2017年甘肃省酒泉市敦煌市七年级(下)期中数学试卷与参考答案PDF

2016-2017学年甘肃省酒泉市敦煌市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）计算x4•x3÷x2等于（）
A．x3B．x4C．x5D．x6
2．（3分）如图，∠1和∠2互补，∠3=130°，那么∠4的度数是（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
3．（3分）下列计算结果正确的是（）
A．（3x4）2=6x8B．（﹣x4）3=﹣x12C．（﹣4a3）2=4a6D．〔（﹣a）4〕5=﹣a20 4．（3分）下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）
A．5，12，13 B．5，7，7 C．5，7，12 D．101，102，103
5．（3分）下列计算结果错误的是（）
A．（ab）7÷（ab）3=（ab）4B．（x2）3÷（x3）2=x
C．（﹣m）4÷（﹣m）2=（﹣m）2 D．（5a）6÷（﹣5a）4=25a2
6．（3分）如图：a∥b，且∠2是∠1的2倍，那么∠2等于（）
A．60°B．90°C．120° D．150°
7．（3分）下列能用平方差公式计算的是（）
A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C． D．（x﹣2）（x+1）8．（3分）直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个锐角的度数是（）
A．18°B．36°C．54°D．72°
9．（3分）下列式子中一定相等的是（）
A．（a﹣b）2=a2+b2B．a2+b2=（a+b）2
C．（a﹣b）2=b2﹣2ab+a2D．（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣b3
10．（3分）下列说法：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（3分）已知22×83=2n，则n的值为（）
A．18 B．8 C．7 D．11
12．（3分）任何一个三角形的三个内角中至少有（）
A．一个角大于60°B．两个锐角
C．一个钝角D．一个直角
二、填空题（每题3分，共30分）
13．（3分）计算：（﹣3abc）（﹣a2c3）2（﹣5a2b）=．
14．（3分）AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），且BE=4cm，那么BC= cm．
15．（3分）计算（3x+9）（6x+8）=．
16．（3分）∠A的余角是20°，那么∠A等于．
17．（3分）计算2a2b（2a﹣3b+1）=．
18．（3分）有四根细木棒，长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm，以其中任意三条为边可以构成个三角形．
19．（3分）计算（9a2b+6ab2）÷3ab=．
20．（3分）如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A=65°，∠B=40°，则∠ACE为．
21．（3分）（﹣7y+x）（）=49y2﹣x2．
22．（3分）若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为．
三、计算题（每题6分，共24分）
23．（24分）计算：
（1）9（x+2）（x﹣2）﹣（3x﹣2）2
（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2+4xy]÷（﹣2xy）
（3）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）
（4）用乘法公式计算：20132﹣2012×2014．
四、解答题（共40分）
24．（6分）先化简，再求值[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy+4，其中x=10，y=﹣．
25．（6分）如图，AB∥CD，AD∥BE，试说明：∠ABE=∠D．
解：∵AB∥CD （已知）
∴∠ABE=（两直线平行，内错角相等）
∵AD∥BE （已知）
∴∠D=
∴∠ABE=∠D （等量代换）
26．（6分）如图，AC∥ED，FD∥AB，∠A=64°，求∠EDF的度数．
27．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB=°．
28．（8分）如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？
29．（8分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式=．
（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=．
2016-2017学年甘肃省酒泉市敦煌市七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）计算x4•x3÷x2等于（）
A．x3B．x4C．x5D．x6
【解答】解：x4•x3÷x2
=x7÷x2
=x5．
故选：C．
2．（3分）如图，∠1和∠2互补，∠3=130°，那么∠4的度数是（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【解答】解：
∵∠1和∠2互补，
∴直线a∥直线b，
∴∠4=∠5，
∵∠3=130°，
∴∠4=∠5=180°﹣130°=50°，
故选A．
3．（3分）下列计算结果正确的是（）
A．（3x4）2=6x8B．（﹣x4）3=﹣x12C．（﹣4a3）2=4a6D．〔（﹣a）4〕5=﹣a20【解答】解：A、（3x4）2=9x8，故A不符合题意；
B、（﹣x4）3=﹣x12，故B符合题意；
C、（﹣4x3）2=16x6，故C不符合题意；
D、[（﹣a）4]5=a20，故D不符合题意；
故选：B．
4．（3分）下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）A．5，12，13 B．5，7，7 C．5，7，12 D．101，102，103
