根据绝对值求取值范围洋葱数学

根据绝对值求取值范围洋葱数学
（实用版）
目录
1.绝对值的基本概念
2.绝对值的取值范围
3.求解绝对值不等式的方法
4.举例说明
正文
一、绝对值的基本概念
绝对值是一个数到 0 的距离，因此它总是非负的。

对于实数 x，其绝对值表示为|x|，当 x≥0 时，|x|=x；当 x<0 时，|x|=-x。

二、绝对值的取值范围
绝对值的取值范围是非负实数，即 [0, +∞)。

三、求解绝对值不等式的方法
求解绝对值不等式的关键是分段讨论，根据绝对值符号内的数的正负情况，分别讨论其取值范围。

例如，对于不等式|x-2|≤3，我们可以分段讨论：
当 x-2≥0 时，即 x≥2 时，原式化为 x-2≤3，解得 x≤5；
当 x-2<0 时，即 x<2 时，原式化为-x+2≤3，解得 x≥-1。

综合以上两种情况，得到 -1≤x≤5，即原不等式的解集为 [-1, 5]。

四、举例说明
假设我们要求解不等式|3x-1|≤2，我们可以按照以下步骤进行：
1.分段讨论：当 3x-1≥0 时，即 x≥1/3 时，原式化为 3x-1≤2，
解得 x≤1；当 3x-1<0 时，即 x<1/3 时，原式化为 -3x+1≤2，解得 x ≥-1/2。

2.求解交集：将两个解集取交集，得到 -1/2≤x≤1，即原不等式的解集为 [-1/2, 1]。