β系数的线性回归过程

《BETAS AND THEIR REGRESSION TENDENCIE 》
读书报告
商旅学院 财务管理 20081040018 张娟
作者简介
最早提出单个证券的贝塔系数有可能遵循均值回归过程的是马歇尔•布鲁姆(1975)。

马歇尔•布鲁姆是宾夕法尼亚大学的金融学博士。

他证明，组合贝塔系数的变化出现均值回归并不是组合选择偏差“order bias ”的缘故，而是组合中证券贝塔系数自身变化的结果。

内容简介
《BETAS AND THEIR REGRESSION TENDENCIE 》一文进一步详细研究预计β系数向其均值回归的趋势。

文章提供了证明这种回归趋势存在的证据并且解释了原因，通过建立正式的回归趋势分析的模型，找出这种趋势传统分析的误导之处。

在传统观点部分，马歇尔•布鲁姆总结说：首先，如果一个投资者打算将预计的β系数运用于一个跨越广泛风险的证券投资组合，他将会发现，在后续的时期非常相似的投资组合中预计的β系数将会比他先前建立的β系数更接近市场的β系数。

其次，如果投资者预期一百支证券的组合占有同样的比重，他可能会将这一百支证券以最小的估计β值组合在一起形成一个投资组合。

这样的组合将具有最小的预计β值，因为这样预计出的β可以显示出个别证券的平均水平。

以上研究说明了至少在一个有大量证券的投资组合中，β系数在一段时间内是相对静止的。

然而，一个证券投资组合有一个持续的趋势——有极低或者有极高的β系数，导致在接下来的时期内正如预计的那样，预计的β都展现出向总平均β系数回归的趋势。

最终得出结论：选择偏差的绝对值越大,预计的β值将更偏离总平均值。

接下来是正式模型及推导的部分。

这部分马歇尔•布鲁姆首先通过举例说明it
ˆβ的估计值通常是有偏颇的。

不论投资组合是否形成，这些大量的正在形成的投资组合有减少估计中随机成分的作用。

因此，估计投资组合和真实投资组合之间的测试几乎完全可以归因于偏差的大小。

其次，他主要运用了运用以下公式来计算纠正一直以来的
估计偏差和不稳定性：第（1）个公式是：)
ˆ()1ˆ)(ˆ,cov(1ˆ211it it it it it it E βσβββββ-=-++）（。

假
设误差是独立的，用)()(,11it it it it βσβσββρ++）（替换),(ov 1it it C ββ+，可以得到第（2）个公式：)1ˆ()
ˆ()()(),(1)ˆ(2111-=-+++it it it it it it it it E ββσβσβσββρββ。

假设贝塔潜在值不变且标记it β和1it +β相等，等式（2）也可以写成：)1ˆ()ˆ()(1)ˆ(1)ˆ(22
1-=-=-+it it
it it it it it E E ββσβσββββ，得到第（3）个公式。

公式（3）中，如果贝塔系数的估计有任何误差，则）（it 2βσ小于）（it 2ˆβσ，1-ˆit
β的系数小于1。

这就意味着证券真实的贝塔值的期望值接近一个真实的数值而不是估计值。

换句话说，除了估计值为1.0外，其他个别证券的贝塔估计值都是有偏差的，说明存在一个均值回归的过程。

马歇尔•布鲁姆通过公式推导证明后又调整了证券投资组合在组合期间及后期的
贝塔系数，检验选择偏差。

他先预测了）
（it 2βσ与）（it 2ˆβσ的比值，然后检验选择偏差。

他将）
（it 2βσ与）（it 2ˆβσ的比值在1926年7月~1968年6月间的每7年一组进行预测。

要验证选择偏差是否对所有的回归都产生影响，就要使用公式(3)和）
（it 2βσ与）（it 2ˆβσ的比值对各单项证券的贝塔值进行调整。

在测试中，估计前一段时期形成的）
（it 2ˆβσ和）
（it 2ησ（注：it η是误差），从1933年到1961年的四个七年的时间段的每一个比率的值都超过了0.99，并且在最后的一个七年期间超过0.98。

