7.3一次函数(1)
7.3一次函数
三、解答题： 解答题： 1、一辆汽车由杭州匀速驶往相 、 的温州， 距324km的温州，已知汽车的速 的温州 度是60km/h， 度是60km/h，求汽车距温州的 路程s(km)与行驶时间 路程 与行驶时间t(h)的函数 的函数 与行驶时间 关系式。 关系式。
≠ 0）
那么y叫做 的一次函数． 那么 叫做x的一次函数． 叫做
特别地， 特别地，当b＝０时，一次函数 y = kx + b 就成为 ＝
y = kx
（
是常数， k 是常数，
k ≠ 0）
这时， 叫做 叫做x的正比例函数. 这时，y叫做 的正比例函数
作为一次函数的解析式 y = k x + b ,其中 k, x, b, y 中，哪些是常 其中 哪些是变量？哪一个是自变量？ 量，哪些是变量？哪一个是自变量？ 哪一个是自变量的函数？其中k、 哪一个是自变量的函数？其中 、 b符合什么条件？ 符合什么条件？ 符合什么条件 在什么条件下， 在什么条件下， y = kx + b (k≠0)为正比例函数？ 为正比例函数？ 为正比例函数 对于一般的一次函数， 对于一般的一次函数，它的自变 量的取值范围是什么？ 量的取值范围是什么？
7.3.1一次函数
观察下列函数式的特征， 观察下列函数式的特征， 写出与其相似的函数式。 写出与其相似的函数式。
y=2x, m = -2t , Q = 2t+6 , y = 3x – 5 , y = 6n+7
一次函数的概念
一般地， 一般地，如果
y = kx + b
7.3 一次函数(1)
月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至
2000元部分的税率的为10%。 1）设全月应纳税所得额为x元。且500<x≤2000应纳个 人所得税为y元，求关于x的函数解析式和自变量的取值范
围： 500×5%+（x-500)×10%=0.1x-25（ 500＜x≤2000 ) y=
2）小明妈妈的工资为每月3400元，小聪妈妈的工资为 每月3600元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
y=60x;
y=9+8x;
y=3000-300x;
y=2000+3.2x；
做一做
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则m= 1
（2）若y＝（m-2)x 则m =
。
m2－3
－ 4是一次函数, 。
-
2
m 2 3
（3）若 y x
(m 2) 是正比例函数，
则m=
2
。
例1、求出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判
当x=100时,y=30（元），
当x=200时,y=62（元）。
练一练
2、一某种气体在0℃时的体积为100L，温度每升高 1℃，它的体积增加0.37L。 （1）写出气体体积V（L）与温度t(℃)之间的函数解 析式； （2）求当温度为30℃时气体的体积。 （3）当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度？
当x=1800（元）时，y =0.1×1800-25=155（元）
当x= 2000 （元）时，y =0.1×2000-25=175（元）
练一练
1、一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服
务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收
费0.4元。
数学 7.3 一次函数(1) 教案
7.3 一次函数(1)〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。
◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
◆3、会求一次函数的值。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？,6t m = ,2x y -= ,32+=x y 9362.3+-=t Q 提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数)0(≠+=k b k b kx y 都为常数，且、叫做一次函数。
当0=b时，一次函数b kx y +=就成为)0(≠=k k kx y 为常数，叫做正比例函数，常数k 叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式b kx y +=，其中y b x k ,,,中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中b k ,符合什么条件？（2）在什么条件下，)0(≠+=k b kx y 为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各为多少？,2r C π= ,20032+=x y ,200vt = (),32x y -= ()x x s -=50 例1：求出下列各题中x 与y 之间的关系，并判断y 是否为x 的一次函数，是否为正比例函数：（1） 某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积)(2mx 之间的关系。
