2018-2019学年天津市西青区杨柳青三中九年级(上)期末数学冲刺模拟试卷(WORD版解答)

2018-2019学年天津市西青区杨柳青三中九年级（上）期末数学
冲刺模拟试卷
・选择题（共 12小题，满分 36分，每小题 3分）
A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C. 200件产品中有 5件次品，从中任意抽取
6件，至少有一件是正品
D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
在一个不透明白^盒子里有 2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后
C Q =X P p
C: y = x p
卜列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
1. 卜列事件中必然发生的事件是（
2. 随机摸出一个，摸到红球的概率是
n 的值为（
A. 10
B. 8
C. 5
D. 3
3. 点P （3, 5）关于原点对称的点的坐标是（ A. (—3, 5)
B. (3, - 5)
C. (5, 3)
D. (—3, — 5)
4. 卜列函数中, y 是x 的反比例函数的是（
C.
B.
D.
如图，OO 是^ABC 的外接圆，/ OCB=40° , B. 50° C. 80° D. 100°
7.
边长为2的正方形内接于 OM,则。

M 的半径是 A.1 8. 2 C.
5. A.
6.
A . 40°
卜部分种植草坪.要使草坪的面积为
540平方米，设道路的宽x 米.则可列方程为（
B. (32 —x) (20— x) =540
C. 32x+20x= 540
D. (32—x) (20 —x) +x2 = 540
2
10 .已知：如图为一次函数 y= ax+bx+c 的图象，则一次函数y= ax+b 的图象不经过
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
11 .如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分）
，余
8.如图，已知 AB 是。

O 的直径，点P 在BA 的延长线上,
PD 与。

O 相切于点D,过点B
C,若。

O 的半径为4, BC=6,则PA 的长为（
C. 3
D. 2.5
M, P, Q 三种花，其所占的种植区域如图所示，/
AB=OB, CB//OE, AB=4m,则种植 M 花的面积为（
B,春前2
3
C. 16 Tim 2
2
D. 8
作PD 的垂线交PD 的延长线于点
9.同学们在学校小花园的一角种植了
AOE = 90° ,
A. 32X 20- 32x- 20x=540
12.点M （a, 2a）在反比例函数y=&■的图象上，那么a的值是（）
x
A.4
B.-4
C. 2
D. ±2
二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13.写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： .
14.将？ABCD （如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D',点C落到C',且点
C'、B、C在一直线上.如果AB=13, AD = 3,那么/ A的余弦值为 .
0 C
15.从1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率
是.
16. 一元二次方程2x2-4x+1=0有个实数根.
17.正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作OA,则点B在。

A; 点C在。

A;点D在。

A.
18.如图为二次函数y=ax2+bx+c （aw0）的图象，
下列说法正确的有 .
① abc>0;② a+b+c>0;
③ b2- 4ac< 0
④当x>1时，y随x的增大而增大;
⑤方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根是XI= - 1, x2=3.
三.解答题(共 7小题)
19 .如图，在4X4的方格纸中，△ ABC 的三个顶点都在格点上.
ABC 成轴对称且与△ ABC 有公共边的格点三角形;
(3 )在图3中，画出△ ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90 °后的三角
20 . 一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A (-2, 12), B (8, -3). (1)求该一次函数的解析式；
(2)如图，该一次函数的图象与反比例函数
y=— (m>0)的图象相交于点 C(X1, y1),
D (X2, y2),与y 轴交于点E,且CD=CE,求m 的值.
(1)在图1中，画出一个与△
ABC 成中心对称的格点三角形;
(2)在图2中，画出一个与△
21.如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放
回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图(或列表)的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率.
22如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且/ PDA = /PBD.延长PD交圆的切线BE于点E
(1)判断直线PD是否为OO的切线，并说明理由；
(2)如果/BED = 60° , 求PA 的长.
(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF,点F正好在圆O上，如图2,求证：四边形DFBE为
菱形.
23.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销. 据
市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.
(1)求出每天的销售利润y (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式；
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
24. 如图，已知AD是4ABC的中线，/ ADC = 45° ,把^ ADC绕着点D逆时针旋转45
至U^ADE,连接BE,若BC=6cm.
(1)求BE的长；
(2)求四边形BDAE的面积.
E
B D C
25 如图，点A, B, C 都在抛物线y=ax2-2amx+am2+2m-5 (--<a<0)上，AB//x 轴,
4 /ABC = 135° ,且AB=4.
（1）填空：抛物线的顶点坐标为 ;（用含m的代数式表示）；
（2）求△ ABC的面积（用含a的代数式表示）；
(3)若4ABC的面积为2,当2m-5WxW2m- 2时, y的最大值为2,求m的值.
一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；
B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；
C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此
选项正确；
D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C.
2【解答】解：二♦在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全
相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是-1, 5
2 _1
2+n 5
解得n=
8.故选：
8.
3【解答】解：点P （3, 5）关于原点对称的点的坐标是9-3,-
5）,故选：D.
4【解答】解：A、该函数是一次函数，故本选项错误；
B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；
C、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项错误；
D、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项错
误.故选：B .
5【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错
误.故选：B.
6【解答】解：= OB = OC ，/BOC = 180° —2/OCB=100° ,
，由圆周角定理可知：/ A= _1/BOC = 50° 2 故选：B. 7
【解答】 解：连接 OB, OC,贝U OC=OB, BC=2, /BOC=90° ,
在 RtABOC 中，OC =
. PD 与。

