压力容器的强度与设计(2013-11-12)

根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会
沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。 基本假说： 最大剪应力 max 是引起材料屈服的因素。
屈服条件（屈服判据）：
τ max τ u
σs 2
在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为
τ max 1 2 ( 1 3)
max u
（二）线 1、母线：绕回转轴回转形成中间面的平面曲线。 2、经线：过回转轴的平面与中间面的交线。 3、法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直 线称为中间面在该点的法线（法线的延长线必 与回转轴相交）。 4、纬线：以法线为母线绕回转轴回转一周所形 成的圆锥法截面与中间面的交线。 5、平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交 线称平行圆。显然，平行圆即纬线。
回转壳体中的几个重要的几何概念
（一）面 1、中间面：平分壳体厚度的曲面称为壳 体的中间面，中间面与壳体内外表面等 距离，它代表了壳体的几何特性。 2、回转曲面：由平面直线或平面曲线绕 其同平面内的回转轴回转一周所形成的 曲面。 3、回转壳体：由回转曲面作中间面形成 的壳体称为回转壳体。
第一节 薄膜应力理论
pR2 PD m 2S 4S m P R1 R2 S
第二节
②
薄膜理论的应用
PD P , 2S 2S / D
PD P m , 4S 4S / D
所以应力与S/D成反比，不能只看壁厚大小 。 二、受气体内压的球形壳体
R1 R2
D , 2
第二节
压力容器强度与设计
压力容器设计中所涉及到的力学问题包括强
度、刚度和稳定性问题。 强度是研究构件受力后会不会破坏或过量塑 性变形的为题，是我们关心的主要问题。 刚度是研究构件受力后产生的弹性变形量是 否在规定的范围内。 稳定性是研究构件受力后会不会突然改变其 几何形状的问题
工程实际中，应用较多的是薄壁容器，并 且，这些容器的几何形状常常是轴对称的，而 且所受到的介质压力也常常是轴对称的，甚至 于它的支座，或者说约束条件都对称于回转轴， 我们把几何形状、所受外力、约束条件都对称 于回转轴的问题称为轴对称问题。
薄膜理论的应用
代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：
PD PD m , 4S 4S
推论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、 同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的 优点。
三、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
第二节 薄膜理论的应用
第二节 薄膜理论的应用
第二节
薄膜理论的应用
第一节 薄膜应力理论
（二）、回转壳体应力分析及基本方程式 1、区域平衡方程式 用截面法将壳体沿经线的法线方向切开，即在平 行园直径D处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下 部作脱离体，建立静力平衡方程式 。
第一节 薄膜应力理论
分析可得：
pR2 m 2S
2、微体平衡方程式
①取微元体—由三对曲面截 取而得 截面1：壳体的内外表 面； 截面2：两个相邻的，通过壳 体轴线的经线平面； 截面3：两个相邻的，与壳体 正交的圆锥法截面。
s
2
或 强度条件为：
σ1 σ 3 σ s
1 3
（10—3）
四、 形状改变比能理论（第四强度理论）
基本假说：形状改变比能 uf 是引起材料屈服的因素。 屈服条件：
uf = uf u
uf
1 ν
6E