（2） 正方形周长x 与面积y 之间的关系。
（3） 假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。
本钱元）(y 与所存月数x 之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以x 平方米能种玉米x 6株。
初中代数全部知识点总结
初中代数全部知识点总结一、一元一次方程1.1 一元一次方程的概念一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a、b为已知数，x为未知数。
1.2 一元一次方程的解法解一元一次方程的基本原理是利用等式两边相等的性质，依次进行加减乘除等运算，将未知数的系数移到方程左侧得到解。
解方程的方法有通用解法、分式法、增根法等。
1.3 一元一次方程的应用一元一次方程在应用中经常用于解决各种实际问题，例如：找未知数、计算问题等。
1.4 一元一次方程的性质一元一次方程的两边同加（减）一个相同数都可以得到等价方程。
一元一次方程两边同乘（除）一个非零数也可以得到等价方程。
不等式方程相同的运算性质和方程相同。
二、一元一次不等式2.1 一元一次不等式的概念一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一的不等式。
2.2 一元一次不等式的解法解一元一次不等式的方法和解一元一次方程类似，也是通过等式两边相等的性质，依次进行加减乘除等运算，将未知数的系数移到不等式左侧得到解。
2.3 一元一次不等式的解集不等式不等于号的方向，一元一次不等式有解集的范围表示。
例如：x > 2，表示x的取值范围为大于2的所有实数。
2.4 一元一次不等式的性质一元一次不等式的两边同加（减）一个相同数都可以得到等价不等式。
一元一次不等式两边同乘（除）一个非零数也可以得到等价不等式。
两不等式的和、差与它们间的大小关系相同。
连续不等式的加减法。
三、二元一次方程3.1 二元一次方程的概念二元一次方程是指含有两个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。
3.2 二元一次方程的解法解二元一次方程，常用的有代入消元法、加减消元法、配方法等。
3.3 二元一次方程的应用二元一次方程在实际问题中经常用于解决两个未知数之间的关系的问题。
3.4 二元一次方程的性质二元一次方程的两边同加(减)一个相同数都可以得到等价方程。
一次函数课例研究分析报告
第一次《一次函数》教学方案7.3一次函数（1）教学目标：1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。
2、能根据问题信息写出一次函数的表达式。
3、正确理解一次函数的概念并能灵活运用。
重点难点：重点：一次函数、正比例函数的概念及关系。
难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力教学过程：概念形成与辨析合作学习：思考下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？（1）有人发现，在20~25oc时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t有关，即c的值大约是t的7倍与35的差；c=7t-35（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；G=h-105 (h>0)（3）某城市的市内电话的月收额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元每分收取）y=0.1x+22（4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm ，宽不变，长方形的面积y 随x 的变化而变化。
y=-5x+50观察这些函数解析式并回答问题y=-6x+5 c=7t-35 G=h-105 y=0.1x+22 y=-5x+50问题1、以上函数解析式自变量的次数是多少？都是关于自变量的几次式？ 问题2、你能写出关于x 的一次式的一般形式吗？学生讨论归纳特征：1、以上函数解析式自变量的次数都是一次；并且是关于自变量的一次整式。
2、都是自变量的k 倍与一个常数的和。
总结：一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数， k ≠0）的函数，叫做一次函数。