O 相切于点 D, ・ ./ PDO = 90° , ・ . / C=90° , ・ •.DO // BC, ・ .△ PDO^A PCB,
.DO PO 4 _ 2 BC PB 6 3'
设 PA =X ,则ML=2, x+S 3
解得：X =4, 故PA =
4.故选：
9 【解答】 解：•. / AOE=90° , AB=OB, CB // OE, AB = 4m, .-.OC = OA=8m,
/AOC=60
T' '' 不''= 「2
— m
S ： u J
故选：A.
10【解答】 解：二•抛物线的开口向上，
故选：C.
8【解答】解：连接DO,
，种植M 花的面积为 A.
. .a>0,
•••对称轴在y轴左边，
•.a, b 同号，即b>0,
••・直线y=ax+b不经过第四象限，
故选：D.
11【解答】解：设道路的宽为x,根据题意得（32-x）（20-x）= 540.故选：B.
Q
12【解答】解：♦.•点M （a, 2a）在反比例函数.y=?的图象上.
a
••・解得：a= ±2,
故选：D.
二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13【解答】解；设反比例函数解析式为y=N,
•・•图象位于第一、三象限，
•,.k>0,
「•可写解析式为y=—, x
故答案为：y=—.
14【解答】解：: ？ABCD绕点A旋转后得到？AB' C' D',
•./ DAB = / D ' AB ' , AB=AB' = C' D' =13,
・ AB ' // C' D ',
. D' AB' =Z BD' C',
・•・四边形ABCD为平行四边形，
・./ C=Z DAB,
. C=/ BD' C',
・••点C'、B、C在一直线上，
而AB // CD,
・./ C=Z C' BD',
C' BD' =/ BD' C',
・ •.△C' BD'为等腰三角形，
作 C' H^D' B,则 BH = D' H, ,. AB = 13, AD = 3,
・ •.BD' = 10,
・ •.D' H = 5,
D' C" 13
16.【解答】解：a= 2, b= — 4, c= 1,
(- 4) 2-4X2X1 = 8>0, ・•.此一元二次方程有两个实数根, 故答案为：两.
17【解答】 解：二,正方形 ABCD 的边长为2cm, A 为圆心，2cm 为半径； 则 AB=AD = 2cm, AC =2/§>2,
•・•点B 在圆上，C 点在圆外，D 点在圆上.
18【解答】 解：①二,抛物线开口向上，对称轴在
y 轴右侧，与y 轴交于负半轴,
1. • ,.a>0, — ->0, cv 0, 2a
• •.b<0,
abc>0,结论①正确；
则十个数中随机取出一个数，取出的数是 3的倍数的概率是
3
10 故答案为：义. 10
• .cos/ HD'
C
B, J
15【解答】 解：3的倍数有3, 6, 9,
②二,当x= 1 时，yv 0,
，a+b+cv 0,结论②错误；
③二•抛物线与x轴有两个交点，
b2 - 4ac> 0,结论③错误；
④•.・抛物线与x轴交于点(-1, 0), (3, 0),
，抛物线的对称轴为直线x= 1.
•••抛物线开口向上，
当x> 1时，y随x的增大而增大，结论④正确；
⑤•.・抛物线与x轴交于点(-1, 0), (3, 0),
「•方程ax2+bx+c= 0 (aw0)的根是x1=- 1, x2=3,结论⑤正确.故答案为：①④⑤.
三.解答题(共7小题)
19【解答】解：(1)如图所示，
△ DCE为所求作
(2)如图所示，
(3)如图所示
△ ECD 为所求作 20.【解答】 解：(1)把点 A (—2, 12), B (8, - 3)代入 y= kx+b
得.f12=-2k+b
\ -3-3k+b
解得：，£— 2 ♦ b=9
，一次函数解析式为：y=-.」
2
(2)分别过点 C 、D 做CA ，y 轴于点 A, DB±y 轴于点 B
由(1)点E 坐标为(0, 9),则AE= 9- b
. AC // BD, CD= CE
.•.BD = 2a, EB=2 (9- b)
.•.OB=9- 2 (9- b) = 2b- 9
• ・•点 D 坐标为(2a, 2b- 9)
• .2a? (2b- 9) = m
整理得m=6a
ab = m
• • b = 6
则点D 坐标化为(
2a, 3)
i -Ikll4ll
- >f- *
一-=!--:r
■
-'-1 -
丁点D在y=-着工+g图象上
•• a = 2
m= ab= 12
21【解答】解：画树状图为：
开始
6 7 2 7
共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2,
所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率= —=~.
6 3
22【解答】（1）解：直线PD为。

