数学家对数学的认识3

吴文俊：应用是数学的生命线
来源：科学时报加注：时间等具体信息
“应用是数学的生命线，这是我一直保持的观点。

”吴文俊，中国著名数学家、中科院院士，曾获得首届国家自然科学奖一等奖和邵逸夫数学科学奖等重要奖项。

如今，已经91岁高龄的吴文俊谈起数学的应用，仍然慷慨激昂。

2010年夏末的一个午后，在吴文俊简朴的居室内，他接受了《科学时报》的专访。

而谈话的主要内容，正是围绕中国科学院数学与系统科学研究院筹建国家数学与交叉科学中心一事。

在吴文俊长达几十年的数学研究之路上，在拓扑学、自动推理、机器证明、代数几何、中国数学史、对策论等研究领域均有杰出的贡献，在国内外享有盛誉。

吴文俊的学术生涯起步于纯数学，随后将主要精力转向与计算机科学密切相关的应用数学——几何领域的计算机证明，做出了先驱性的工作。

“不论是机器证明还是代数几何，都应属于数学交叉科学的范畴。

”在吴文俊看来，自己过去的研究工作已经涉及到数学与其他领域的交叉，而随着科技的发展和社会的进步，“现在，信息、统计、生命科学等领域都要用到数学，可以说，数学已经渗透到科学发展的各个方面”。

