翼教版八年级数学下册第二十二章复习测试题

第二十二章四边形
一、选择题：
1、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB∥CD，AD = BC；
B.∠B = ∠C；∠A = ∠D，
C.AB =CD，CB = AD；
D.AB = AD，CD = BC
2、矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A.两组对边分别平行
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.两组对角分别相等
3、如图,下列四组条件中，能判定□ABCD是正方形的有( )
①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足．如果∠D=75°，则∠BCE=（）
A.105°
B.15°
C.30°
D.25°
第4题图第5题图第6题图
5、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）
A．8 B．9 C．10 D．11
6、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，则下列结论中一定正确的是( ) A．∠4=∠5 B．∠1=∠2 C．∠4=∠3 D．∠B=∠2
7、如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）
A.△ABD与△ABC的周长相等
B.△ABD与△ABC的面积相等
C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
第7题图第8题图第9题图
8、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD 平分∠ABC,P点是BD中点,若AD=6,则CP长为（）
A.3
B.3.5
C.4
D.4.5
9、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE 的长为（）
A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8
10、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
第10题图第11题图第12题图
11、如图,在菱形ABCD中,菱形ABCD面积为123，∠B=60°，则以AC为边长正方形ACEF边长为（）
A.23
B.22
C.26
D.6
12、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；
②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题:
13、如图，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件（用字母表示只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形.
第13题图第14题图第15题图
14、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长
是．
15、如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点．若AD=6，DE=5,则CD的长等于．
16、如图,△ABC中，AD是高,E、F分别是AB、AC的中点.若AB=10,AC=8,则四边形AEDF的周长为．
第16题图第17题图第18题图
17、如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件，就能保证四边形EFGH 是菱形．
18、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为．
19、如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=______cm．
第19题图第20题图
20、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是．
三、简答题:
21、如图，已知E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．
22、如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；
（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．
23、如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．
24、如图，四边形ABCD为矩形（对边相等，四个角是直角），过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，在BE上取一点F，使DF=EF=4．设AB=x，AD=y，求代数式的值．
参考答案
1、C
2、B．
3、D
4、B．
5、C．
6、A．
7、B
8、A
9、C． 10、C． 11、D． 12、C．13、略 14、答案为：8．15、答案为：8；16、答案为：18．17、答案为：AC=BD．
18、答案为：2.4．19、答案为：4﹣6．20、答案为：4＜a＜5 ．
21、【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．
又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA，∴AF=CE．22、【解答】解：（1）四边形ABCD为菱形．理由如下：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，
又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，
∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；
（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，∵BD=24，∴EF=8，OE=EF=×8=4，
由勾股定理得，AO===3，∴AC=2AO=2×3=6，∴S四边形ABCD=BD•AC=×24×6=72．23、【解答】证明：连接MF、ME，
∵CF⊥AB，在Rt△BFC中，M是BC的中点，∴MF=BC（斜边中线等于斜边一半），
同理ME=BC，∴ME=MF，∵N是EF的中点，∴MN⊥EF．
24、【解答】解：由题意知：AB=CD=x，AD=BC=y，CD⊥BE，
∵BD⊥DE，∴∠BDF+∠FDE=90°∠DBF+∠E=90°，
∵DF=EF，∴∠E=∠FDE，∴∠BDF=∠DBF，∴DF=BF=4，∴CF=4﹣x，
在Rt△CDF中，∴=．
易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围
——类比各形式，突破给定范围求最值
◆类型一没有限定自变量的取值范围求最值
1．函数y＝－(x＋1)2＋5的最大值为________．
2．已知二次函数y＝3x2－12x＋13，则函数值y的最小值是【方法12】( )
A．3 B．2 C．1 D．－1
3．函数y＝x(2－3x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．
◆类型二限定自变量的取值范围求最值
4．在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是【方法12】( )
A．0，－4 B．0，－3 C．－3，－4 D．0，0
5．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1( )
A ．有最小值34，但无最大值
B ．有最小值34，有最大值1
C ．有最小值1，有最大值194
D ．无最小值，也无最大值
6．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－5≤x ≤0时，它的最大值与最小值分别是( )
A ．1，－29
B ．3，－29
C ．3，1
D ．1，－3
7．已知0≤x ≤12，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是________．
◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围
8．从y ＝2x 2－3的图像上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是( )
A ．－1≤y ≤5
B ．－5≤y ≤5
C ．－3≤y ≤5
D ．－2≤y ≤1
9．(贵阳中考)已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是( )
A ．y ≥3
B ．y ≤3
C ．y ＞3
D ．y ＜3
10．二次函数y ＝x 2－x ＋m(m 为常数)的图像如图所示，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a －1时，函数值C
A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y＝m
11．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．
◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值
12．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )
A．－2 B．1 C．2 D．9
13．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )
A．3 B．－1 C．4 D．4或－1
14．已知y＝－x2＋(a－3)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )
A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤5
15．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y＝2x2－3ax＋4的最小值是－23，则a＝________.