当b=0时，即y=kx ，所以说正比例函数是特殊的一次函数，常数k 叫做比例系数，b 是常数项，特别说明：)0(≠=k kx y 既是正比例函数也是一次函数。
设计说明：从合作学习，到问题1、问题2的抽取共性，形成概念。
8年级上册数学作业本答案北师大版
8年级上册数学作业本答案北师大版（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日第７章一次函数【７．１】【７．３（１）】１．ｓ，ｔ；６０千米／时２．ｙ，ｘ；１２０元／立方米１．－３，０；－１，－１；－３，１３．常量是ｐ，变量是ｍ，ｑ２．（１）ｙ＝１２ｘ，是一次函数，也是正比例函数４．常量是１０，１１０，变量是Ｎ，Ｈ．１３岁需９７时，１４岁需９６时，１５岁需９５时（２）ｙ＝５００－３ｘ，是一次函数，但不是正比例函数５．（１）Ｔ，ｔ是变量（２）ｔ，Ｗ是变量６．ｆ，ｘ是变量，ｋ是常量３．（１）Ｑ＝－４ｔ（２）２０（３）－１７２【７．２（１）】４．（１）ｙ＝２０００ｘ＋１２０００（２）２２０００１．ｙ＝（１＋３０６％）ｘ；５１５３；存入银行５０００元，定期一年后可得本息和为５．（１）ｙ＝００２ｔ＋５０（２）８０元，１２２元５１５３元６．（１）Ｔ＝－４．８ｈ＋２４（２）９．６℃（３）６ｋｍ７．（１）是（２）２３．８５元；６５．７元；１２９．４元２．（１）瓜子质量ｘ（２）１４６３．（１）－４（２）４３（３）４４．（１）４．９ｍ；１２２．５ｍ（２）４ｓ５８【７．３（２）】３．（１）ｙ＝６００ｘ＋４００（２）１１２０元４．（１）Ｑ＝９５ｘ＋３２（２）２１２１．－３；２－６２．Ｂ５．（１）当０≤ｘ≤４时，ｙ＝１２ｘ；当ｘ＞４时，ｙ＝１６ｘ－１６（３．（１）ｙ＝２ｘ＋３，ｘ为任何实数（２）１（３）ｘ＜－３２）１２元／立方米，１６元／立方米（３）９立方米２６．２０，９０４．（１）ｙ＝５３ｘ＋２５３（２）不配套【７．５（２）】５．（１）８４ｃｍ（２）ｙ＝２７ｘ＋３（３）１１张ｘ＝３，６．（１）可用一次函数来描述该山区气温与海拔的关系．ｙ＝－ｘ１．｛２００＋２２ｙ＝２（２）４００≤ｘ≤８００２．（１）２（２）２，８０（３）４０千米（４）ｙ＝２０ｘ（５）ｙ＝４０ｘ－８０【ｘ＝１７．４（１）】３．｛（近似值也可）ｙ＝２１．（１）（３，０）；（０，６）（２）－２（３）一，三；一，三，四２．Ｄ４．（１）２；６（２）３（３）ｙ＝３ｘ（４）ｙ＝－ｘ＋８（５）１～５（包括１和５）３．（１）ｙ＝－３ｘ＋３（２）不在４．图略５．设参加人数为ｘ人，则选择甲旅行社需游费：７５％3５００ｘ＝３７５ｘ（元），选择５．（１）ｙ＝１６－２ｘ，０＜ｘ＜４（２）图略乙旅行社需游费：８０％3５００（ｘ－１）＝（４００ｘ－４００）（元）．当３７５ｘ＝４００ｘ－６．（１）ｙ１＝５０＋０．４ｘ；ｙ２＝０．６ｘ（２）略４００时，ｘ＝１６．故当１０≤ｘ＜１６时，选择乙旅行社费用较少；当人数ｘ＝１６（３）（２５０，１５０）．当通话时间为２５０分时，两种方式的每月话费都为１５０元时，两家旅行社费用相同；当１６＜ｘ≤２５时，选择甲旅行社费用较少７．（１）不过第四象限（２）ｍ＞３课题学习【７．４（２）】方案一，废渣月处理费ｙ１＝００５ｘ＋２０，方案二，废渣月处理费ｙ２＝０１ｘ．１．Ｃ２．５＜ｓ＜１１３．ｙ１＜ｙ２处理费用越高，利润越小，因此应选择处理费用较低的方案．当产品的月生产４．（１）Ｂ（０，－３）（２）Ａ８，（）量小于４００件时应选方案二；等于４００件时两方案均可，大于４００件时，选方３０，ｋ＝９８案一５．（１）１０００万ｍ３（２）４０天６．（１）ｙ＝３２００００－２０００ｘ复习题（２）方案为Ａ型车厢２６节，Ｂ型车厢１４节，总运费为２６８０００元１．ｓ，，（）０；（０，７）【ｐ；０．０５３Ｌ／ｋｍ；ｐ＝００５３ｓ；１０．６２．在３．７７．５（１）】２１．ｙ＝２２ｘ２．如ｙ＝－ｘ＋１等４．ｘ≠３５．Ｂ６．Ａ７．（１）ｙ＝－５２ｘ（２）ｙ＝２ｘ＋４５９８．ｙ＝０．５ｘ＋１５（０≤ｘ≤１８），图略９．ｙ＝－２ｘ－１ｘ＋ｙ＞１０，｛①１０．（１）２（２）ｙ＝２ｘ＋３０（３）１０个０．９ｘ＋ｙ＝１０－０．８．②１１．（１）Ｓ＝－４ｘ＋４０（２）０＜ｘ＜１０（３）Ｐ（７，３）由②，得ｙ＝９．２－０．９ｘ．③１２．（１）２４分（２）１２千米（３）３８分把③代入①，得ｘ＋９．２－０．９ｘ＞１０，解得ｘ＞８．又由ｘ≤１０且为整数，得ｘ＝９，或ｘ＝１０．总复习题把ｘ＝９代入③，得ｙ＝１．１；把ｘ＝１０代入③，得ｙ＝０２．所以饼干的标价为每盒１．Ａ９元，牛奶的标价为每袋１．１元；或饼干的标价２．Ｄ３．Ｄ４．Ｂ５．Ｂ６．Ｂ７．Ｄ为每盒８．２５１０元，牛奶的标价为每袋０２元９．３０１０．ｘ＞－５１１．４０°１２．等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线和底边上的高互相重合；直角２７．７三角形斜边上的中线等于斜边的一半；等边对等角；２８．（１）１５００元∠ＢＡＤ；内错角相等，两直线平行（２）印刷费为（２．２3４＋０．７3６）3２０００＝２６０００（元），总费用为２６０００＋１５００＝２７５００（元）１３．１２≤ｘ＜２１４．图略１５．５１６．４（３）设印数为ｘ千册．１７．由已知可得Ｒｔ△ＢＦＤ≌Ｒｔ△ＣＥＤ（ＨＬ），得∠Ｂ＝∠Ｃ．所以△ＡＢＣ是①若４≤ｘ＜５，由题意，得１０００3（２．２3４＋０．７3６）ｘ＋１５００≤等腰三角形６００００，解得ｘ≤４．５．∴４≤ｘ≤４．５；１８．１０米１９．Ｄ２０．Ｃ２１．Ｃ２２．Ｄ２３．Ｃ２４．Ｂ②若ｘ≥５，由题意，得１０００3（２．０3４＋０．６3６）ｘ＋１５００≤６００００，解得ｘ≤５．０４．∴５≤ｘ≤５．０４．２５．（１）Ａ（１，槡３）（２）槡３３４综上所述，符合要求的印数ｘ（千册）的取值范围为４≤ｘ≤４．５或２６．设饼干的标价为每盒ｘ元，牛奶的标价为每袋ｙ元，则５≤ｘ≤５．０４。
