第五章 衍射衬度
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g fg 0 exp[2 i ( K g K 0 ) r ] r
K0
Kg
r
Ψ0是入射波的振幅， Kg和K0是分别是衍射波 和入射波的波矢， r是以Ｐ为起点的位置矢。
Ｐ
(Kg-K0).r: 由于衍射方向
的改变 , 使得沿衍射方向 的相位差角发生了改变 。 这个相位差角与原点的 选取有关，为了计算方 便，一般取小柱体的下 表面上某一点为原点。 上式中相位角省略了与 时间因子有关的项。
右图就是不倾转光 路直接得到的暗场 像，它的特点是光 阑不是直接套在光 路的最中间，因而 一般来说像差（由 于物镜球差造成） 会比较大。
明场像
暗场像
中心 暗场 像的 成像 特点
明场像
中心暗场像
双光束条件
假设电子束穿过样品后， 除了透射束以外，只存在 一束较强的衍射束精确地 符合布拉格条件，而其它 的衍射束都大大偏离布拉 格条件。作为结果，衍射 花样中除了透射斑以外， 只有一个衍射斑的强度较 大，其它的衍射斑强度基 本上可以忽略，这种情况 就是所谓的双光束条件。
相位衬度
相位衬度是多束干涉成像，当我们让透射束和尽可能多的 衍射束，携带它们的振幅和相位信息一起通过样品时，通 过与样品的相互作用，就能得到由于相位差而形成的能够 反映样品真实结构的衬度（高分辨像）.
衍射衬度的来源
衍射衬度是一种振幅衬度，它是电子波在样品下表面强度 （振幅）差异的反映，衬度来源主要有以下几种
I A I B I hkl I ( )B I IA I0
明场成像和暗场成像时的衬度问题
而对于暗场像来讲，双光束条 件下A晶粒的强度为 0 ，而B晶 粒的强度为 Ihkl, 以亮的晶粒 B 为背景时A晶粒的衬度为：
I B I A IT 0 I ( )A 1 I IB IT
2
4
z
舍去无穷小项，则入射波经无穷大薄 层散射后的合成散射波函数可以表示 为：
d g i fdz 0 exp(2 iK r )
其中i表示该波函数的相位角较入射波函 数超前π /2 ;
P
散射波函数公式的导出
由上页的推导可知，衍射波经过与它 平面波波前平行的小薄层散射后，在 散射方向的合成波函数可以表示为： K0
假设上图中入射波矢为： Ψ(r)＝ Ψ0exp(2π iK· r), 则将第一半波分成m个子波带以后，每个子波带对P 点的散射贡献可以写成： 1 exp(i ) 2 R dzf 0 其中：R是第一半波带的半径，f 是上图中无穷大薄 层的单位体积的散射因子，dz 是该薄层的厚度， Ψ0是入射波的振幅，φ 是经过该子波带散射后散射 方向波函数的相位角差，z是到P点的距离；
m z
在第一半波带中，虽然每个子波带散射后波函数的相 位角未知，但所有子波带散射后合成波函数总的相位 角的是可知的。因此我们可以先只考虑合成散射波函 数的振幅。
经过半波带内的质点散射的波函数
每个子波带的振幅可以写成：
1 R 2 fdz 0 mz
经过第一半波带散射后波函数总 的散射振幅的一半设为RA，则RA 与每个子波带的振幅之间有以下 关系：
d g i fdz 0 exp[2 i( K g K 0 ) r ]
其中dz是与Kg垂直的红色小薄层的厚 度，假设白色小薄层的厚度为dZ，则 它们之间有如下关系：dZ=dz.cosθ， 别外，单位体积散射因子f在晶体中等 于晶体单胞的结构因子Fg与单胞体积 Vc的比。 Kg
r
Ｐ
a是沿柱体方向单胞的晶格常数，因此有的书上又将上 式写成： n Fg
cos 其中n是薄层上单位面积上的单胞数。