吴文俊以自己的亲身经历向记者讲述了数学交叉科学的重要性。

初识计算机引发新思考
1946年，吴文俊结识了数学大师陈省身。

“这对我来说很关键，陈省身带我走上了真正的数学研究道路。

”吴文俊说。

上世纪50年代，拓扑学刚刚从艰难迟缓的发展中走向突飞猛进，吴文俊就敏锐地抓住了拓扑学的核心问题，在示性类与示嵌类的研究上取得了国际数学界交相称誉的突出成就。

1956年，年轻的吴文俊就荣获国家自然科学奖一等奖，1957年当选为中国科学院学部委员（现称院士），那年他才38岁。

作为一位年轻的数学家，这已是莫大的荣誉了。

而对吴文俊来说，这只是在西方人开创的方向上做出的工作，新中国的数学家应该开拓出属于自己的研究领域。

1971年，“文化大革命”期间，吴文俊被下放到北京海淀区学院路附近的北京无线电一厂劳动，
“也就是从这个时候开始，我对数学有了与以往不一样的感受和理解。

”吴文俊直言，他过去所从事的数学研究工作，仍是延续欧几里得几何体系，主要运用逻辑推理来进行纯数学研究。

北京无线电一厂在当时正在生产电子计算机，第一次接触到如此神奇的事物，让吴文俊大呼神奇。

那时，他才了解到计算机有两种，一种是模拟计算机，一种是数字计算机，他所工作的工厂专门生产模拟计算机。

“在工厂里，我看到了计算机的威力。

”吴文俊详细解释说，“把数学方程输入进去，结果
立刻就能算出来。

我被这样的威力震惊了，就下决心学计算机，同时也觉得，把计算机用好，可以解决很多问题。

”
于是，在近耳顺之年，吴文俊居然开始学习计算机。

他一头扎进机房，从HP-1000机型开始，学习算法语言，编制算法程序。

并且在若干年内，他的上机时间都遥居全所之冠。

经常早上不到8点，他已在机房外等候开门，甚至24小时连轴转的情况也时有发生。

1977年吴文俊引入了一种强大的机械方法，将初等几何问题转化为多项式表示的代数问题，由此得到了有效的计算方法。

1978年，吴文俊这样描述电子计算机对数学的发展将产生的影响：“对于数学未来发展具有决定性影响的一个不可估量的方面是，计算机对数学带来的冲击。

”
吴文俊的这一方法使该领域发生了一次彻底的革命性变化，并实现了该领域研究方法的变革。

在吴文俊之前，占统治地位的方法是AI搜索法，此方法被证明在计算上是行不通的。

通过引入深邃的数学想法，吴文俊开辟了一种全新的方法，该方法被证明在解决一大类问题上都是极为有效的，而不仅仅局限在初等几何领域。

正是这番努力，使吴文俊开拓了数学机械化领域，也因此荣获了2006年度邵逸夫数学奖。

“实际上，我做的数学机械化工作，是用计算机来研究数学。

”吴文俊坦言，著名数学家冯·诺依曼开创了现代计算机理论，其体系结构沿用至今。

而反过来，计算机又推动了数学的进一步发展。

“这就是数学交叉科学的神奇所在，我把它叫做螺旋式上升。

”吴文俊说。

从《九章算术》看数学应用
自古以来，数学研究包括两大类活动，一是定理证明，二是方程求解。

西方的传统数学以定理证明为主，而中国古代的数学则以方程求解为传统。

“文革”期间，不能读专业书刊，但能读史书。

受数学家关肇直的指点，吴文俊转而研究数学史，对中国古代数学有了深刻的认识，使之在后来的数学研究中获益匪浅，《九章算术》便是其中最有代表性的一本。

《九章算术》是我国古代流传下来的一部数学巨著，成书约在公元前一世纪，全书共分九章。

“中国古代数学研究是为了解决实际问题而逐步诞生和发展的，从《九章算术》中就可以看出来。

”吴文俊说。

确实如此，《九章算术》中第一章“方田”：田亩面积计算；第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；第三章“衰分”：按比例分配问题；第四章“少广”：已知面积、体积、求其一边长和径长等；第五章“商功”：土石工程、体积计算；第六章“均输”：合理摊派赋税；第七章“盈不足”：即双设法问题；第八章“方程”：一次方程组问题；第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。

“相比西方的欧几里得几何体系，我更喜欢中国古代数学。

道理很简单，中国古代数学要解决的是具体应用问题，把已知的和未知的某种关系，用方程表示出来最简单。

”吴文俊表示，中国古代数学是从实际问题中找出数学规律，而又把数学方法应用于实际问题的解决。

数学交叉科学带来工业进步
吴文俊所倡导的数学机械化研究，一方面继承了古代中国数学思想的精华，一方面适应了现代科学技术的发展，尤其是为先进制造设计提供理论武器和有效工具。

机器人制造是多学科共同发挥作用的复杂的系统工程。

工业机器人的主体基本上是一只类似于人的上肢功能的机械手臂。

如果要在三维空间对物体进行作业，一般则需要具有六个自由度。

对于一般的PUMA型机器人，用吴文俊方法可以求出特征列意义下的封闭解，而这是以往的方法很难达到的。

计算机视觉是一个重要的应用研究领域。

1988年和1991年，纽约大学的Kapur教授和通用电气公司的Mundy博士敏锐而快速地把中国人创立和发展的特征列方法引入高科技的应用当中。

用Mundy博士的话说：“最近我们发觉把吴文俊三角化方法和求根技术结合起来，可以形成解非线性约束问题的有效方法，我们把这一方法用于机器视觉和过程控制。

”
吴文俊的学生、中科院数学与系统科学研究院研究员高小山介绍说，运用数学机械化的方法，可以解决很多工业领域以往解决不了的问题。

“现在可以靠计算机把设计自动化，把作图工程自动化，节省时间还能做更复杂的制造。

”高小山说。

飞机螺旋桨就是一个很好的例子。

首先，要利用计算机对螺旋桨进行数字化设计，也就是建造数字模型；第二步是对模型进行分析，加上力之后，看是否产生震动，是否光滑等；第三步是加工，要解决数字机床的精度和效率问题。