2023年数学新高考2卷细目表
2023年数学新高考2卷细目表一、代数部分1. 有理数及其运算1.1 有理数的概念1.2 有理数的加法、减法、乘法、除法1.3 有理数的比较大小1.4 有理数的应用题2. 整式及其加减法2.1 整式的概念2.2 整式的加法与减法2.3 整式的应用题3. 整式的乘法3.1 单项式乘法3.2 多项式乘法3.3 整式乘法的应用题4. 整式的除法4.1 单项式除法4.2 多项式除法4.3 整式除法的应用题5. 分式及其加减法5.1 分式的概念5.2 分式的加法与减法5.3 分式的应用题6. 分式的乘法和除法6.1 分式的乘法6.2 分式的除法6.3 分式的应用题7. 一次函数及其应用7.1 一次函数的概念7.2 一次函数的图像及性质7.3 一次函数的应用题8. 二次函数及其应用8.1 二次函数的概念8.2 二次函数的图像及性质8.3 二次函数的应用题9. 幂函数及其应用9.1 幂函数的概念9.2 幂函数的图像及性质9.3 幂函数的应用题二、几何部分1. 直线和角1.1 点、线、面1.2 直线及其性质1.3 角及其性质1.4 相交线及其应用题2. 多边形2.1 多边形的概念2.2 三角形及其性质2.3 四边形及其性质2.4 多边形的应用题3. 圆3.1 圆的概念3.2 圆的性质3.3 圆的应用题4. 相似4.1 相似的概念4.2 相似三角形4.3 相似的应用题5. 锐角三角函数5.1 正弦函数5.2 余弦函数5.3 正切函数5.4 锐角三角函数的应用题6. 三角恒等式6.1 三角函数的基本关系式6.2 三角函数的和差化积6.3 三角函数的应用题7. 数列和数学归纳法7.1 等差数列及其应用7.2 等比数列及其应用7.3 数学归纳法及其应用8. 平面向量8.1 向量的概念8.2 平面向量及其运算8.3 平面向量的应用题9. 解析几何9.1 坐标系9.2 点、直线、圆的方程9.3 解析几何的应用题三、概率与统计部分1. 随机事件与概率1.1 随机事件的概念1.2 随机事件的运算1.3 概率的性质1.4 概率的应用题2. 随机变量及其概率分布2.1 随机变量的概念2.2 随机变量的分布律2.3 随机变量的应用题3. 统计图及其应用3.1 统计图的类型3.2 统计图的绘制3.3 统计图的分析与应用4. 抽样与估计4.1 抽样的方法4.2 参数估计4.3 区间估计的应用以上便是2023年数学新高考2卷的细目表。
《一次函数》课件
一次函数与二次函数的比较
一次函数和二次函数是代数学中两个重要的函数类型。它们有着不同的表达 形式、图像特征以及应用领域。了解它们的比较有助于更好地理解它们的区 别和用途。
结束语
一次函数在数学和实际应用中具有重要意义。它是代数学的基础，也是许多实际问题的数学模型。 深入学习一次函数将为你打开更广阔的知识之门。
一次函数的图像具有一些特殊性质，比如它通过平面上的两个点，就能够确 定这条直线。而且，直线的斜率是一次函数的重要属性之一。
一次函数的表示形式
一次函数可以用不同的表示形式来表达，最常见的是一般式、斜截式和点斜 式。这些不同的表示形式在不同的情况下有着各自的优势。
一次函数的应用
一次函数在经济学中有着广泛的应用，比如用于经济模型的构建和预测；在 物理学中，一次函数可以描述一些简单的物理现象，如匀速直线运动；在工 程学中，一次函数可以用于建模和优化等领域。
《一次函数最新》PPT课 件
欢迎进入《一次函数最新》PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨一次函数 的各个方面，让你全面了解它的定义、图像、表达形式以及应用等内容。
什么是一次函数
一次函数是代数学中的基础概念，它可以用一个方程形式表示，其中每一项 的次数都是1。一次函数
一次函数(1)PPT教学课件
y=k1x+ k2(x-2)
当x=1时，y=0，得：0=k1+k2(1-2)
①
当x=－3时，y=4，得：4=-3k1+k2(-3-2) ②
2020/12/10
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①②组合得：
0k1k2(1-2) 4-31k k2(--32)
解之得：
k
1
-1 2
k2
-1
2
∴ y与x之间的函数关系式为： y=- x+1
y=0.3x+5
思考：这个函数是正比例函数吗?
