第一章 集合与常用逻辑用语 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
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B⊆A
②若B⊆A，求m的范围。
B⊆A
③若A∩B=B，求m的范围。
解：
∵“x∈A”是“x∈B”必要条件
∵A∩B=B
∵B⊆A
∴B⊆A，
∴B⊆A
∴当B＝∅时，m-1＞2m，得m＜-1
≥ −
− ≤ −
∴当B≠∅时， − ＜ ，解得 ＞ −31 ，即 −
＜ 2
＜
3
1＜＜ 2
A.-1
B.±1
C.1
∵1∈A
∴当x=1时，x2=1，此时A={2，1，1}，不满足元素的互异性，x=1（舍）；
当x2=1时，x=1或x=-1；
当x=-1时，此时A={2，-1，1}成立。
∴x=-1
集合间的基本关系---包含、相等
04
03
空集
02
01
子集
集合相等
真子集
混淆包含关系与属于关系
下列说法正确的（D ）
∴当m=2时，集合B={x|1＜x≤4}，
∴ ∁uB={x|x≤1，或x＞4}，
∴A∪B={x|-2＜x＜3}∪{x|1＜x≤4}={x|-2＜x≤4}
∴A∩B={x|-2＜x＜3}∩{x|1＜x≤4}={x|1＜x＜3}
∴A∩(∁uB)={x|-2＜x＜3}∩{x|x≤1，或x＞4}={x|-2＜x≤1}
人教A版(2019)高中数学必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
目录
01.
02.
集合
常用逻辑用语
01
集合
集合的概念
01 元素的性质
确定性、无序性、互异性
02 集合的表示方法
03
元素与集合间的关系
属于，不属于
列举法，描述法，图示法
忽略集合中元素的互异性
设集合A={2，x，x2}，若1∈A，则x的值为（ A ）
∴(∁uA)∩B={x|x≤-2，或x≥3}∩{x|2＜x≤6}={x|3≤x≤6}
专题一 集合的概念及基
本运算
设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，集合B={x|m-1＜x≤2m}。
①若m=3，求集合A∪B、A∩B、(∁uA)∩B；
②若m=2，求集合A∪B、A∩B、A∩(∁uB)。
②解：
∵A={x|-2＜x＜3}，B={x|m-1＜x≤2m}
作业：完成同步练习
∵“x∈A”是“x∈B”必要条件
∴B⊆A
∴B⊆A，
∴当B＝∅时，m-1＞2m，得m＜-1
≥ −
− ≤ −
∴当B≠∅时， − ＜ ，解得 ＞ −31 ，即 −
＜ 2
��＜
3
1＜＜ 2
3
综上所述，m得取值范围为m＜-1或−1＜＜ 2
全称量词与存在量词
全称量词
存在量词
02
常用逻辑用语
充分条件与必要条件
01
02
03
充分条件
必要条件
充要条件
若p⇒q，
若p⇒q，
若p⇒q，且q⇒p
则p是q的充分条件
则q是p的充分条件
则p是q的充要条件
混淆充分条件和必要条件
注意语句顺序
若a∈R，则“a=2”是“|a|=2”的（ A ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
“m＞0且n＞0”是“mn＞0”成立的（
A ）
“mn＞0”成立的（
）是“m＞0且n＞0”
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
专题二 充分条件与必
要条件
设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，集合B={x|m-1＜x≤2m}。
①若“x∈A”是“x∈B”必要条件，求实数m的取值范围。
②若m=2，求集合A∪B、A∩B、A∩(∁uB)。
①解：
∵A={x|-2＜x＜3}，
∴∁uA={x|x≤-2，或x≥3}，
∵集合B={x|m-1＜x≤2m}，
∴当m=3时，集合B={x|2＜x≤6}，
∴A∪B={x|-2＜x＜3}∪{x|2＜x≤6}={x|-2＜x≤6}
∴A∩B={x|-2＜x＜3}∩{x|2＜x≤6}={x|2＜x＜3}
全称量词命题，
存在量词命题，
全称量词命题的否定
存在量词命题的否定
两变一不变
对含有量词的命题的否定理解错误
命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是
B
A.∃x＞0，x2+x＞0
B.∃x＞0，x2+x≤0
C.∀x＞0，x2+x≤0
D.∀x≤0，x2+x＞0
专题三 根据命题求参数
已知命题p:关于x的方程x2-4x+a=0有实根；
A.-1∈N
C. ∈Q
B.{0}⊆∅
D.∅⊆{0}
常见的数集：
N
N*/N+
自然数集
正整数集
Z
Q
R
有理数集
整数集
实数集
∅是任何集合的子集
集合的基本运算
∩
交集
并集
补集
专题一 集合的概念及基
本运算
设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，集合B={x|m-1＜x≤2m}。
①若m=3，求集合A∪B、A∩B、(∁uA)∩B；
命题q：关于x的二次函数y=2x2+ax+4在区间[3，+∞）上单调递增，
若p,q都是真命题，求有实根
∴∆≥0，解得a≤4
∵关于x的二次函数y=2x2+ax+4
∴对称轴为x=-
∵在区间[3，+∞）上单调递增
∴-≤3，解得a≥-12
∴综上所述-12≤a≤4
3
综上所述，m得取值范围为m＜-1或−1＜＜ 2
专题二 充分条件与必
要条件
设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，集合B={x|m-1＜x≤2m}。
①若B⊆A，求m的范围。
②若“x∈A”是“x∈B”必要条件，求实数m的取值范围。
B⊆A
B⊆A
③若A∩B=B，求m的范围。
解：
∵A∩B=B
∵B⊆A
②若B⊆A，求m的范围。
B⊆A
③若A∩B=B，求m的范围。
解：
∵“x∈A”是“x∈B”必要条件
∵A∩B=B
∵B⊆A
∴B⊆A，
∴B⊆A
∴当B＝∅时，m-1＞2m，得m＜-1
≥ −
− ≤ −
∴当B≠∅时， − ＜ ，解得 ＞ −31 ，即 −
＜ 2
＜
3
1＜＜ 2
A.-1
B.±1
C.1
∵1∈A
∴当x=1时，x2=1，此时A={2，1，1}，不满足元素的互异性，x=1（舍）；
当x2=1时，x=1或x=-1；
当x=-1时，此时A={2，-1，1}成立。
∴x=-1
集合间的基本关系---包含、相等
04
03
空集
02
01
子集
集合相等
真子集
混淆包含关系与属于关系
下列说法正确的（D ）
∴当m=2时，集合B={x|1＜x≤4}，
∴ ∁uB={x|x≤1，或x＞4}，
∴A∪B={x|-2＜x＜3}∪{x|1＜x≤4}={x|-2＜x≤4}
∴A∩B={x|-2＜x＜3}∩{x|1＜x≤4}={x|1＜x＜3}
∴A∩(∁uB)={x|-2＜x＜3}∩{x|x≤1，或x＞4}={x|-2＜x≤1}
人教A版(2019)高中数学必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
目录
01.