“这其中涉及到很多代数几何和微分方程的求解。

”高小山认为，我国以前在先进制造领域不尽如人意，其中数学方法的欠缺肯定是关键之一，今后数学要为核心技术的突破作出贡献。

国家数学与交叉科学中心的建立，会在数学家和制造业中间搭建合作的平台。

各个行业专家可以在这里提出问题，数学家建立模型，双方合作研究。

“中国的经济现在发展起来了，而历史经验告诉我们，中国的数学也会很快强大起来。

”吴文俊笑着说。

数学家吴文俊：我的不等式
来源：CCTV《大家》
1956年,一位37岁的年轻人和著名的科学家华罗庚、钱学森一起获得了首届国家自然科学一等奖。

在此之后，这位年轻人很就快消失在公众的目光之外。

45年后当首届国家最高科技奖颁奖的时候，人们突然又发现那位当年曾经获奖的年轻人又再度站在了领奖台上。

他就是著名的科学家——吴文俊先生。

吴先生一直刻意地躲避着公众的目光。

我们对他的邀请持续了两年多，才终于得到了一次和他对话的机会。

87岁≠不能创新
主持人：您37岁获得国家自然科学一等奖，在那时候是华罗庚和钱学森……
吴文俊：还有我，三个人。

主持人：那两位非常有名。

吴文俊：大家注意的都是钱学森跟华罗庚，不会找到我了，后生小子。

主持人：从那个时候算过来50年了，50年之内您一直有很高的创造力，在世界数学历史上也不多。

吴文俊：我一直有这个意见，我经常跟别人说的，西方国家当然年轻的时候真了不起，我真佩服，有的所谓得菲尔兹奖在40岁以下，有的二三十岁，我做不到。

可是一到60岁以后，这个人好像不见了，著作也看不见了。

所以我说对一个数学家的评价，也要看他的这个叫后劲，有没有后劲。

［解说］：吴文俊在37岁时，在“现代数学女王”拓扑学方面取得重大成就，享誉国际。

但二十年后，他却放弃了已经硕果累累的拓扑学，涉足中国古代数学，进而开创了国际数学界的全新的研究方向---数学机械化。

这是近代数学史上的第一个中国原创的领域，被国际上称为“吴方法”。

“吴方法”根植于中国古代数学的思想精髓，但在1975年前，吴文俊还认为中国古代数学都是些不值得考虑的东西。

吴文俊：我对中国的古代数学不感兴趣，我所知道的都是从外国的书上看到的，中国的古代数学都是些加减乘除，乱七八糟无聊的东西，不值得考虑，所以我从来不看。

那么转变是在1975年的事,那时候是在文化大革命，有时候非常紧张，有时候比较松动，也可以看看数学了。

但是那个时候你要真正搞拓扑还是有麻烦、有许多阻力的。

还是有点，你走资产阶级学术道路，反正有这个压力了。

系统科学所所长关肇直就出了个主意，那个时候不是老是提倡有一点复古倾向，提出来一起学习中国的古代数学。

这个有道理，一方面是合法，是符合上面的要求的，一方面你可以堂而皇之地大家学。

这个情势之下，我倒觉得好奇了，我自己有一些书，我喜欢买书，不一定看，这些书在文化大革命都清掉了，我就问他借，借了书，然后再跑图书馆，我看懂了。

总的一句话，中国这个数学的道路跟西方欧几里得的传统公理化的数学道路是不一样，中国的数学是另外一套，中国没有什么公理，没有什么公理系统，根本不考虑定理。

中国主要是解决问题，这是我的分析了。

开头也是不懂，因为它的古文的文字我就看不懂，我先看通俗的，然后再看原文，因为古文的专门名字跟现在是完全大不相同了。

就这样慢慢一点一点弄懂。

所以中国的古代数学，为了要解决形形色色的问题，自然而然引到解方程。

那么中国的解方程它是这样子的，是一步一步地做，第二步怎么样，第三步怎么样，要用现代的语言来讲就是程序。

根据算法用现在的话，你就可以变成程序，输到机器里面，让他一步一步去做，最后给他要求的解答，这是中国的数学。

主持人：这个时候，您对中国数学的看法已经不是过去那种认为中国没有什么数学了？
吴文俊：对，对中国的古代数学我理解，懂了，我觉得我懂了，我说古代数学是符合现在计算机时代的数学。

