〃?
推论：直角三角形内切圆的半径公式 ②ZA = Q （注意：对的边都是6。

）.则4用C 。

四点共圆.
9、。

与//分别是a仍。

的外心和内心，CDYBC,则0D"肛0D"加/
2
十、反比例函数的性质
2、/IB // C.D., .IB // CM. (Z D?//C X L\ f/ C Z L)2 )
3、直线y = Ax+8与双曲线y = 及坐标轴顺次交于4AU。

，贝!月3 = CD. X
十一、二次函数知识补充＜)」=＜掂2+反¥+。

》
2、人屈C为直角三角形时，A=4(A2-4^7 = 4)
3, AL%'为正三角形时，A = 12.
十二、定值模型
1、4/3=NC尸是反：上一动点,则月产2+/，P・/C = 48L
2、＜B=幺C 尸是8c 上一动点,则阳，.座_L/C, ^PD+PE^CF.
D
3、48 =力。

,尸是8c延长线上一动点，则心，以反也，4C,则尸D-EE = C厂.
4、P 是正A44C'内任•点，有PD 工3C,PE 上AC,P”工AB ,则 +心+ 〃，'=/〃
5、如图，矩形月6cZ）中/）为月Z）上一动点，PE LAC.PF 1BD,则/归+/中'二月”
十三、二角形的两个重要最优点
1、.2+P02最小时，尸为&历。

的重心,(注：重心坐标是顶点坐标的平均数)
2、当24+抄+尸。

最小时，尸为A/出。

的贽马点.
费马点的定义、位置：
①当三角形有一个内角不小于120。

时，该钝角顶点就是三角形的费马点.
②当三角形每一个内角都小于120。

时，费马点是三角形内到三边张角相等的点. (Z/1PB = ZBPC = NAPC= 120° )。