消光距离公式的导出
设： q a Fg Vc cos 假设在小柱体的上表面处，衍射方向 的散射振幅为0，经m个单胞后散射振 幅达到最大值，此时的振幅为单位振 幅1，则如右振幅相位图所示有如下 关系： 1 m mq * 得到：
要解释清楚 TEM 下观察到的电子显微像，最理 想、也是最直接的方法就是直接算出样品下表 面处的电子波分布函数，得出每一点的强度， 则无论是衍射衬度还是相衬度都不再成为问题！ 薛定谔定态方程： Δ2Ψ(r)+[φ(r)+V]Ψ(r)=0
衍衬运动学理论的几个基本近似
双束近似
倾转晶体选择合适的晶体位向，使得只有一组晶面 (hkl) 接近布拉格衍射位置，所有其它晶面都远离各自的衍射 位置；
位错的明场像和弱束暗场像
衍射衬度运动学理论
●当晶体中存在缺陷或者第二相时，衍射衬度像中会出 现和它们对应的衬度，即使是在完整晶体中，也会出现 等厚条纹和等倾条纹
●晶体中缺陷和衍射衬度之间在尺度和位置上具有怎样 的对应性？ ●完整晶体中的衬度又是怎样来的？
要解释这些问题，必须从理论上来予以解释
运动学理论的建立
散射波函数公式的导出
经过与薄层相互作用后，散射波函数可写为：
dg
i Fg Vc cos
0 exp[2 i( K g K 0 ) r ]dz
K0
Ψ 0 是入射波函数的振幅，在运动 学理论中，它总为单位1;
λ：衍射波的波长；
Fg：晶体单胞的结构因子； Vc：晶体单胞的体积； θ： 衍射波波矢与水平小薄层之间 的夹角。
运动学近似
又称为一级 Born 近似或单散射近似，认为衍射波的振幅 远小于入射波的振幅，因而在试样内各处入射电子波振 幅和强度都保持不变（常设为单位１），只需计算衍射 波的振幅和强度变化；
柱体近似
● 假设晶体在理论上可以分割成平行于电子波传播方
向的一个个小柱体
● 这些小柱体在衍射过程中相互独立，电子波在小柱
菲涅尔半波带法
K Q R z+λ z+λ /2 dz
z
f x0
exp(i ) z
RA
P
思路：将第一半波带再细分成 m个同心 的子波带，则 Q 点到每个子波带的距离 相等，而且它们到 P 点的距离也都相等， 因此经过每个子波带上的点的波函数总 是有相同的振幅和相位差角。
经过半波带内质点散射的波函数
中南大学
衍射衬度
材料科学与工程学院 艾 延 龄 E-mail: ylai@
什么是衬度：
所谓衬度，即是像面上相邻部份间的黑白对比度 或颜色差 。
铝合金基体与焊缝 （金相照片）
铝合金基体与焊缝 （扫描电镜二次电子像）
TEM中电子显微像的衬度类型
I. 振幅衬度
1. 质量厚度衬度
3. 衍衬成像所显示的材料结构的细节，对取向也是 敏感的；
4. 衍衬成像反映的是晶体内部的组织结构特征，而 质量厚度衬度反映的基本上是样品的形貌特征。
衍射衬度成像方式的分类
明场像
让透射束通过物镜光阑 所成的像为明场像；
暗场像
仅让衍射束通过光阑所 成的像为暗场像；为了 消除物镜球差的影响， 借助于偏转线圈倾转入 射束，使衍射束与光轴 平行，这样的暗场像称 之为中心暗场像；
1. 两个晶粒的取向差异使它们偏离布拉格衍射的程度不 同而形成的衬度； 2. 缺陷或应变场的存在，使晶体的局部产生畸变，从而 使其布拉格条件改变而形成的衬度； 3. 微区元素的富集或第二相粒子的存在，有可能使其晶 面间距发生变化，导致布拉格条件的改变从而形成衬 度，还包括第二相由于结构因子的变化而显示衬度； 4. 等厚条纹，完整晶体中随厚度的变化而显示出来的衬 度； 5. 等倾条纹，在完整晶体中，由于弯曲程度不同（偏离 矢量不同）而引起的衬度.
