广东省梅州市数学中考一模试卷(4月)

广东省梅州市数学中考一模试卷（4月）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.） (共10题；共34分)
1. （4分） (2019七上·咸阳期中) 如果盈利70元记作+70元,那么亏本50元记作（）
A . +50元
B . -50元
C . +20元
D . -20元
2. （4分）浙江在线杭州2011年2月27日讯：一年一度的春运在今天落下帷幕。

从铁路杭州站了解到，截至27日晚18点，铁路杭州站发送旅客327.3万，比去年春运增长5.7%，创历年春运之最。

用科学记数法表示327.3万正确的是（）
A . 3.273×107
B . 3.273×106
C . 3.273×105
D . 3.273×104
3. （2分）(2017·东胜模拟) 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）
A . 祝
B . 你
C . 顺
D . 利
4. （2分）(2019·荆门模拟) 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）
A . 60°
B . 50°
C . 40°
D . 30°
5. （4分）(2018·濮阳模拟) 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）
A . 95
B . 90
C . 85
D . 80
6. （4分）一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（）千米/小时．
A . a+b
B . (a-b)
C . (a+b)
D . a﹣b
7. （4分）如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，点D是直径AB上的一点，若OA=5cm，AC=8cm，则CD的长度不可能是（）
A . 4cm
B . 5cm
C . 6cm
D . 8cm
8. （4分） (2019八下·金华期中) 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝，AC＝2 ，则对角线BD的长是（）
A .
B .
C .
D .
9. （4分） (2020八下·阳东期末) 若，则一次函数的图像大致是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·双桥模拟) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列结论：
①OA=OD；
②AD⊥EF；
③AE+DF=AF+DE；
④当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．
其中一定正确的是（）
A . ①②③
B . ②③④
C . ①③④
D . ①②③④
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共24分)
11. （5分）(2019·仁寿模拟) 因式分解：4a3-12a2+9a=________.
12. （2分）(2017·鹤岗) 不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是________．
13. （2分）从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________ ．
14. （5分） (2019九上·东台月考) 如图，在中，AB=AC,BC=4，以为直径作半圆，交
于点，则的长是__.
15. （5分） (2020七下·碑林期中) 如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与x轴或y轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，则顶点A2020的坐标为________.
16. （5分） (2019八上·柳州期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=2，CD是△ABC的一条高线.若E，F分别是CD和BC上的动点，则BE+EF的最小值是________.
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分 (共8题；共52分)
17. （8分） (2017七下·定州期中) 计算。

（1）计算：﹣4 +
（2）计算：﹣ +（）2+|1﹣ |
18. （8分）先化简，再求值：，其中a= ．
19. （8分） (2019九上·新泰月考) 如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.
（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；
（2）求斜坡CD的长度.
20. （8分） (2020八下·龙湖期末) A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把这些肥料全部运往C、D 两乡．从A城运往C，D两乡肥料费分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t.现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t.
设A城运往C乡x，请解答下列问题：
（1）根据题意，填写下列表格：
城、乡/吨数A B
C________
D________________
（2）设总运费为W(元)，求出W(元)与(吨)的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（3）求怎么调运可使总运费最少？最少为多少元？
21. （2分） (2018七下·柳州期末) 为增强学生的身体素质，某校规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对该校七年级部分学生参加户外活动的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：这次调查的学生共________人，表示户外活动时间为1小时的扇形圆心角度数是________度；
（2）求参加户外活动的时间为1.5小时的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级有学生600人，请估计该校七年级学生参加户外活动的时间不少于1小时的有多少人？
22. （2分）探究与应用．试完成下列问题：
（1）如图①，已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，作∠POQ＝90°，分别交AC、BC于点P、Q，连结PQ、CO，求证：AP2+BQ2＝PQ2；
（2）如图②，将等腰Rt△ABC改为任意直角三角形，点O仍为AB的中点，∠POQ＝90°，试探索上述结论AP2+BQ2＝PQ2是否仍成立；
（3）通过上述探究（可直接运用上述结论），试解决下面的问题：如图③，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC ＝6，BC＝8，点O为AB的中点，过C、O两点的圆分别交AC、BC于P、Q，连结PQ，求△PCQ面积的最大值．
23. （2分） (2019九上·哈尔滨月考) 已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线
交轴于A、B两点(A在x轴负半轴上)，交y轴于点C，连接，．
（1）求抛物线的解析式；
（2） P为直线上方第一象限内一点，连接、，，延长交x轴于点R，设点P的横坐标为m，点R的横坐标为n，求n与m之间的函数关系式；(不要求写出自变量m的取值范围) （3）把线段沿直线翻折，得到线段，E为第二象限内一点，连接、，，F为线段上一点，于点N，射线交线段于点G，连接交于H，交于点K，连接，若，，设直线与抛物线第一象限交点为M，求点M坐标．
24. （14.0分） (2018九上·二道月考) 在△ABC中，AB=6，AC=8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BD=x （0＜x＜6），CE=y（0＜y＜8）．
（1）当x=2，y=5时，求证：△AED∽△ABC；
（2）若△ADE和△ABC相似，求y与x的函数表达式．
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.） (共10题；共34分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共24分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分 (共8题；共52分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、21-3、
22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、
24-1、24-2、。