O的切线
证明：如图1,连接OD, •「AB是圆O的直径，，/ ADB = 90°
ADO+Z BDO=90° ,
又.. DO=BO,，/BDO = /PBD
•. / PDA = /PBD,，/BDO = /PDA
••.Z ADO+Z PDA = 90° ,即PDXOD
•・•点D在。

O上，，直线PD为。

O的切线.
（2）解：: BE 是。

O 的切线，，/ EBA=90°
•. / BED = 60° , . P= 30°
•. PD 为。

O 的切线，，/ PDO = 90°
在RtAPDO 中，/ P=30° , PD=V3
:二tan30' =--;懈阳驻"11
PO=\/pD£WD2=2
,-.PA = PO- AO=2- 1=1
(3)(方法一)证明：如图2,依题意得：/ ADF = /PDA, /PAD = /DAF
••• / PDA = / PBD / ADF = / ABF
/ ADF = / PDA = / PBD = / ABF
•. AB是圆O的直径ADB = 90°
设/ PBD=x° ,则/ DAF = Z PAD = 90° +x , / DBF = 2x°
.・四边形AFBD 内接于。

O, • ./ DAF + Z DBF = 180°
即90° +x+2x= 180° ,解得x=30°
・./ ADF = / PDA = / PBD = / ABF =30 °
. BE、ED 是。

O 的切线，DE=BE, / EBA= 90°
，/DBE = 60° ,「.△ BDE是等边三角形.
.•.BD = DE = BE
又・. / FDB = /ADB —/ ADF = 90° —30° =60° Z DBF =2x° =60°BDF是等边三角形.，BD = DF=BF
.•.DE = BE= DF = BF,二.四边形DFBE 为菱形
（方法二）证明：如图3,依题意得：/ ADF = /PDA, /APD = / AFD, ・. / PDA = /PBD, /ADF = /ABF, /PAD=/DAF,
/ ADF = / AFD = / BPD = / ABF
.•.AD = AF, BF//PD
.-.DF ±PB / BE 为切线BEXPB
••.DF // BE
••・四边形DFBE为平行四边形
. PE、BE 为切线BE = DE
••・四边形DFBE为菱形
图二
23.【解答】解：(1) y= (x— 50) [50+5 ( 100— x)]
=(x-50) (- 5x+550)
=—5x2+800x - 27500 ,
••y= - 5x2+800x- 27500 ( 50WxW 100)；
(2)y= - 5x2+800x- 27500= - 5 (x- 80) 2+4500,
a= - 5V0,
，抛物线开口向下.
••-50<x< 100,对称轴是直线x= 80,
. .当x= 80时，y最大值= 4500;
(3)当y= 4000 时，-5 (x-80) 2+4500 = 4000,
解得x1 = 70, x2= 90.
・•・当70<x< 90时，每天的销售利润不低于4000元.
24.【解答】解：(1) AD是4ABC的中线，
BD = CD =4-BC= 4-x 6= 3cm,
2 2
•. Z ADC =45° , △ ADC绕着点D逆时针旋转45°至iJ^ADE, .•.AD = BD = DE, /CDE = 45° +45° =90° ,
・•.△ BDE是等腰直角三角形，
，BE=&BD=34%m；
(2)S 四边形BDAE= S A BDE+S A ADE,
= lx3X3+Xx3X (3X返),
2 2 2
=竺里返cm2.
4
25.【解答】解：(1) 「y= ax2—2amx+am2+2m — 5= a (x—m) 2+2m- 5, ，抛物线的顶点坐标为(m, 2m- 5).故答案为：(m, 2m-5).
(2)过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D,如图所示.
1.AB // x 轴，且AB = 4,
，点B 的坐标为(m+2, 4a+2m-5).
・. / ABC= 135° ,
・,・设BD = t,贝U CD = t,
，点C 的坐标为(m+2+t, 4a+2m-5-t).
,一点C在抛物线y= a (x-m) 2+2m-5上,
4a+2m - 5 - t= a (2+t) 2+2m - 5,
整理，得：at2+ (4a+1) t=0,
…._ 4a+l
解得：t1=0 (舍去)，
a
SA ABC= "^-AB?CD= —————.
2 a
(3).「△ABC的面积为2,
.细2=2, a
解得：a= - -L,
5
，抛物线的解析式为y=-'(x-m) 2+2m -
5
5.分三种情况考虑：
①当m>2m— 2,即mv2 时，有—~^(2m — 2— m) 2+2m -5=2,
5 ，整理，得：m2-14m+39=0,
解得：mi = 7- ^^0 （舍去），m2= 7+V10 （舍去）；
②当2m— 5WmW 2m - 2,即2< m< 5 时，有2m—5=2,
解得：m=工；
2
③ 当m< 2m- 5,即m>5 时，有——（2m—5— m）2+2m — 5=2,
5
整理，得：m2- 20m+60=0,
解新::晒日002 2限（舍生m）t尚#0+2 2限.
综上所遇上所的直m爸®次十城'而2 .。