浙江省台州市仙居县下各二中中考数学模拟试题三(含解析)

浙江省台州市仙居县下各二中2015届中考数学模拟试题三
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1．某公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法可表示为（）
A．4.07×107元B．4.07×108元C．4.07×109元D．4.07×1010元
2．如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
3．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，是中心对称图形的概率是（）
A．B．C．D．
4．若+（y+1）2=0，则x﹣y的值为（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
5．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）
A．﹣B．2﹣C．4﹣D．﹣2
6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
7．若不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜，则a的取值范围是．
8．已知在等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长为方程x2﹣10x+m=0的根，则m= ．9．已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为．
10．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）
11．解方程：．
12．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；
（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？
13．如图，据热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC的高度．
14．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）已知PA=，BC=2，求⊙O的半径．
15．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线上有一点B（3，m），在二次函数的对称轴上找到一点P，使PA+PB最小，求点P的坐标．
2015年浙江省台州市仙居县下各二中中考数学模拟试卷（三）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1．某公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法可表示为（）
A．4.07×107元B．4.07×108元C．4.07×109元D．4.07×1010元
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】常规题型．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：四亿零七百万=4 0700 0000=4.07×108，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
3．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，是中心对称图形的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】概率公式；中心对称图形．
【分析】由在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，其中是中心对称图形的有线段、平行四边形、正方形和圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，其中是中心对称图形的有线段、平行四边形、正方形和圆，
∴在看不见图形的情况下随机摸出1张，是中心对称图形的概率是： =．
故选D．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．若+（y+1）2=0，则x﹣y的值为（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，将它们代入x﹣y中进行计算即可．
【解答】解：由题意得，
x﹣1=0，y+1=0，
则x=1，y=﹣1，
则x﹣y=2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
5．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）
A．﹣B．2﹣C．4﹣D．﹣2
【考点】实数与数轴．
【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．
【解答】解：∵表示2，的对应点分别为C，B，
∴CB=﹣2，
∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，
则x=4﹣，
∴点A表示的数是4﹣．
故选C．
【点评】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．
6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA 后则不能．
【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
7．若不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜，则a的取值范围是a＞2 ．
【考点】解一元一次不等式．
【专题】探究型．
【分析】先根据不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【解答】解：∵不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜，
∴2﹣a＜0，解得，a＞2．
故答案为：a＞2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，数知不等式的基本性质是解答此题的关键．
8．已知在等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长为方程x2﹣10x+m=0的根，则m= 25或16 ．【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解；根的判别式．
【专题】分类讨论．
【分析】讨论：根据等腰三角形性质当AB=BC=8，把x=8代入方程可得到m=16，此时方程另一根为2，满足三角形三边关系；当AB=AC，根据根与系数得关系得AB+AC=10，所以AB=AC=5，所以m=5×5=25．【解答】解：当AB=BC=8，把x=8代入方程得64﹣80+m=0，解得m=16，
此时方程为x2﹣10x+16=0，解得x1=8，x2=2；
当AB=AC，则AB+AC=10，所以AB=AC=5，则m=5×5=25．
故答案为：25或16．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，也考查了三角形三边的关系．
9．已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为 4 ．
【考点】正方形的性质．
【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC=，
∴边长AB=÷=1，
∴正方形ABCD的周长=4×1=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键．
10．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为．
【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．
【分析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．
【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠EAC=∠DCA，
设AE与CD相交于F，则AF=CF，
∴AE﹣AF=CD﹣CF，
即DF=EF，
∴=，
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△ACF∽△EDF，
∴==，
设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，
在Rt△ADF中，AD===4x，
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，
∴==．
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）
11．解方程：．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】观察两个分母可知，公分母为x﹣2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
【解答】解：去分母，得5+（x﹣2）=﹣（x﹣1），
去括号，得5+x﹣2=﹣x+1，
移项，得x+x=1+2﹣5，
合并，得2x=﹣2，
化系数为1，得x=﹣1，
检验：当x=﹣1时，x﹣2≠0，
∴原方程的解为x=﹣1．
【点评】本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
12．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 20 ；
（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．
【分析】（1）先算出C组里的人数，根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数．
（2）全市所以司机的人数×支持选项B的人数的百分比可求出结果．
（3）根据（2）算出的支持B的人数，以及随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少．
【解答】解：（1）69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．
C选项的频数为90，m%=60÷（69÷23%）=20%．
所以m=20；
故答案为：20；
（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150．
答：该市支持选项B的司机大约有1150人；
（3）∵总人数=5000×23%=1150人，
∴小李被选中的概率是： =．
答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．
【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．
13．如图，据热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC的高度．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解．
【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D．
在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，
∴BD=AD•tan30°=120×=40m，
在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，
∴CD=AD•tan60°=120×=120m，
∴BC=BD+CD=40+120=160m．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，难度适中．对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．
14．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）已知PA=，BC=2，求⊙O的半径．
【考点】切线的判定与性质．
【专题】计算题．
【分析】（1）连接OB，由OC=OB，PA=PB，利用等边对等角得到两对角相等，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等，等量代换得到四个角都相等，由∠ABC为直角，得到∠OBC与∠OBA 互余，等量代换得到∠OBA与∠PBA互余，即OB垂直于BP，即可确定出BP为圆的切线；
（2）设圆的半径为r，则AC=2r，在直角三角形ABC中，由AC与BC，利用勾股定理表示出AB，由（1）得到三角形PAB与三角形OCB相似，由相似得比例，将各自的值代入列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径．
【解答】（1）证明：连接OB，
∵OC=OB，AB=BP，
∴∠OCB=∠OBC，∠PAB=∠PBA，
∵AP为圆O的切线，
∴∠PAB=∠C，
∴∠PBA=∠OBC，
∵∠ABC=90°，
∴∠OBC+∠OBA=90°，
∴∠PBA+∠OBA=90°，即∠PBO=90°，
则BP为圆O的切线；
（2）解：设圆的半径为r，则AC=2r，
在Rt△ABC中，AC=2r，BC=2，
根据勾股定理得：AB==2，
∵∠PAB=∠C，∠PBA=∠OBC，
∴△PAB∽△OCB，
∴=，即=，
解得：r=2．
则圆的半径为2．
【点评】此题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
15．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线上有一点B（3，m），在二次函数的对称轴上找到一点P，使PA+PB最小，求点P的坐标．
【考点】轴对称-最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式．
【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（2）首先求出B点坐标，进而得出P点位置，再利用OB所在直线解析式求出P点坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0），
∴，
解得：，
∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣2x；
（2）∵抛物线上有一点B（3，m），
∴m=9﹣2×3=3，
∴B（3，3），
当y=0则0=x2﹣2x，
解得：x1=0，x2=2，
∴A（2，0），
连接OB，交对称轴于点P，
抛物线对称轴为；x=﹣=1，
∵直线BO的解析式为：y=x，x=1，则y=1，
∴P（1，1），此时PA+PB最小．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及利用轴对称求最短路径，得出B点坐标是解题关键．。