2. 衍射衬度
II. 相位衬度
3. 高分辨像
III. Z衬度
4. HAADF
TEM中电子显微像的衬度类型定义
质量厚度衬度
质量厚度衬度本质上是一种散射吸收衬度，即衬度是由散 射物不同部位对入射电子的散射吸收程度有差异而引起的， 它与散射物体不同部位的密度和厚度的差异有关；
衍射衬度
衍射衬度是由于晶体薄膜的不同部位满足布拉格衍射条件 的程度有差异而引起的衬度；
衍射运动学理论公式的导出
在运动学近似的前提下，可将小柱体内任一位 矢r处的电子波函数写为一级Born近似的形式：
Ψ= Ψ0+Ψg Ψ0：入射波函数，又可表示为： Ψ0＝ Ψ0exp(2π iK0· x) Ψg:位矢r处的衍射波函数，可写为： Ψg＝fgΨ0exp(2π iKg· x) 在位矢r处的点在衍射方向的散射波函数为：
由此可见，暗场成像时的衬度要比明场成像时要好得多。
暗场像的衬度示意图
CaMgSi相中的二重孪晶 暗场像
CaMgSi相中的三重孪晶 暗场像
中心暗场成像原理与操作
θ
中心暗场的操作要领： 在双光束条件下将与亮 的衍射斑（ ghkl ）相对的 暗衍射斑（ g-h-k-l) 用倾转 旋扭移动到透射斑位置， 然后用物镜光阑套住中 心位置的斑点成像，得 到的就是中心暗场成像。 在移动的过程中间，本 来暗的衍射斑会越来越 亮，而本来亮的衍射斑 会越来越暗。这个就是g: (-g)操作。
两个晶粒的取向差异使它们偏离布拉格衍射的程度不同而形成的衬度
缺陷或应变场的存在，使晶体的局部产生畸变，从而使其布拉格条件 改变而形成的衬度
微区元素的富集或第二相粒子的存在引起的衬度
在完整晶体中，由于弯曲程度不同而引起的等倾条纹衬度
完整晶体中样品随厚度的变化而显示出来的等厚消光条纹
等厚消光条纹明场像
2θ
弱束暗场成像原理与操作
弱束暗场的操作要领： 在双光束条件下将亮的 衍 射 斑 （ ghkl ） 用 倾 转 旋扭移动到透射斑位置， 然后用物镜光阑套住中 心位置的斑点成像，得 到的就是弱束暗场成像。 在移动的过程中间，本 来亮的衍射斑会越来越 暗。 这个就是g: (3g)操作。
θ
3θ
2θ 2θ
假设入射电子束的总的强度为I0, 双光束下成像时，如果 透射束的强度和衍射束的强度分别用IT和3;IT＝ I0
由上式可以看出，在理想的双光束条件下，明暗场强度 是互补的。也就是在明场下亮的衬度，在暗场下应该是 暗了，反之亦然。 需要指出来的是，在非双光束条件下，比如存在多个衍 射斑点的情况下，用任意斑点所成的暗场像与明场像显 然不会是完全互补的。
Kg
r Ｐ
消光距离公式的导出
dg i Fg Vc cos 0 exp[2 i ( K g K 0 ) r ]dz
上式中，Ψ 0 是入射束的振幅，取单位1，所以衍射束每穿 过一个晶柱的小薄层dz，对P点衍射贡献的振幅就可以写 Fg 为： Vc cos a Fg 那么每穿过一个单胞的厚度振幅可以写成： Vc cos
等厚消光条纹暗场像
衍射衬度成像的特点