［解说］：在吴文俊眼里,中国古代数学就是一部算法大全，有着世界最早的几何学、最早的方程组、最古老的矩阵。

中国古代数学的价值已被世界淡忘，但吴文俊却洞察出，其中包含着的独特的机械化思想，它能够把几何问题转化为代数，再编成程序，输进电脑后，代替大量复杂的人工演算，这样就可以就把数学家从繁重的脑力劳动中解放出来，进而推进科学发展。

这就是机器证明，后来吴文俊把它冠名为“数学机械化”。

直到现在，87岁高龄的吴文俊仍在继续引领这一学科的发展。

主持人：有一次我看您接受采访的时候，有人问您是怎么样保持您这个学术生命如此年轻的，您的反问我印象特别深，您说“我为什么不能够保持学术生命这么年轻？”
吴文俊：我还可以这样说，应该是这样子。

主持人：您就觉得是这样子？
吴文俊：应该是这样的，50年前你能够，50年后你应该还能，一直到死你还是保持这个，这个是应该的。

主持人：但是绝大多数人做不到。

吴文俊：那是他自己的缺点，应该反躬自问，为什么不能。

数学家≠最喜欢数学
［解说］：吴文俊1919年出生于上海，少年时因弟弟夭折，所以父母对他这个独子，格外地照顾，连他到弄堂里玩，都放心不下，所以吴文俊从小养成了静处家中、好学深思的习惯。

但是少年时期的吴文俊喜欢历史和物理，根本没有想到会当一个数学家。

主持人：你什么时候喜欢数学的呢？
吴文俊：我学数学，就是我是被动的。

我这个物理考得特别好，这个物理老师认为他这个题目很难，我考得好是因为我数学比较好，我是偶尔经过听到的。

那么这个校长就决定把一个奖学金给我，规定我去考上海交大的数学系，如果考上了就给我奖金，所以我就去考交大数学系了。

因为我要是没有这个奖金，家里面条件不够，那时候学费都是很高的，几十块钱那个时候很值钱。

主持人：那您喜欢物理？
吴文俊：我个人比较喜欢物理，我到现在还是这个样子，不过我现在物理学不起来了，不行了。

主持人：当时为什么那么偏向物理不偏向数学呢？
吴文俊：我觉得物理是比较根本的，你必须从物理而不是数学来认识世界，。

数学是重要的工具，可是不能通过数学来认识世界，你要认识世界还是要对物理现象、客观事件，主要是物理现象你得要理解清楚。

主持人：您有没有做过一个假设，如果说您当时选择的还是物理的话，成就会不会比今天还大？
吴文俊：假定我是搞物理，我相信我在物理上面一定也可以搞出东西，从我的个性，从我学习钻研的精神，这种方面来看，我相信我也会搞出来，但是搞出什么名堂来不知道。

主持人：但是一定会搞成一点东西？
吴文俊：我想应该这样子，从我的个性讲起来。

主持人：您觉得您的哪些个性能把事情做成？
吴文俊：自己也说不清楚，我想我的钻研精神，对客观世界一定要搞清楚，当然这个要付出代价。

吴文俊：我为了要把这个目标搞清楚，我没有那么多时间，我就得牺牲，把别的事情稀里糊涂过去的，不求甚解了。

我是通过对其他方面的不求甚解，省出一些时间来，我可以在某一些方面求其甚解，就是说我要理解得比所有的人都高。

主持人：您刚才说您最早喜欢的是物理，数学并不是自己很愿意做的选择，但是今天回头看的话，你觉得现在看，您喜欢数学吗？
吴文俊：我应该说是喜欢数学，数学有一些，数学叫做无孔不入。

