2019-2020学年苏教版数学选修2-2新素养同步练习：1.1 1.1.1 平均变化率 应用案巩

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[A 基础达标]
1.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0,t1]，［t1,t2］，［t2，t3］上的平均速度分别为错误!1,错误!2，错误!3，则三者的大小关系为________．
解析：错误!1＝k OA，错误!2＝k AB，错误!3＝k BC，
由图象知k OA〈k AB〈k BC,故错误!1＜错误!2＜错误!3.
答案：错误!1〈错误!2〈错误!3
2．已知函数f（x)＝2x2－1的图象上一点(1，1）及邻近一点（1＋Δx，1＋Δy)，则错误!等于( ）
A．4 B．4＋2Δx
C．4＋Δx D．4Δx＋（Δx）2
解析：选B．错误!＝错误!＝错误!＝2Δx＋4.
3．某物体的运动规律是s＝s（t），则该物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是( ）A．错误!＝错误!＝错误!
B．v，－＝错误!
C．错误!＝错误!
D．错误!＝错误!
解析：选A．由平均速度的定义可知，物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比．
所以错误!＝错误!＝错误!.
4．已知点A(x1，y1),B（x2，y2)在函数y＝f（x)的图象上，若函数f(x）从x1到x2的平均变化率为错误!，则下面叙述正确的是( ）
A．曲线y＝f(x)的割线AB的倾斜角为错误!
B．曲线y＝f(x）的割线AB的倾斜角为错误!
C．曲线y＝f(x)的割线AB的斜率为－错误!
D．曲线y＝f(x)的割线AB的斜率为－错误!
解析：选B．函数f(x）从x1到x2的平均变化率就是割线AB的斜率,所以k AB＝错误!，割线
AB的倾斜角为错误!,选B．
5．一个物体做直线运动，位移s(单位:m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为s(t）＝5t2＋mt，且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26 m/s,则实数m的值为( ）A．2 B．1
C．－1 D．6
解析：选B．由已知，得错误!＝26，所以(5×32＋3m）－（5×22＋2m)＝26，解得m＝1，选B．
6．函数f（x）＝x2－x在区间［－2,t]上的平均变化率是2，则t＝________．
解析：错误!＝错误!＝2，
解得t＝5或t＝－2(舍去）．
答案：5
7．甲、乙二人跑步路程与时间关系如图所示，________跑得快．
解析：乙跑得快．因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小．
答案：乙
8．如图所示的是物体甲、乙在时间0到t1范围内运动路程的变化情况，下列说法正确的是________．
①在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度;
②在0到t0范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度；
③在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；
④在t0到t1范围内,甲的平均速度小于乙的平均速度；
⑤在0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度．
解析:在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为错误!＝错误!，故①②错；在t0到t1范围内，甲的平均速度为错误!,乙的平均速度为错误!.因为s2－s0>s1－s0，t1－t0>0，所以错误!〉错误!。

所
以甲的平均速度大于乙的平均速度；在0到t1范围内，甲的平均速度为s
2
t
1
，乙的平均速度为错误!，
又s2〉s1，所以甲的平均速度大于乙的平均速度．故填③⑤。

答案：③⑤
9．一正方形铁板在0 ℃时，边长为10 cm，加热后会膨胀，当温度为t℃时，边长变为10（1＋at） cm，a为常数．试求在这一过程中铁板面积对温度的平均膨胀率．解：铁板面积对温度的平均膨胀率即为铁板面积对温度的平均变化率．
铁板面积s的增量Δs＝［10(1＋at)］2－102＝100（a2t2＋2at）．
则当温度从0 ℃变化到t℃这一过程中，铁板面积对温度的平均膨胀率为错误!＝错误!＝100a2t＋200a。

10．已知一次函数f(x）在区间[－2，6]上的平均变化率为2，且函数图象过点(0，2），试求该一次函数的表达式．
解：设f(x）＝kx＋b（k≠0)．
因为函数f（x）的图象过点（0，2）,
所以b＝2，即f(x)＝kx＋2.
因为错误!＝错误!＝2,
即错误!＝2,
解得k＝2，所以该一次函数的表达式为f（x）＝2x＋2.
［B 能力提升］
1．设某产品的总成本函数为C（x)＝1 100＋x2
1 200
,其中x为产量数，生产900个单位到1 000个单位时总成本的平均变化率为________．（精确到0.01)
解析：总成本的平均变化率为
错误!＝错误!＝错误!＝错误!≈1。

58。

答案：1。

58
2．人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示,它是时间t(单位：min)的函数，表示为c＝c(t），下表给出了某人服药后c(t）的一些函数值．
解析:由表知c（30)＝0.98，c(70)＝0。

90，得所求平均变化率为错误!＝错误!＝－0.002。

答案：－0。

002
3．巍巍泰山为我国五岳之首，有“天下第一山"之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八,不紧不慢又十八"的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图．同样是登山,但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力．你能用数学语言来量化AB段、BC段曲线的陡峭程度吗?
解：山路从A到B高度的平均变化率为k AB＝错误!＝错误!，
山路从B到C高度的平均变化率为k BC＝20－10
70－50
＝
1
2
,
所以k BC〉k AB，
所以山路从B到C比从A到B要陡峭得多．
4．(选做题)跳水运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s)存在函数关系：h(t)＝－4.9t2＋6。

5t＋10，计算运动员在0≤t≤错误!这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：
（1)运动员在这段时间里是静止的吗？
(2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题？
解：错误!＝错误!＝错误!＝0(m/s），
即运动员在0≤t≤错误!这段时间里的平均速度是0 m/s。

（1）运动员在这段时间里显然不是静止的．
（2）由上面的计算结果可以看出,平均速度并不能反映出运动员的运动状态，特别是当运动的方向改变时．。