1. 衍衬成像是单束、无干涉成像，得到的并不是样 品的真实像，但是，衍射衬度像上衬度分布反映 了样品出射面各点处成像束的强度分布，它是入 射电子波与样品的物质波交互作用后的结果，携 带了晶体散射体内部的结构信息，特别是缺陷引 起的衬度； 2. 衍衬成像对晶体的不完整性非常敏感；
体内传播时，不受周围晶柱的影响，即入射到小晶柱 内的电子波不会被散射到相邻的晶柱上去
● 相邻晶柱内的电子波也不会散射到所考虑的晶柱上
来，柱体出射面处衍射强度只与柱体内的结构有关
● 一个像点对应一个小晶柱下表面的衍射强度
衍衬运动学理论的几个基本近似
除了以上近似外，运动学和动力学还涉及到一
些近似处理，如：向前散射近似和高压近似等。
RA
1 RA m * R 2 fdz 0 mz
而由右图可知，经过整个无穷大薄层散射后合成波函数总 的散射振幅是第一半波带的一半，所以总的散射振幅为： 1 R 2 fdz 0 z
经过整个薄平面散射后的波函数
K Q R z+λ z+λ /2 dz 由左图可知： 2
R (z 2 z )2 z 2
hkl 透射斑 衍射斑
操作反射
在用双光束成像时，参与成像的衍射斑除了透射 斑以外，只有衍射斑hkl，因此无论是在明场成像 还是暗场成像时，如果该衍射斑参与了成像，则 图像上的衬度在理论上来讲就与该衍射斑有非常 密切的关系，所以我们经常将该衍射斑称为操作 反射，记为ghkl.
明场成像和暗场成像时的衬度问题
明场成像和暗场成像时的衬度问题
如右图所示，假设样品中 A 部 分完全不满足衍射条件，而样 品 B 只有 (hkl) 面满足衍射条件 （双光束条件）。则在明场下， A部分的像的单位强度为： IA=I0, 而B部分的像的单位强度则为: IB＝I0-Ihkl.
以 A 晶粒的亮度为背景强度， 则B晶粒的衬度可以表示为：
K0
Kg
r
Ψ0是入射波的振幅， Kg和K0是分别是衍射波 和入射波的波矢， r是以Ｐ为起点的位置矢。
Ｐ
(Kg-K0).r: 由于衍射方向
的改变 , 使得沿衍射方向 的相位差角发生了改变 。 这个相位差角与原点的 选取有关，为了计算方 便，一般取小柱体的下 表面上某一点为原点。 上式中相位角省略了与 时间因子有关的项。
右图就是不倾转光 路直接得到的暗场 像，它的特点是光 阑不是直接套在光 路的最中间，因而 一般来说像差（由 于物镜球差造成） 会比较大。
明场像
暗场像
中心 暗场 像的 成像 特点
明场像
中心暗场像
双光束条件
假设电子束穿过样品后， 除了透射束以外，只存在 一束较强的衍射束精确地 符合布拉格条件，而其它 的衍射束都大大偏离布拉 格条件。作为结果，衍射 花样中除了透射斑以外， 只有一个衍射斑的强度较 大，其它的衍射斑强度基 本上可以忽略，这种情况 就是所谓的双光束条件。
相位衬度
相位衬度是多束干涉成像，当我们让透射束和尽可能多的 衍射束，携带它们的振幅和相位信息一起通过样品时，通 过与样品的相互作用，就能得到由于相位差而形成的能够 反映样品真实结构的衬度（高分辨像）.