σ1 σ 2

2
σ 2 σ3


2
σ 3 σ1
第一节 薄膜应力理论
三、回转壳体的无力矩理论及 两个基本方程式 （一）壳体理论的基本概念 壳体在外载荷作用下， 要引起壳体的弯曲，这种变 形由壳体内的弯曲和中间面 上的拉或压应力共同承担， 求出这些内力或内力矩的理 论称为一般壳体理论或有力 矩理论，比较复杂；
第一节 薄膜应力理论
但是，对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所 受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应 力与中间面的拉或压应力相比，中到可以忽略不计， 认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种 处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。 1、有力矩理论 2、无力矩理论（应用无力矩理论，要假定壳体完全弹 性，材料具有连续性、均匀性各各向同性，此外，对 于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化） 1）小位移假设 2）直法线假设 3）不挤压假设
第一节 薄膜应力理论
（三）、半径 1、第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半 径为该点的“第一曲率半径”R1，R1=MK1。 数学公式：
(1 y ) R1 | y // |
3 /2 2
2、第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于 经线的平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在 M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2。第二 曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段 MK2，即R2=MK2。
表面现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，
而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的。
材料破坏的两种类型（常温、静载荷）
1. 脆断破坏: 无明显的变形下突然断裂。
2. 屈服失效:
材料出现显著的塑性变形而丧
失其正常的工作能力。
引起破坏的某一共同因素
最大正应力
最大线应变
最大剪应力
比能
结论
1、 不同材料,破坏形式不同;
第二节 薄膜理论的应用
一、受气体内压的圆筒形壳体
R1
D R2 r 2
第二节 薄膜理论的应用
由区域平衡方程式
代入微体平衡方程式 得：
推论：①环向应力是经向应 力的2倍，所以环向承受应 力更大，环向上就要少削弱 面积，故开设椭圆孔时，椭 圆孔之短轴平行于向体轴线， 如图
PR2 PD S 2S
pR2 pr 1 S S cos
第二节 薄膜理论的应用
第二节 薄膜理论的应用
第二节 薄膜理论的应用
§ 2 -3
一 、 引言
强度理论的概念
正应力强度条件 ： 拉、压
弯曲 剪应力强度条件 ： 剪切
max
σ max
N max A M max σ W
包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论
第 一类强度理论
一、 最大拉应力理论（第一强度理论） 根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材 料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。
基本假说：最大拉应力1是引起材料脆断破坏的因素。
脆断破坏的条件： 1 = u （材料极限值） 强度条件： 1 [ （10-1）
2S b pa pa a2 m , (2 2 ) 2S 2S b
（1） 在椭圆形封头的中心（即x＝0处）径向应力σm 和环向应力σθ相等。 （2） 径向应力σm恒为正值，即拉应力。且最大值在 x＝0处，最小值在x＝a处。
第二节 薄膜理论的应用
（3）环向应力σθ，在x＝0处， σθ>0；在x＝a处， 有三）薄膜理论的适用条件 1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突 变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的， 且物理性能（主要是E和μ）应当是相同的； 2、载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的； 3、壳体边界的固定形式应该是自由支承的； 4、壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求 在边界上无横剪力和弯矩。 5、S/Di≤0.1
五、强度条件的统一形式
强度条件可统一写作：
r
r 称为相当应力
2 1 r
3
r
表 10 -1 四个强度理论的相当应力表达式
强度理论的分类及名称
第一类强度理论
（脆断破坏的 理论）
第1强度理论 —最大拉应 力理论 第2强度理论 —最大伸长 线应变理论 第3强度理论
相当应力表达式
第一节 薄膜应力理论
第一节 薄膜应力理论
二、薄壁容器及其应力特点
1、薄壁容器
容器的厚度与其最大截面圆的内径之比小于0.1， 即S/Di<0.1亦即K=Do/Di≤1.2（Do为容器的外径，Di为 容器的内径，S为容器的厚度）的容器称为薄壁容器。 2、应力特点 在任何一个压力容器中，总是存在两类不同性质 的应力： 薄膜应力——可用简单的无力矩理论计算 边缘应力——要用比较复杂的有力矩理论和变形 协调条件才能计算。
2．第二曲率半径 采用作图法，如图，自任意点A（x,y）作经线的垂线，交 回转轴于O点，则OA即为R2，根据几何关系，得
第二节 薄膜理论的应用
第二节 薄膜理论的应用
4、椭圆形封头上的应力分布 由上述应力计算公式可以得到： pa a 在 x＝ 0处 m ( )
在 x＝ a处
结论：
τ
Q τ As
扭转
弯曲
max T max
Wt
Qmax Sz max max Iz b
*
上述强度条件具有如下特点：
1、 危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态。
2、 材料的许用应力 ，是通过拉(压)试验或纯剪试 验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力,以
2 a / b 0时，即a / b 2时， 0
2 2
2 a2 / b2 0时，即a / b 2时， 0
2 a2 / b2 0时，即a / b 2时， 0
σθ<0，即σθ为压应力，a/b值越大，即封头成型越浅， x=a处的压应力越大。 （4）当a/b＝2时，即标准形式的椭圆形封头。
最大伸长线应变为
1 1 [ 1 ( 2 3)] E
σu ε1 ε u E
或
[σ 1 ν (σ 2 σ 3)] σ u
强度条件为
[ 1 ( 2 3)]
（10-2）
第 二 类强度理论
三、 最大剪应力理论 (第三强度理论)


2

将 σ1 σ s , σ 2 σ 3 0 代入上式，可得材料的极限值
u fu
强度条件为：
1 ν
2 s 6E
2
1 2

2 2 2 1 2 2 3 3 1
（10-4）
在x＝0处 pa m＝ ＝ S
在x＝a处
pa m＝ 2S
pa ＝－ S
第二节 薄膜理论的应用
四、受气体内压的锥形壳体
r R1 ， R 2 ， cos
代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：
pR2 pr 1 m 2S 2 S cos
五、受气体内压的碟形壳
2、 同种材料,不同应力状态下,即对于危险点处于 复杂应力状态的构件,三个主应力 1 ，2 ，3 间的比例不同，其破坏形式不同。
四个强度理论及其相当应力
在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类
第 一类强度理论——以脆断作为破坏的标志
包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论
第 二类强度理论——以出现屈服现象作为破坏的标志
注意：无拉应力时，该理论无法应用。
二、 最大伸长线应变理论（第二强度理论）
根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料
就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生
脆断破坏。 基本假说：最大伸长线应变 1 是引起材料脆断破坏的因素。
脆断破坏的条件：若材料服从胡克定律。则
1 u
u
E
此极限应力作为强度指标,除以适当的安全系数
而得。即根据相应的试验结果建立的强度条件。
二、 强度理论的概念 根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与
形式 ,进行分析,提出破坏原因的假说,在这些假说的
基础上,可利用材料在单向应力状态时的试验结果 ,
来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。
基本观点
构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的
第一节 薄膜应力理论
②受力分析和平衡方程
第一节 薄膜应力理论
分析后计算得：
m
P R1 R2 S

式中：S —壳体的壁厚，mm； R1—回转壳体曲面在所求应力点的第一曲率半径,mm； R2—回转壳体曲面在所求应力点的第二曲率半径,mm； σm —经向应力，Mpa； σθ—环向应力，Mpa； P—壳体的内压力，Mpa. 上式称为微体平衡方程式，也称拉普拉斯方程式，它说 明回转壳体上任一点处的σm 、 σθ与内压及该点曲率半 径、、壁厚的关系。