2020/12/10
3
学习目标：
１、掌握一次函数解析式的特点及意义； ２、理解一次函数与正比例函数的关系。
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4
二、自主预习
1、正比例函数一般式： y=kx（k是常数，k≠0）
2、正比例函数的图象：
一条经过原点和(1,k)的直线
y y= kx (k＞0)
（ 3） y=-0.5x-1
（ 4） y=5x26
2、下列说法正确的是 ① ③ （填序号）
①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数；
④若y=kx+b，则y是x的一次函数。
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3、 已知方程3x-2y=1,把它写成y是x的一次函数的形 式是_y__=_1.5x-_0_._5_ ,当 x = 1时, y =__1__;当 y = 4 时, x =__3__。
9
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位： 元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费
（按0.1元/min收取）.
y = 0.1x + 22
构建自主学习优化教学模式论文
构建自主学习优化教学模式【摘要】本文从数学教学目的出发，依据自主学习理论，对课堂教学自主学习模式进行探讨。
【关键词】自主学习课堂教学经常听到老师说，这个题都不知道讲了多少遍了，还是有这么多学生做错。
教学效果没有我们事先预想的理想。
究竟什么是理想的教学模式呢？新课程倡导以教师指导为起点，以自主学习为途径，讨论合作为形式，培养学生自主学习为重点。
因此，教师要运用正确的指导方法，把”舞台”让给学生，促使学生主动把握学习，发展创新思维，以此来达到有效的、可持续的目的。
为此，我们提出构建自主学习，优化教学模式。
一、”自主学习”教学模式的过程“自主学习”教学模式的过程主要有目标导向，自主尝试，因势利导，及时巩固四个环节。
根据教学内容的需要，适当增加新课引入，查漏补缺，巩固提升环节。
各环节介绍：1、创设情境，引入新课上课伊始，教师设计相关情景引入新课。
引课方式根据本节课内容需要来定，可以回顾旧知，温故知新，也可以联系生活，调动气氛等等。
通过情景设计，学生的求知欲有了，学习积极性调动起来，学习状态不知不觉地融入到课堂中，这是高效率课堂的开始。
2、目标导向，自主尝试教师明确地提出本节课的学习内容和要求，并限定时间。
教师巡视教室，适当指导学生自学。
在自主学习过程中，教师要做到”三点”。
一是要明确提出本节课的学习内容和要求，学生有方向可循地阅读课本，围绕学习目标主动追寻。
二是要了解学生，相信学生，给予充分的自学时间细看课本。
三是要鼓励、促进学生高效地完成好自学任务，及时表扬速度快、效果好的学生，适当地指导自学能力相对偏弱的学生。
学生自学是学习的关键阶段。
学习数学是一个自我领悟过程，弗里德曼也说：”学习不能教会，而只能靠自己学会”。
要教会学生去学习，在学习中独立思考，培养学生的独立性、能动性和创新精神。
教学中启发学生思考，让学生自发地领悟知识，这是提高学生学习能力的必要途径。
3、因势利导，及时巩固首先，让中差生答题，最快速、最大限度地暴露学生自学中疑难问题。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是数学中非常重要的一个概念，它在解决实际问题和理解数学关系方面有着广泛的应用。
接下来，让我们深入了解一下一次函数的相关知识点。
一、一次函数的定义一般地，形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
当 b ＝ 0 时，即 y ＝ kx（k 为常数，k ≠ 0），这时的一次函数叫做正比例函数。
需要注意的是，判断一个函数是否为一次函数，关键要看其表达式是否符合 y ＝ kx ＋ b 的形式，其中 k 和 b 为常数，且k ≠ 0。
二、一次函数的图像一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像是一条直线。
当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降。
b 的值决定了直线与 y 轴的交点。
当 b ＞ 0 时，直线与 y 轴交于正半轴；当 b ＜ 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b ＝ 0 时，直线经过原点。
例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1 的图像是一条斜率为 2，与 y 轴交于点（0, 1) 的直线；而函数 y ＝－3x 2 的图像是一条斜率为－3，与 y 轴交于点（0, －2) 的直线。
三、一次函数的性质1、增减性当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，y 随 x 的增大而减小。
比如，对于函数 y ＝ 3x 5，因为 k ＝ 3 ＞ 0，所以当 x 增大时，y 的值也随之增大。
2、图像经过的象限（1）当 k ＞ 0，b ＞ 0 时，图像经过一、二、三象限。
（2）当 k ＞ 0，b ＜ 0 时，图像经过一、三、四象限。
（3）当 k ＜ 0，b ＞ 0 时，图像经过一、二、四象限。
（4）当 k ＜ 0，b ＜ 0 时，图像经过二、三、四象限。