衍射衬度的来源
衍射衬度是一种振幅衬度，它是电子波在样品下表面强度 （振幅）差异的反映，衬度来源主要有以下几种
I A I B I hkl I ( )B I IA I0
明场成像和暗场成像时的衬度问题
而对于暗场像来讲，双光束条 件下A晶粒的强度为 0 ，而B晶 粒的强度为 Ihkl, 以亮的晶粒 B 为背景时A晶粒的衬度为：
I B I A IT 0 I ( )A 1 I IB IT
2
4
z
舍去无穷小项，则入射波经无穷大薄 层散射后的合成散射波函数可以表示 为：
d g i fdz 0 exp(2 iK r )
其中i表示该波函数的相位角较入射波函 数超前π /2 ;
P
散射波函数公式的导出
由上页的推导可知，衍射波经过与它 平面波波前平行的小薄层散射后，在 散射方向的合成波函数可以表示为： K0
假设上图中入射波矢为： Ψ(r)＝ Ψ0exp(2π iK· r), 则将第一半波分成m个子波带以后，每个子波带对P 点的散射贡献可以写成： 1 exp(i ) 2 R dzf 0 其中：R是第一半波带的半径，f 是上图中无穷大薄 层的单位体积的散射因子，dz 是该薄层的厚度， Ψ0是入射波的振幅，φ 是经过该子波带散射后散射 方向波函数的相位角差，z是到P点的距离；
m z
在第一半波带中，虽然每个子波带散射后波函数的相 位角未知，但所有子波带散射后合成波函数总的相位 角的是可知的。因此我们可以先只考虑合成散射波函 数的振幅。
经过半波带内的质点散射的波函数
每个子波带的振幅可以写成：
1 R 2 fdz 0 mz
经过第一半波带散射后波函数总 的散射振幅的一半设为RA，则RA 与每个子波带的振幅之间有以下 关系：
d g i fdz 0 exp[2 i( K g K 0 ) r ]
其中dz是与Kg垂直的红色小薄层的厚 度，假设白色小薄层的厚度为dZ，则 它们之间有如下关系：dZ=dz.cosθ， 别外，单位体积散射因子f在晶体中等 于晶体单胞的结构因子Fg与单胞体积 Vc的比。 Kg
r
Ｐ
a是沿柱体方向单胞的晶格常数，因此有的书上又将上 式写成： n Fg
cos 其中n是薄层上单位面积上的单胞数。
消光距离公式的导出
设： q a Fg Vc cos 假设在小柱体的上表面处，衍射方向 的散射振幅为0，经m个单胞后散射振 幅达到最大值，此时的振幅为单位振 幅1，则如右振幅相位图所示有如下 关系： 1 m mq * 得到：
要解释清楚 TEM 下观察到的电子显微像，最理 想、也是最直接的方法就是直接算出样品下表 面处的电子波分布函数，得出每一点的强度， 则无论是衍射衬度还是相衬度都不再成为问题！ 薛定谔定态方程： Δ2Ψ(r)+[φ(r)+V]Ψ(r)=0
衍衬运动学理论的几个基本近似
双束近似
倾转晶体选择合适的晶体位向，使得只有一组晶面 (hkl) 接近布拉格衍射位置，所有其它晶面都远离各自的衍射 位置；
位错的明场像和弱束暗场像
衍射衬度运动学理论
●当晶体中存在缺陷或者第二相时，衍射衬度像中会出 现和它们对应的衬度，即使是在完整晶体中，也会出现 等厚条纹和等倾条纹
●晶体中缺陷和衍射衬度之间在尺度和位置上具有怎样 的对应性？ ●完整晶体中的衬度又是怎样来的？
要解释这些问题，必须从理论上来予以解释
运动学理论的建立
散射波函数公式的导出
经过与薄层相互作用后，散射波函数可写为：
dg
i Fg Vc cos
0 exp[2 i( K g K 0 ) r ]dz
K0
Ψ 0 是入射波函数的振幅，在运动 学理论中，它总为单位1;