无论哪一方面，最后你必须要定量，不管什么事情都要定量，所以现在社会科学也在走按定量的道路。

美国有一个最大的数学家，他就写过一本书，这个书名字是不是叫《美丽》，还是什么，用定量的办法来研究这个美丽之类的东西。

主持人：经常有人会说数学是很美的。

吴文俊：这个我没有这个，我对我的美跟现代经常讲的数学美不是一个概念。

主持人：我以为有很多人说喜欢数学，是因为数学很美。

吴文俊：我没这个感觉，我比较实用主义的，我不讲什么美不美，这都虚无飘渺的东西，我不感兴趣。

主持人：你喜欢数学就是因为它实用，无孔不入。

吴文俊：对，它很实用，解决问题。

数学≠人为制造
［解说］1941年，就在吴文俊大学毕业后不久，日本侵略军开进上海租界，孤岛沦陷。

吴文俊只能以教书谋生，在教课之余，他也做一些数学研究，但如同盲人骑瞎马找不到出路。

五年后，正当吴文俊对数学逐渐心灰意冷的时候，一位数学家应邀回国，筹建中央研究院数学研究所，他就是国际著名的数学家陈省身。

陈省身的出现，彻底改变了吴文俊的一生。

吴文俊：见陈省身先生的时候，写了一篇综合报道给他看，我以为是很得意的，结果陈老就否定，这是带有很关键性的。

主持人：您当时是什么心情，那是你好几年研究的，一直走的这个路。

吴文俊：我走的是在学校里边从实变函数论走上点集论，做点集拓扑。

点集拓扑有许多概念，这个概念那个概念，现代数学也是这样子，概念一大堆，这些概念之间的相互逻辑关系，我做了一个清理。

陈先生就指出来，这些概念事实上都是人为的，不是客观世界，现实是这样子，你非得有这个概念不可，而是为了逻辑推理造出来的，人为造出来的，然后追求这之间相互逻辑关系，不符合客观世界的认识，大体上是。

他这么一说，我马上醒悟了。

如果我走那个道路下去，那个是永远没有出路的。

［解说］：陈省身在国内各著名大学数学系招集了十几位优秀毕业生，进入数学研究所做助理研究员，以培养中国数学的新生力量，吴文俊就是其中的人员之一。

主持人：您当时是怎么进入到他的那个数学所？
吴文俊：我向他,直截了当提出来，我想到你那儿来，行吗？他没吭声，他送我到门外的时候，他说你的话我记在心上，他不说是，也不说否。

过两天他就通知叫我去上班了。

主持人：上班以后干什么呢？
吴文俊：他把我放在图书馆，我就一天早晚泡在里面看书。

看书当然跟以前不一样了，以前看这一方面的东西我不看了，看另外一方面。

陈先生一天过来，就跟我讲，你看书看得太多了，不要看了，你应该还债。

我听着莫名其妙，还什么债？他就说你看了人家的工作，就等于欠了人家的债，你应该还债。

我说怎么还呢？他说你应该用同样的方式去写文章，以这样子方式来还债。

那我就不能看书了，我就想办法去找一个问题来做了。

[解说]：那时，陈省身每周都为青年学子们讲授12个小时的拓扑学，这是当时最前沿的数学研究领域，在陈省身的引导下，吴文俊开始研究美国著名的拓扑学大师惠特尼的对偶定理。