16．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图像关于直线x＝－2对称，已知当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值
1，则m的取值范围是_____________.
参考答案与解析
1．5 2.C
3．解：∵y ＝x (2－3x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋13，∴该抛物线的顶点坐标是⎝ ⎛⎭
⎪⎫13，13.∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当x ＝13时，该函数有最大值，最大值是13
. 4．A 5.C
6．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x ≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x ＋1)2＋3，其图像的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x ≤0范围内，当x ＝－1时，y 取最大值，最大值为3；当x ＝－5时，y 取最小值，最小值为y ＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.故选B.
7．－2.5 解析：∵y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2＋2，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝2，当x ＜2，y
随x 的增大而增大．又∵0≤x ≤12，∴当x ＝12时，y 取最大值，y 最大＝－2×⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－22＋2＝－2.5. 8．C
9．B 解析：当x ＝2时，y ＝－4＋4＋3＝3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ≥2时，y 的取值范围是y ≤3.故选B.
10．C 解析：当x ＝a 时，y ＜0，则a 的范围是x 1＜a ＜x 2，又对称轴是直线x ＝12
，所以a －1＜0.当x ＜12
时，y 随x 的增大而减小，当x ＝0时函数值是m .因此当x ＝a －1＜0时，函数值y 一定大于m . 11．－72≤y ≤21 解析：二次函数y ＝2x 2－6x ＋1的图像的对称轴为直线x ＝32
.在0≤x ≤5范围内，当x ＝32时，y 取最小值，y 最小＝－72；当x ＝5时，y 取最大值，y 最大＝21.所以当0≤x ≤5时，y 的取值范围是－72≤y ≤21.
12．A
13．C 解析：∵二次函数y ＝ax 2
＋4x ＋a －1有最小值2，∴a ＞0，y 最小值＝4ac －b 24a ＝4a （a －1）－42
4a ＝2，整理得a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或4.∵a ＞0，∴a ＝4.故选C.
14．D 解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x ≤5内时，∵在1≤x ≤5时，y 在x ＝1时取得最大值，∴对称轴一定在1≤x ≤5的左边，∴对称轴直线x ＝a －32＜1，即a ＜5；第二种情况：当对称轴在1
≤x ≤5内时，∵－1<0，∴对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x ＝1，∴a －32＝1，即a ＝5.
综上所述，a≤5.故选D.
15．5 解析：抛物线的对称轴为直线x＝3a
4
.∵a≥4，∴x＝
3a
4
≥3.∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧，
y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，函数取最小值－23时，x＝3.把x＝3代入y＝2x2－3ax＋4中，得18－9a＋4＝－23，解得a＝5.
16．－4≤m≤－2 解析：∵二次函数图像关于直线x＝－2对称，∴－a
2×1
＝－2，∴a＝4，∴y＝x2＋4x ＋5＝(x＋2)2＋1.当y＝1时，x＝－2；当y＝5时，x＝0或－4.∵当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，∴－4≤m≤－2.。