λ：衍射波的波长；
Fg：晶体单胞的结构因子； Vc：晶体单胞的体积； θ： 衍射波波矢与水平小薄层之间 的夹角。
运动学近似
又称为一级 Born 近似或单散射近似，认为衍射波的振幅 远小于入射波的振幅，因而在试样内各处入射电子波振 幅和强度都保持不变（常设为单位１），只需计算衍射 波的振幅和强度变化；
柱体近似
● 假设晶体在理论上可以分割成平行于电子波传播方
向的一个个小柱体
● 这些小柱体在衍射过程中相互独立，电子波在小柱
菲涅尔半波带法
K Q R z+λ z+λ /2 dz
z
f x0
exp(i ) z
RA
P
思路：将第一半波带再细分成 m个同心 的子波带，则 Q 点到每个子波带的距离 相等，而且它们到 P 点的距离也都相等， 因此经过每个子波带上的点的波函数总 是有相同的振幅和相位差角。
经过半波带内质点散射的波函数
中南大学
衍射衬度
材料科学与工程学院 艾 延 龄 E-mail: ylai@
什么是衬度：
所谓衬度，即是像面上相邻部份间的黑白对比度 或颜色差 。
铝合金基体与焊缝 （金相照片）
铝合金基体与焊缝 （扫描电镜二次电子像）
TEM中电子显微像的衬度类型
I. 振幅衬度
1. 质量厚度衬度
3. 衍衬成像所显示的材料结构的细节，对取向也是 敏感的；
4. 衍衬成像反映的是晶体内部的组织结构特征，而 质量厚度衬度反映的基本上是样品的形貌特征。
衍射衬度成像方式的分类
明场像
让透射束通过物镜光阑 所成的像为明场像；
暗场像
仅让衍射束通过光阑所 成的像为暗场像；为了 消除物镜球差的影响， 借助于偏转线圈倾转入 射束，使衍射束与光轴 平行，这样的暗场像称 之为中心暗场像；
1. 两个晶粒的取向差异使它们偏离布拉格衍射的程度不 同而形成的衬度； 2. 缺陷或应变场的存在，使晶体的局部产生畸变，从而 使其布拉格条件改变而形成的衬度； 3. 微区元素的富集或第二相粒子的存在，有可能使其晶 面间距发生变化，导致布拉格条件的改变从而形成衬 度，还包括第二相由于结构因子的变化而显示衬度； 4. 等厚条纹，完整晶体中随厚度的变化而显示出来的衬 度； 5. 等倾条纹，在完整晶体中，由于弯曲程度不同（偏离 矢量不同）而引起的衬度.
2. 衍射衬度
II. 相位衬度
3. 高分辨像
III. Z衬度
4. HAADF
TEM中电子显微像的衬度类型定义
质量厚度衬度
质量厚度衬度本质上是一种散射吸收衬度，即衬度是由散 射物不同部位对入射电子的散射吸收程度有差异而引起的， 它与散射物体不同部位的密度和厚度的差异有关；
衍射衬度
衍射衬度是由于晶体薄膜的不同部位满足布拉格衍射条件 的程度有差异而引起的衬度；
衍射运动学理论公式的导出
在运动学近似的前提下，可将小柱体内任一位 矢r处的电子波函数写为一级Born近似的形式：
Ψ= Ψ0+Ψg Ψ0：入射波函数，又可表示为： Ψ0＝ Ψ0exp(2π iK0· x) Ψg:位矢r处的衍射波函数，可写为： Ψg＝fgΨ0exp(2π iKg· x) 在位矢r处的点在衍射方向的散射波函数为：
由此可见，暗场成像时的衬度要比明场成像时要好得多。
暗场像的衬度示意图
CaMgSi相中的二重孪晶 暗场像
CaMgSi相中的三重孪晶 暗场像
中心暗场成像原理与操作
θ
中心暗场的操作要领： 在双光束条件下将与亮 的衍射斑（ ghkl ）相对的 暗衍射斑（ g-h-k-l) 用倾转 旋扭移动到透射斑位置， 然后用物镜光阑套住中 心位置的斑点成像，得 到的就是中心暗场成像。 在移动的过程中间，本 来暗的衍射斑会越来越 亮，而本来亮的衍射斑 会越来越暗。这个就是g: (-g)操作。