吴文俊：陈先生特别提出来，惠特尼提出来的一个公式非常重要，是惠特尼发现的，而且这个里面模模糊糊简单地讲了一下，这个非常重要，最好能够补出一个证明来。

那是我第一篇重要的文章，这个文章实际是等于他帮我写的，或者说就是他写的，就发表在美国最主
要的杂志上。

那么据他讲，惠特尼的证明定理都是很麻烦、很复杂，很长很难的，那么这个证明更麻烦，所以惠特尼预备专门写一本书，就讲这个定理怎么说的，怎么证明的，专门写一本书。

结果我这个文章一出来，他这个书就写不出来了。

主持人：太简单了。

吴文俊：我这个简单，就几页。

后来经过美国人整理，整理得漂亮，一看就漂亮。

两行，没几个字。

主持人：其实我想您所说的这个漂亮可能是指一个非常…
吴文俊：非常简洁。

主持人：解决很大的问题。

吴文俊：对，内容包括非常丰富，而这个式子很简单，我比较喜欢这样。

有的啰里啰嗦，定理说了一大堆，看着就头疼。

你一个定理，假设写了一大堆，然后结论很微不足道的，看了就讨厌。

主持人：这个事惠特尼认可吗？
吴文俊：这个我想他认可，这个他应该买账。

［解说］：吴文俊的这项成果已经成为拓扑学中的经典，一个刚入门的青年后生，只用了不到一年的时间就在号称“难学”的拓扑学中取得了重大成果，这让许多人觉得不可思议，然而这个年轻人未来还将成为该领域新的领军人物。

外数学史的发展历程，“我们现在的数学理论基本上是从西方传过来的。

可是西方的数学也经历了一个曲折的发展过程。

在古希腊的时候西方数学非常突出，可是到了欧洲文艺复兴前也经历了一段黑暗时期，大概有上千年，什么成果也没有。

中国数学在那个时候是非常出色的。

可是文艺复兴后，欧洲的数学就后来居上了。

他们的复兴也是经历了一个几百年的过程，通过吸收外来先进科技成果，加上自己的创新，才形成现在的一个辉煌局面。

”
以史为鉴，对于中国数学的未来，吴老充满了信心：“我们现在学习西方的科技成果，这同时也要想到他们的发展经历了一个成长过程。

一个国家的科技要发展起来，中间肯定有一个过程。

我们现在学习吸收他们的成果，从现在的落后到未来希望的后来居上，也有个练习发展的过程，因此我们不要自暴自弃。

西方数学文艺复兴后能后来居上，我们现在为什么不能？西方数学发展过程中曾经经历两次发展危机的时候，中国都没有受到影响，因为我们原来的数学有很多优越、独到的地方。

所以我提出了中国数学不仅要振兴，也要复兴，这是有充分理由的。

”
问题带动学科
吴老认为，数学研究数和形，而哪个客观事物都离不开数和形，研究数和形所得到的成果自然而然就会渗透到其他各种门类的科学技术之中去，甚至是社会科学。

“在我早期的研究中，很少注意到数学和现实科技需要的关系。

”吴老坦诚地说出了自己在早期科研中的遗憾，“那时候我研究的都是纯理论的数学，很少关心自己研究的理论有什么作用。

这和当时的环境有很大关系。

当时中国没什么工业，自然而然搞起数学来不会注意到其他方面。

解放后我从法国留学回国，这时脑子里想的数学就是数学，没有和其他问题联系起来。

”
“后来，现实情况发生了变化，对我的思想起了一定的作用。

借鉴从前的一个口号：‘任务带动学科’，我主张‘问题带动学科’。

数学上各种形形色色的成绩哪里来的呢？因为有各式各样问题提出来，为了解决这些问题，需要研究一些老的数学领域，或者开创一些新的领域，数学就这么发展起来了。

我认为数学的发展就是某些客观的问题提出来，产生了新的数学学门，新学门研究的结果又广泛应用到各个领域，这样往复循环。

有了这一理念，我在考虑问题时就不仅仅局限于纯数学。

我在（上世纪）70年代转向数学机械化领域，也是基于这个思想。

”
五百万大奖如何处理
作为首届国家最高科学技术奖500万元大奖的得主，吴老的这笔钱怎么花，成为世人关注的话题。

根据有关规定，国家最高科学技术奖的500万元奖金，450万元由获奖人自主选题，用作科学研究经费，50万元属获奖人个人所得。

数学机械化是吴文俊的主要成就之一，在他获得大奖之后，中国科学院院长路甬祥。