可见，即使有偏差也是很小的，贝塔系数整体是回归到平均值1.0的。

即使在调整之后，在随后的时期相应的β立即显示出明显的回归趋势。

因此，这个证明有力地说明了β会随着时间的推移回归到均值的趋势。

文章的最后一部分马歇尔进行了总结。

这篇文章解释了随着时间的推移，预计的β趋向于回归到β的总平均值。

上市公司股票的贝塔系数在相对短期内会不断地发生变化，但是从长期来看，它总是围绕某个均值上下波动。

当股票的即时贝塔系数高于
或低于均值时，即时贝塔系数会以很高的概率向均值回归。

有2个逻辑推理 ：○
1上市公司现有经营项目的极端高(低)风险经过一段时间后，风险有可能降低(升高)；○
2新拓展的项目风险比旧项目低(高)。

如果这第二条是正确的，那么投机的动机是值得我们关注的。

读后感
马歇尔•布鲁姆用严谨的思维和独特的视角证明了预计的β系数向其平均值回归的过程，用刻苦钻研的精神不断证明、调整了证券投资组合在组合期间及后期的贝塔系数并检验选择偏差。

马歇尔•布鲁姆这篇文章的研究价值是：贝塔系数在CAPM 中被认为是证券组合和单个证券风险大小的衡量指标。

如果贝塔系数存在均值回归趋势的话，那么对贝塔系数进行准确预测将变成可能。

这意味着即使贝塔系数可变，我们仍然可以利用CAPM进行组合投资或业绩评价。

否则的话，CAPM的应用将会受到很大的限制。

读了《BETAS AND THEIR REGRESSION TENDENCIE》这篇文章，我认为马歇尔•布鲁姆严谨的思维、独特的视角和刻苦钻研的精神值得我们学习。

首先，我体会到有用的知识不是无关事实的简单罗列，专家的知识是围绕重要概念或“大观点”来联系组织的，直接指向知识的应用场景。

一个正确观点是通过大量的实验反复进行验证、调整而得出的。

我们要用严谨的思维去思考问题，逐渐培养推演和归纳的能力：我们要学会举一反三，把一种学习推广适用到其他情境中，把千头万绪的信息整理出条理，找到某种规则。

学习的时候，我们要多问“为什么”，不要只是考试过关就可以了。

针对某一个问题，我们要多问问同伴是怎么思考的。

多做实践的工作，经过多次的实践，碰到新问题，我们就会用以前的思考、实践方式来解决。

但是，不是任何事情都是非黑即白或一切问题都是按部就班地解决的。

最好就是尝试很多事情，每一件事情都有成功的机会，而每当一件事成功或失败后，再继续调整我们的计划。

平时我们可以进行一些逻辑游戏的训练，他们也可以提高逻辑思维能力，例如桥牌、象棋等游戏。

其次，我们是带着先前的知识、概念进入学习的，而且这些已有知识极大地影响着我们的学习。

这就要求我们要突破思维定式，要用独特的视角去对待问题。

平时我们要培养讨论习惯，可以触发创新思维，讨论的过程实质是相互竞争、相互诱导、相互激活的过程。

讨论，可以引发我们进行思考，拓宽思维的空间，激活我们从多角度、多层次去思考问题。

我们要勤于观察，善于思考，培养想象力，逐渐用独特的视角去看待问题，解决问题。

最后，要有刻苦钻研的精神。

我们可以把大目标分解成小目标。

如果目标太大，遥不可及，我们就会感觉难以实现。

要做好今天，坚持当天应该完成的事当天完成，今天遇到的困难今天解决，不留后患。

这样，我们会发现原来做事情就这么简单，而日积月累的结果，就是我们具有了刻苦钻研、持之以恒、永不言弃的精神。