西北农林科技大学创新学院本科课程高等数学期末考试试题2013-2014

西北农林科技大学本科课程期末考试试题
2013—2014学年第1学期《高等数学（甲）》课程 专业班级：姓名：命题教师：郑立飞审题教师：考试成绩
一、选择题（每小题4分，共20分）得分
1 若()f x 的导函数是cos ,x e x -+则()f x 的一个原函数是（）
(A) sin x e x --+ (B) cos x e x -- (C) cos x e x --- (D) sin x e x -+ 2设()f x 是连续函数，()F x 是()f x 的原函数，则下列各项正确的是（）
（A ）当()f x 是奇函数时，()F x 必为偶函数；
（B ）当()f x 是偶函数时，()F x 必为奇函数；
（C ）当()f x 是周期函数时，()F x 必为周期函数；
（D ）当()f x 为单调递增函数时，()F x 必为单调递增函数.
320x d dx
=⎰（）
(A)
(B)
(C) 2
(D) 24设()''f x 在[]0,2上连续，且()()()01,23,'25,f f f ===则()1
0''2xf x dx =⎰（）
(A) 3 (B) 2 (C) 7 (D) 6 5方程'ln xy y y =满足条件21x y e ==的特解为y =（）
(A) 2x e (B) 2x (D)x e (D) 2x e
二、填空题(每空4分，共计20分) 得分 6()2sin x x e x dx +=⎰； 72
2211x dx x ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭⎰; 82030sin lim x
x t dt x →=⎰；
9
()2121cos sin 1x x x dx x -+=+⎰
;
10微分方程()()2
'''0,01,'01yy y y y +===的特解为. 三、计算题（每题6分，共计 36分）
11、
.
12
2cos .x e xdx ⎰
13 已知211arctan ,x t y x e dt x =+⎰求()'1.y
14
320sin .1cos x x dx x
π+⎰
15
1+∞⎰
16解方程：()()''3'2,00,'00.x y y y e y y -++===
四、证明题（共8分）
17设()f x 在区间[]0,1上连续，且()0,f x >
()()()
[]01,0,1.x x dt F x f t dt x f t =+∈⎰⎰ 证明：方程()0F x =在区间()0,1内有且仅有一个根.
五、应用题（共16分）
18求曲线22,0,1,3y x x y x x =-===所围成的平面图形的面积S.并求该图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积V.（8分）
19 丙戊酸是人们用来控制癫痫病的一种药物；它在人体的半衰期为15小时。

所谓半衰期是指药物的残留量Q 衰减为原来的一半所花费的时间。

（1）使用半衰期来求出方程dQ kQ dt
=-的常数k ，这里Q 表示服用该药物t 小时候仍残留在病人体内的药物数量。

（4分）
（2）多长时间后，原来服用剂量的10%仍留在人体内？（4分）
注：第19题用计算器给出近似值。