华师大版九年级数学上册安溪县秋季期末考试卷

学校 班级 姓名 座号
成绩
………………………密……………………封……………………装……………………订……………………线………………………
安溪县2014年秋季九年级（上）期末考数学试卷
（考试时间：120分钟；满分：150分）
题序 一 二 三 总分 1—7 8—17 18—19 20—22 23—24 25 26 得分
一、选择题（每题3分，共21分．每题有且只有一个正确答案，请将正确的代号填在题后的括号内．） 1．下列计算正确的是 （ ） A ．532-=
B ．623÷=
C ．2·36=
D ．842=
2．cos60°的值等于（ ）
A ．
12 B ．22
C ．32
D ．3
3 3．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次， 当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ） A ．
16 B ．14 C ．13 D ．12
4．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝50°，AB ＝2，则AC ＝（ ） A ．2sin50° B ．2sin40° C ．2tan50° D ．2tan40° 5．某商品经过两次降价，零售价降为原来的2
1
，已知两次降价的百分率均为x ，则列出方程正确的是（ ） A ．21)1(2=
+x B ．2
1
)1(2=-x C ．2)1(2
=+x
D ．2)1(2
=-x
6．二次函数2
2y x x =+的图象可能是（ ）
7．如图，在正△ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，且1
3
AD AC =， AE ＝BE ，则有（ ）
A ．△AED ∽△ABC
B ．△ADB ∽△BED
C ．△BC
D ∽△ABC D ．△AED ∽△CBD 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．当x 时，二次根式
1x +有意义．
9．若关于x 的一元二次方程022=++a x x 有两个实数根，则a 的取值范围是 ． 10．关于x 的方程220x mx --=有一根是1-，则m ＝ ．
11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EC ＝2AE ，BD ＝6，
则AD ＝ ．
12．如图，已知△ABC ∽△ACP ，∠A ＝70°，∠APC ＝65°，
则∠B ＝ ．
13．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，落地后两次都正面朝上的概率是 ．
14．一个袋中装有10个红球、8个黑球、6个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸
出一个球，那么摸到黑球的概率是 ．
15．已知二次函数2
y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，
则ac 0．（填“＞”、“=”或“＜”）
16．抛物线2
2(2)1y x =+-的顶点坐标是 ．
17．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4．D 是AC 中点，则 （1）sin ∠DBC ＝ ；
（2）tan ∠DBA ＝ ． 三、解答题（共89分）
18．（9分）计算：218(21)(31)(31)-+++-．
19．（9分）解方程：2(1)3(1)0x x x ---=．
20．（9分）已知抛物线的顶点坐标为（1，2 ），且抛物线经过点（2，3），求抛物线的表达式． 21．（9分）一副直角三角板如图放置，点A 在ED 上，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠B ＝45°，
AC ＝12，试求BD 的长． 22．（9分）如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，
且∠ADB ＋∠EDC ＝120°． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；
（2）若BD ＝3，CE ＝2，求△ABC 的边长．
23．（9分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有
一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．
（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为 ；
（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中
摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
24．（9分）如图，点A 、B 为6×6的网格中的格点，每个小正方形的边长都为1，其中A 点的
坐标为（0，4）．
（1）请直接写出B 点的坐标；
（2）若点C 为6×6的网格中的格点，且∠ACB ＝90°，请求出符合条件的点C 的坐标．
25．（13分）如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，∠B ＝90°．点P 从点A 开始沿AB
边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，设移动时间为t （s ）． （1）当2=t 时，求△PBQ 的面积；
（2）当t 为多少时，四边形APQC 的面积最小？最小面积是多少？ （3）当t 为多少时，△PQB 与△ABC 相似．
26．（13分）如图，直线33y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线2
(2)y a x k =-+ 经过点A 、B ．求： （1）点A 、B 的坐标；
（2）抛物线的函数表达式；
（3）在抛物线对称轴上是否存在点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形为等腰三角形，若