四、一次函数的解析式1、两点式已知一次函数图像上的两个点（x₁, y₁)，（x₂, y₂)，则可以用两点式求出解析式。
设函数解析式为 y ＝ kx ＋ b，代入两点坐标，得到方程组，解出 k 和 b 的值即可。
人教版八年级数学上册教案一次函数
（5、）k=0.4,b=-18
[学生讲述，老师板书]
解：（1）由题意，
(2)
T：同学们可以发现这里（1）和（3）这两个正比例函数是确定的，那么，请同学们仔细观察这两个函数，要确定一个正比例函数，只要确定什么就够了？
S:（k值。）___________
T:回答得非常好！是的，那么要确定一个一次函数呢？
S:45元。
T:下面，请同学们思考，如果设应纳税所得额为x元，应纳个人所得税为y元，当 时，求y与x的关系式。
S:y=5%x( )
T:那么当 呢？
S:
T:第二题，小明妈妈工资为3400元，要不要用上图分解的方法去重新求？
S:（是啊！）___________
T:
S:
T:
S:
T:
S:
T:有没有不同的解法？
2.已知AB两地相距40千米，汽车从A地以60千米每小时的速度向B
地驶去，设汽车行驶的时间为X小时，距B地路程为Y千米，求Y与X的关系式。
S:( )_________________________
3.已知圆的半径为r，周长为C，求半径和周长的关系式。
S:( )_______________________
（1）设全月应纳税所得额为x元，且 ，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
（2）小明妈妈的工资为每月3400元，小聪妈妈的工资为每月4000元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
T:同学们，如果老师的工资是800元，要纳多少税？
S:(55元，40元……)_______________
S:(可以直接代入到第一小题去做。)_______________
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数，即一元一次方程，是数学中常见的函数形式。
它的特点是变量的最高次数为1，表示为y = ax + b的形式，其中a和b是实数常数。
本文将对一次函数的基本概念、性质及应用进行总结。
一、一次函数的定义及特点一次函数是指变量的最高次数为1的函数，通常表示为y = ax + b。
其中，a称为一次项系数，b称为常数项。
1. 一次函数的定义域和值域一次函数的定义域为整个实数集，即(-∞, +∞)。
其值域同样为整个实数集，即(-∞, +∞)。
2. 一次函数的图像特点一次函数的图像是一条直线。
当a > 0时，表示直线为正斜率，斜率越大，直线越陡；当a < 0时，表示直线为负斜率，斜率越小，直线越陡峭；当a = 0时，表示直线为水平线。
3. 一次函数的斜率和截距斜率是一次函数中的重要概念，表示函数图像上两个点间的垂直距离与水平距离的比值。
对于一次函数y = ax + b来说，斜率为a。
截距则表示直线与y轴的交点，在一次函数中即b。
二、一次函数的性质1. 一次函数的单调性一次函数的单调性取决于其斜率的正负性。
当a > 0时，函数单调递增；当a < 0时，函数单调递减。
2. 一次函数的零点一次函数的零点是指函数值等于零的x值。
对于一次函数y = ax + b 来说，其零点为-x = b / a。
3. 一次函数的最值一次函数的最值即函数的最大值和最小值。
对于一次函数而言，由于其斜率始终为常数，所以不存在最值。
三、一次函数的应用1. 直线方程的求解一次函数可用于求解直线方程。
假设已知通过两个点P（x1, y1）和Q（x2, y2），可根据两点式直线方程求解。
首先根据两点间的差值确定斜率a，然后再利用一次函数的形式求解常数项b。
2. 经济学中的线性关系一次函数常用于经济学中建立线性关系模型。
例如，将总收入与销售数量之间的关系表示为一次函数，可以帮助经济学家预测在不同销售情况下的总收入。
一次函数(第1课时)
掌握函数思想
通过进一步学习，将更深入地理解函数思想，以便更好地解 决实际问题。
THANK YOU
感谢聆听
05
总结与回顾
一次函数的重要知识点回顾
01
02
03
04
一次函数的概念
一次函数是函数的一种，其解 析式为 y=kx+b，其中 k 和 b
是常数，k ≠ 0。
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线， 其斜率为 k，截距为 b。
一次函数的性质
一次函数具有单调性，斜率 k 决定了函数的增减性。
一次函数的解析式
进阶练习题
总结词
提高对一次函数的理解和应用能 力
详细描述
通过一些稍有难度的题目，如选 择题、简答题等，让学生进一步 掌握一次函数的性质和应用，如 求解析式、判断单调性等。
综合练习题
总结词
综合运用一次函数的知识解决实际问 题
详细描述
通过一些实际问题或复杂题目，如应 用题、探究题等，让学生综合运用一 次函数的知识解决实际问题，提高分 析问题和解决问题的能力。
线性关系
一次函数可以用来描述生活中 许多事物之间的线性关系，如 时间与速度、距离与速度、价 格与数量等。
预测
利用一次函数可以预测未来的 趋势，例如根据过去的销售数 据预测未来的销售量。
优化问题
在一次函数中寻找最大值或最 小值，可以解决一些优化问题 ，如成本最小化、利润最大化 等。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数的值域为全体实数，即对于任意实数$x$，都 有唯一实数$y$与之对应。
02
一次函数的图像