两个晶粒的取向差异使它们偏离布拉格衍射的程度不同而形成的衬度
缺陷或应变场的存在，使晶体的局部产生畸变，从而使其布拉格条件 改变而形成的衬度
微区元素的富集或第二相粒子的存在引起的衬度
在完整晶体中，由于弯曲程度不同而引起的等倾条纹衬度
完整晶体中样品随厚度的变化而显示出来的等厚消光条纹
等厚消光条纹明场像
2θ
弱束暗场成像原理与操作
弱束暗场的操作要领： 在双光束条件下将亮的 衍 射 斑 （ ghkl ） 用 倾 转 旋扭移动到透射斑位置， 然后用物镜光阑套住中 心位置的斑点成像，得 到的就是弱束暗场成像。 在移动的过程中间，本 来亮的衍射斑会越来越 暗。 这个就是g: (3g)操作。
θ
3θ
2θ 2θ
假设入射电子束的总的强度为I0, 双光束下成像时，如果 透射束的强度和衍射束的强度分别用IT和3;IT＝ I0
由上式可以看出，在理想的双光束条件下，明暗场强度 是互补的。也就是在明场下亮的衬度，在暗场下应该是 暗了，反之亦然。 需要指出来的是，在非双光束条件下，比如存在多个衍 射斑点的情况下，用任意斑点所成的暗场像与明场像显 然不会是完全互补的。
Kg
r Ｐ
消光距离公式的导出
dg i Fg Vc cos 0 exp[2 i ( K g K 0 ) r ]dz
上式中，Ψ 0 是入射束的振幅，取单位1，所以衍射束每穿 过一个晶柱的小薄层dz，对P点衍射贡献的振幅就可以写 Fg 为： Vc cos a Fg 那么每穿过一个单胞的厚度振幅可以写成： Vc cos
等厚消光条纹暗场像
衍射衬度成像的特点
1. 衍衬成像是单束、无干涉成像，得到的并不是样 品的真实像，但是，衍射衬度像上衬度分布反映 了样品出射面各点处成像束的强度分布，它是入 射电子波与样品的物质波交互作用后的结果，携 带了晶体散射体内部的结构信息，特别是缺陷引 起的衬度； 2. 衍衬成像对晶体的不完整性非常敏感；
体内传播时，不受周围晶柱的影响，即入射到小晶柱 内的电子波不会被散射到相邻的晶柱上去
● 相邻晶柱内的电子波也不会散射到所考虑的晶柱上
来，柱体出射面处衍射强度只与柱体内的结构有关
● 一个像点对应一个小晶柱下表面的衍射强度
衍衬运动学理论的几个基本近似
除了以上近似外，运动学和动力学还涉及到一
些近似处理，如：向前散射近似和高压近似等。
RA
1 RA m * R 2 fdz 0 mz
而由右图可知，经过整个无穷大薄层散射后合成波函数总 的散射振幅是第一半波带的一半，所以总的散射振幅为： 1 R 2 fdz 0 z
经过整个薄平面散射后的波函数
K Q R z+λ z+λ /2 dz 由左图可知： 2
R (z 2 z )2 z 2
hkl 透射斑 衍射斑
操作反射
在用双光束成像时，参与成像的衍射斑除了透射 斑以外，只有衍射斑hkl，因此无论是在明场成像 还是暗场成像时，如果该衍射斑参与了成像，则 图像上的衬度在理论上来讲就与该衍射斑有非常 密切的关系，所以我们经常将该衍射斑称为操作 反射，记为ghkl.
明场成像和暗场成像时的衬度问题
明场成像和暗场成像时的衬度问题
如右图所示，假设样品中 A 部 分完全不满足衍射条件，而样 品 B 只有 (hkl) 面满足衍射条件 （双光束条件）。则在明场下， A部分的像的单位强度为： IA=I0, 而B部分的像的单位强度则为: IB＝I0-Ihkl.
以 A 晶粒的亮度为背景强度， 则B晶粒的衬度可以表示为：