存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
安溪县2014秋季九年级（上）期末考数学试题
参考答案及评分建议
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．C ； 7．D ．
二、填空题（每小题4分，共40分）
8．1-≥x ； 9．1≤a ； 10．1； 11．3； 12．45°； 13．
4
1； 14．
31； 15．>； 16．（2-，1-）； 17．（1）5
5，（2）31. 三、解答题（共89分）
18．解：原式=23)223(+-2+…………………………………………… （6分）
=12-…………………………………………………………… （9分）
19．解：原方程可化为0)32)(1(=--x x …………………………………… （5分）
∴11=x ，2
3
2=
x ……………………………………………… （9分） 20．解：由抛物线的顶点坐标为（1，2-），设抛物线的表达式为2)1(2
--=x a y ，（2分） ∵抛物线经过点（2，3），
∴2)12(32--=a ………………………………………………………………（5分）
解得5=a ，………………………………………………………………………（8分）
∴所求的二次函数的表达式为2)1(52
--=x y ． …………………………（9分）
21．解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝45°，
∴BC=AC=12 …………………………………………………………………（3分） 在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°，∠ADC ＝90°E ∠-=60°， ∴CD=
3460tan =︒
AC
……………………………………………………………（6分）
∴BD==-DC BC 3412- …………………………………………………（9分） 22．（1）∵△ABC 为正三角形
∴︒=∠=∠60C B …………………………………………………………（1分） ∴∠ADB ＋∠BAD ＝120°………………………………………………………（2分） ∵∠ADB ＋∠CDE ＝120°
∴∠BAD ＝∠CDE ……………………………………………………（4分） ∴△ABD ∽△DCE ……………………………………………………（5分） （2）∵△ABD ∽△DCE
∴
CE
BD
DC AB =
……………………………………………………（6分） 设正三角形边长为x ，则2
3
3=-x x ，解得9=x 即正三角形边长为9．…（9分）
23．解：（1）2
1
； …………………………………………………………（4分）
（2）游戏公平． …………………………………………………………（5分）
列举所有等可能的结果12个：
1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3
4
5
6
7
……（8分） ∴所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为P=
2
1
126= ……（9分） 24．解：（1）B （2-，0） …………………………………………………………（3分）
（2）C （0，0）、C （2-，4）、C （1，1）、C （1，3）……………………… （9分） 注：（2）中少写出1个扣2分． 25．解：（1）当2=t 时，AP=2，BQ=4，PB=4…………………………………………（2分）
∴PBQ S ∆=
82
1
=⋅BQ BP （2cm ） ………………………………………（4分） （2）∵AP=t ，BQ=t 2，PB=t -6 …………………………………………（5分）
∴ APQC S 四边形 =
27)3(366)6(362
1
2122+-=+-=--=⋅-⋅t t t t t BQ BP BC AB ∴当t =3时，APQC S 四边形有最小值272
cm ． …………………………（8分） （3）∵△PQB 、△ABC 是直角三角形 ∴由
BQ BC BP AB = 即t t 212
66=- 解得3=t ……………………………（10分） 由
BP BC BQ AB = 即t
t -=612
26 解得2.1=t …………………… （12分）
∴当2.1=t 或3=t 时，△PQB 与△ABC 相似．…………………… （13分） 26．解：（1）由33y x =-+得，当0=x 时，3=y ；当0=y 时，1=x
∴A （1，0）、B （0，3）． …………………………………………（4分）
（2）由⎪⎩
⎪⎨⎧+-=+-=k a k a 2
2
)20(3,
)21(0 …………………………………………（6分）
解得1=a ，1-=k
∴抛物线的函数表达式为1)2(2
--=x y ． …………………………（8分）
（3）∵1=AO ,3=BO , ∴10=AB .
设对称轴x 轴交于点D ，P （2，y ）,则D (2，0），
∴1=DA ，y PD =，12
222+=+=y DA PD PA …………………（9分）
①当AB PA = 即1022==AB PA 时，∴1012
=+y ，解得3±=y
∴2(P ，)3± 但当2(P ，3-）时，
P 、B A 、在同一条直线上，不合题意舍去.
∴21（P ,）3
………………………………………………………………… （10分） ②当AB PB =即1022==AB PB 时，过B 作BE ⊥对称轴于点E ，
则2（E ，）3，2=EB ，2
2)3-=
y PE （， …………………………（11分） ∴10432
222=+-=
+=）（y BE PE PB ，解得63±=y ∴22（P ，）
63+、23（P ，63-）……………………………………（12分） ③当PB PA =即2
2PB PA =时，43122+-=
+）（y y 解得2=y ∴24（P ，）
2． 综上所述，所求的点为21（P ，3）
、2(2P ，63+）、2(3P ，63-）、2(4P ，2）． …………………………………………………………………………（13分）
初中数学试卷
灿若寒星 制作。