一次函数图像的绘制
一次函数(待定系数法)课件
题目2
已知直线方程为 y = ax + 3，若该直线与 y 轴的交点
为 (0, 2)，求 a 的值。
题目3
已知直线方程为 y = mx + n，若该直线经过点 (1, 2) 和点 (2, 4)，求 m 和 n 的
值。
习题解答
在此添加您的文本17字
解答1：将点 (3, 5) 代入直线方程 y = 2x + b，得到 5 = 2*3 + b，解得 b = -1。
第四步
将求得的 $a$ 和 $b$ 值代入一次函数解 析式中，得到函数的表达式。
03
一次函数(待定系数法)的实际应用
一次函数在生活中的应用
一次函数在经济学中常被用来 描述成本、收益和产量之间的 关系。例如，成本函数、收益 函数和供给函数等。
在物理学中，一次函数可以用 来描述物体的位移与时间之间 的关系，如匀速直线运动。
一次函数的截距b决定了函数与y轴的交点位置，截距b越大，函数与y轴 交点越高；截距b越小，函数与y轴交点越低。
02
待定系数法
待定系数法的定义
01
待定系数法是一种数学方法，通 过设置未知数来表达已知量，从 而建立数学模型解决问题。
02
在一次函数中，待定系数法通常 用于确定函数的解析式，通过已 知的两个点或一个点和一个斜率 来求解。
一次函数(待定系数法)ppt课件
CONTENTS
• 一次函数简介 • 待定系数法 • 一次函数(待定系数法)的实际应
用 • 习题与解答 • 总结与展望
01
一次函数简介
一次函数的定义
一次函数是形如y=kx+b 的函数，其中k和b是常数 ，k≠0。
一次函数说课课件
§7.3 一次函数（第一课时）
说 课 的 内 容
1 2 3 4
教材与学情分析 教学方法分析 教学过程分析 教学设计说明
1
教材和学情分析
——教材的地位和作用
函数知识
最 简 单 的 最 先 研 究
“数与代数”
核心内容
研究方法
一次函数 数学建模
其他函数 数形结合
1
教材和学情分析
——学情分析
请你从数学知识方面和思想方 法方面来谈谈你的感受。
3
教学过程分析
5．梳理知识，课堂升华 一、知识方面：
（1）一次函数、正比例函数的概念。 （2）会根据数量关系，求一次函数、正比例函 数的解析式。 （3）会求一次函数的值。
3
教学过程分析
1．情境导入，探索新知
情境二： 一根弹簧在弹性限度内，所挂物体的质 量x和弹簧的长度y的关系如下表所示：
x (千克) y (厘米) 0 3 1 3.5 2 4 3 4.5 4 5 … …
根据上表，请写出y关于x的函数解析 式： y 0.5 x 3 ．
3
教学过程分析
1．情境导入，探索新知
y 0.5 x 3
S 0.4t
比较上面三个函数，它们有哪些共同特征？
①所含的代数式是整式；
②自变量的次数是一次。
3
教学过程分析
1．情境导入，探索新知
一次函数的概念： 一般的，函数y=kx+b (k,b都是常数，且k≠0) 叫 做一次函数。 当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=k x (k为常数， k≠0)，叫做正比例函数，常数k叫做比例系数。
总结归纳能力 常量与变量 函数的概念 函数三种表示法 会列简单实际问题 中的函数解析式
1月1日子菲的一次函数作业
7.3 一次函数(1)1、某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在租出的第n 天（n 是大于2的自然数）应收租金＿＿＿＿元。
2、已知某种商品买入价为x 元，销售价为y 元，毛利率为45%（毛利率=100%⨯销售价-买入价买入价），则y 关于x 的函数解析式为 。
3、油箱有油40升，油从管道中匀速流出，100秒可流完，油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （秒）间的函数关系式是（ ）A 、Q=40－52t B 、Q=40+25t C 、Q=40－25t D 、Q=25t 4、已知等腰三角形周长20cm ，将底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）的函数关系式是y=20－2x ，则自变量x 取值范围是（ ）A 、0＜x ＜10B 、5＜x ＜10C 、一切实数D 、x ＞010、如图，OB ⊥OA 于点O ，以OA 为半径画弧，交OB 于B ，点P 是半径OA 上的动点，已知OA=2cm ，设OP=xcm ，阴影部分的面积为ycm 2（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）利用第（1）题结果，求以 AB 为弓形的面积。
7.3 一次函数（2）1、已知y=28(3)m m x --，y 是x 的正比例函数，则m 的值为 。
2、如果等腰三角形顶角为x 度，底角为y 度，则y 关于x 的函数关系式为 。
10、某人在银行的信用卡中存入2万元，每次取出50元，若卡内余钱为y （元），取钱的次数为x （利息忽略不计）（1）写出y 与x 之间的函数关系式（2）求自变量x 的取值范围（3）取多少次钱后，余额为原存款的14。
浙教版八年级上册数学教学进度表
周次
日期
教学内容
课时
预备周
8.24～8.28
教师暑期师德学习
1
8.29～9.4
始业教育
2
9.5～9.11
开学第一课；1.1同位角、内错角、同旁内角；1.2平行线的判定（1）（2）；1.3平行线的性质（1）
5
3
9.12～9.18
1.3平行线的性质（2）；1.4平行线之间的距离；练习；复习
5.1认识不等式；5.2不等式的基本性质；5.3一元一次不等式（1）（2）（3）；