02.
集合
常用逻辑用语
01
集合
集合的概念
01 元素的性质
确定性、无序性、互异性
02 集合的表示方法
03
元素与集合间的关系
属于，不属于
列举法，描述法，图示法
忽略集合中元素的互异性
设集合A={2，x，x2}，若1∈A，则x的值为（ A ）
∴(∁uA)∩B={x|x≤-2，或x≥3}∩{x|2＜x≤6}={x|3≤x≤6}
专题一 集合的概念及基
本运算
设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，集合B={x|m-1＜x≤2m}。
①若m=3，求集合A∪B、A∩B、(∁uA)∩B；
②若m=2，求集合A∪B、A∩B、A∩(∁uB)。
②解：
∵A={x|-2＜x＜3}，B={x|m-1＜x≤2m}
作业：完成同步练习
∵“x∈A”是“x∈B”必要条件
∴B⊆A
∴B⊆A，
∴当B＝∅时，m-1＞2m，得m＜-1
≥ −
− ≤ −
∴当B≠∅时， − ＜ ，解得 ＞ −31 ，即 −
＜ 2
��＜
3
1＜＜ 2
3
综上所述，m得取值范围为m＜-1或−1＜＜ 2
全称量词与存在量词
全称量词
存在量词
02
常用逻辑用语
充分条件与必要条件
01
02
03
充分条件
必要条件
充要条件
若p⇒q，
若p⇒q，
若p⇒q，且q⇒p
则p是q的充分条件
则q是p的充分条件
则p是q的充要条件
混淆充分条件和必要条件
注意语句顺序
若a∈R，则“a=2”是“|a|=2”的（ A ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
“m＞0且n＞0”是“mn＞0”成立的（
A ）
“mn＞0”成立的（
）是“m＞0且n＞0”
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
专题二 充分条件与必
要条件
设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，集合B={x|m-1＜x≤2m}。
①若“x∈A”是“x∈B”必要条件，求实数m的取值范围。
②若m=2，求集合A∪B、A∩B、A∩(∁uB)。
①解：
∵A={x|-2＜x＜3}，
∴∁uA={x|x≤-2，或x≥3}，
∵集合B={x|m-1＜x≤2m}，
∴当m=3时，集合B={x|2＜x≤6}，
∴A∪B={x|-2＜x＜3}∪{x|2＜x≤6}={x|-2＜x≤6}
∴A∩B={x|-2＜x＜3}∩{x|2＜x≤6}={x|2＜x＜3}
全称量词命题，
存在量词命题，
全称量词命题的否定
存在量词命题的否定
两变一不变
对含有量词的命题的否定理解错误
命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是
B
A.∃x＞0，x2+x＞0
B.∃x＞0，x2+x≤0
C.∀x＞0，x2+x≤0
D.∀x≤0，x2+x＞0
专题三 根据命题求参数
已知命题p:关于x的方程x2-4x+a=0有实根；
A.-1∈N
C. ∈Q
B.{0}⊆∅
D.∅⊆{0}
常见的数集：
N
N*/N+
自然数集
正整数集
Z
Q
R
有理数集
整数集
实数集
∅是任何集合的子集
集合的基本运算
∩
交集
并集
补集
专题一 集合的概念及基
本运算
设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，集合B={x|m-1＜x≤2m}。
①若m=3，求集合A∪B、A∩B、(∁uA)∩B；
命题q：关于x的二次函数y=2x2+ax+4在区间[3，+∞）上单调递增，
若p,q都是真命题，求有实根
∴∆≥0，解得a≤4
∵关于x的二次函数y=2x2+ax+4
∴对称轴为x=-
∵在区间[3，+∞）上单调递增
∴-≤3，解得a≥-12
∴综上所述-12≤a≤4
3
综上所述，m得取值范围为m＜-1或−1＜＜ 2
专题二 充分条件与必
要条件
设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，集合B={x|m-1＜x≤2m}。
①若B⊆A，求m的范围。
②若“x∈A”是“x∈B”必要条件，求实数m的取值范围。
B⊆A
B⊆A
③若A∩B=B，求m的范围。
解：
∵A∩B=B
∵B⊆A