5
12
11.14～11.20
练习；5.4一元一次不等式组（1）（2）；练习；复习
5
13
11.21～11.27
考核；试卷分析；6.1探索确定位置的方法；6.2平面直角坐标系（1）（2）；
5
14
11.28～12.4
6.3坐标平面内的图形变换（1）（2）；复习；考核；试卷分析
5
8
10.17～10.23
3.1认识直棱柱；3.2直棱柱的表面展开图；3.3三视图；3.4由三视图描述几何体；考核；
9
10.24～10.30
试卷分析；4.1抽样；4.2平均数；4.3中位数和众数；4.4方差和标准差
5
10
10.31～11.6
4.5统计量的选择与应用；复习（1）（2）；期中考试
3
11
11.7～11.13
5
19
1.2～1.8
期末复习
5
20
1.9～1.15
期末考试，学期结束工作
21
1.16～1.22
1月16日（农历十二.二十三）寒假开始
4
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x（个）
0 9
1
2 25
3
y(厘米）
17
33
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y=9+8x
细心观察: 请同学们找出这些函数的
共同点，并回答问题：
⑴ Q=-312t+936
(2) S=95t
(4)y＝12x+50
(3) y=8x+9
一次函数
正比例 函数
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系
数k和常数项b的值各是多少？
2 y x 200 3
y 2(3 x )
一次函数
2 k , b 200 3
k 2, b 6 k 2 , b 0
一次函数 正比例函数
C 2 r
200 t v
（1）已知y=mxm-2,若y是x的正比 例函数，求m的值
变式：已知函数y=(m-1)x+(m2-1),当 m取什么值时，y是x的一次函数？ 当m取什么值时，y是x的正比例函 数？
练习 3
一种移动通讯服务的收费标准为： 每月基本服务费30元，每月免费通话 时间为120分，以后每分收费0.4元。 （1）写出每月话费 y关于通话时间x的 函数解析式； （2）分别求每月通话时间为100分， 200分的话费．
例2、按国家2008年3月1日公布的有关个人所得税的规定:纳税所得
额指月工资中，扣除国家规定的免税部分2000元后的剩余部分。
全月应纳税所得额不超过500元的税率为5％，超过500元至2000元 部分的税率为10％. 200×5%=10(元) (1)全月应纳税所得额为200元,应纳个人所得税为________ (2)全月应纳税所得额为1200元,应纳个人所得税为
1、在一次函数 y kx 3 中，当 x 3 时 y 6 , 则 k 的值为（ B ）
A、-1 B、1 C、5 D、-5
2、一辆汽车由杭州匀速驶往相距324km的温州，已 知汽车的速度是60km/h，求汽车距温州的路程s(km) 与行驶时间t(h)的函数关系式。
S=324-60t
练习 2
7.3 一次函数（一）
做一做
问题1:
小张准备将平时的零用钱节约一些储存 起来．他已存有50元，从现在起每个月节 存12元．试写出小张的存款数与从现在开 始的月份数之间的函数关系式． 分析 同样，我们设从现在开始的月份数为x， 小张的存款数为y元，得到所求的函数关系 式为
y＝50+12x
问题2: 某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限
s x(50 x )
不是一次函数 不是一次函数例 Nhomakorabea 写出下列各题中x与y之间的函数关系式,
并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例
函数?
(1)
圆珠笔每支0.6元，购买圆珠笔的总价y （元）与购买支数x之间的关系。
Y=0.6x 它是一次函数,也是正比例函数.
练习:已知正比例函数y=0.6x,当 (2) 正方形的周长x与面积y之间的 x=5时，则y=____;当y=18时，则 关系 x=_____. (3) 假定某种储蓄的月利率是 变式：已知正比例函数y=kx，当x＝ 0.16﹪，存入1000元本金后， －2时，y＝6；求比例系数k的值。并 本息y（元)与所存月数x之间 求当x=3时y的值；当y=-12时x的值。 的关系。
自变量次数都是一次，所含代数式都是整式
一次函数的概念
一般地，如果
y kx b （k , b 是常数，k 0 ）
那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝０时，一次函数 y kx b 就成为
y kx
（
k 是常数， k 0
）
这时，y叫做x的正比例函数.
其中k叫做比例系数。
如Q=-312t+936，S=95t
500×5%+(1200－500) ×10%=95 (元)
_______________
(3)设全月应纳税所得额为x元，且0< x≤500，应纳个人所 得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围 （4）设全月应纳税所得额为x元，且500< x≤2000，应纳 个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取 值范围； （5）小李妈妈的工资为每月2400元，小王妈妈的工资 为每月 4000元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？