【解答】解：A、5+12＞13，能构成三角形；
B、5+7＞7，能构成三角形；
C、5+7=12，不能构成三角形；
D、101+102＞103，能构成三角形．
故选C．
5．（3分）下列计算结果错误的是（）
A．（ab）7÷（ab）3=（ab）4B．（x2）3÷（x3）2=x
C．（﹣m）4÷（﹣m）2=（﹣m）2 D．（5a）6÷（﹣5a）4=25a2【解答】解：原式=x6÷x6=1，故B错误；
故选（B）
6．（3分）如图：a∥b，且∠2是∠1的2倍，那么∠2等于（）
A．60°B．90°C．120° D．150°
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠2是∠1的2倍，即∠2=2∠1，
∴∠1+2∠1=180°，解得∠1=60°，
∴∠2=120°．
故选：C．
7．（3分）下列能用平方差公式计算的是（）
A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C． D．（x﹣2）（x+1）【解答】解：A、两项都是互为相反数，不符合平方差公式；
B、两项都完全相同，不符合平方差公式；
C、两项有一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；
D、有一项﹣2与1不同，不符合平方差公式．
故选C．
8．（3分）直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个锐角的度数是（）
A．18°B．36°C．54°D．72°
【解答】解：设这个锐角度数是x，则另一个锐角度数是（90﹣x）°，
由题意得，x=4（90﹣x），
解得x=72°，
所以，这个锐角的度数是72°．
故选D．
9．（3分）下列式子中一定相等的是（）
A．（a﹣b）2=a2+b2B．a2+b2=（a+b）2
C．（a﹣b）2=b2﹣2ab+a2D．（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣b3
【解答】解：A、结果是a2+b2﹣2ab，故本选项不符合题意；
B、a2+b2+2ab=（a+b）2，故本选项不符合题意；
C、结果是b2﹣2ab+a2，故本选项符合题意；
D、结果是a3+b3，故本选项不符合题意；
故选C．
10．（3分）下列说法：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；故①正确；
②垂线段最短；故②正确；
③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；故③正确；
④两直线平行，同位角相等，故④错误．
故选C．
11．（3分）已知22×83=2n，则n的值为（）
A．18 B．8 C．7 D．11
【解答】解：∵23×83=23×（23）3=23×29=211，22×83=2n，
∴n=11，
故选：D．
12．（3分）任何一个三角形的三个内角中至少有（）
A．一个角大于60°B．两个锐角
C．一个钝角D．一个直角
【解答】解：根据三角形的内角和是180°，知：三个内角可以都是60°，排除A；三个内角可以都是锐角，排除C和D；
三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角．
故选B．
二、填空题（每题3分，共30分）
13．（3分）计算：（﹣3abc）（﹣a2c3）2（﹣5a2b）=15a7b2c7．
【解答】解：（﹣3abc）（﹣a2c3）2（﹣5a2b）
=（﹣3abc）（a4c6）（﹣5a2b）
=15a7b2c7，
故答案为：15a7b2c7．
14．（3分）AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），且BE=4cm，那么BC=8 cm．
【解答】解：∵AE是△ABC的中线，
∴点E是BC的中点，即BE=EC=BC．
又∵BE=4cm，
∴BC=8cm．
故答案为：8．
15．（3分）计算（3x+9）（6x+8）=18x2+78x+72．
【解答】解：（3x+9）（6x+8）
=18x2+24x+54x+72
=18x2+78x+72，
故答案为：18x2+78x+72．
16．（3分）∠A的余角是20°，那么∠A等于70°．
【解答】解：∵∠A的余角是20°，
∴∠A+20°=90°，
∴∠A=90°﹣20°=70°．
故答案为70°．
17．（3分）计算2a2b（2a﹣3b+1）=4a3b﹣6a2b2+2a2b．
【解答】解：2a2b（2a﹣3b+1）=4a3b﹣6a2b2+2a2b．
故答案为：4a3b﹣6a2b2+2a2b．
18．（3分）有四根细木棒，长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm，以其中任意三条为边可以构成3个三角形．
【解答】解：任意三条为边可组成①3，5，7；②3，5，9；③5，7，9；④3，7，9；
不能组成三角形的是②，
共可组成3个三角形，
故答案为：3．
19．（3分）计算（9a2b+6ab2）÷3ab=3a+2b．
【解答】解：原式=3a+2b，
故答案为：3a+2b
20．（3分）如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A=65°，∠B=40°，则∠ACE为105°．
【解答】解：∵CD∥AB，∠B=40°，∠A=65°，
∴∠DCE=∠B=40°，∠ACD=∠A=65°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=105°．
故答案为：105°．
21．（3分）（﹣7y+x）（﹣7y﹣x）=49y2﹣x2．
【解答】解：∵49y2﹣x2=（﹣7y）2﹣x2，
∴（﹣7y+x）（﹣7y﹣x）=49y2﹣x2．
故答案为：﹣7y﹣x．
22．（3分）若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为135°．
【解答】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，
∴∠2=180°﹣∠3=135°．
∵∠1的对顶角是∠2，
∴∠1=∠2=135°．
三、计算题（每题6分，共24分）
23．（24分）计算：
（1）9（x+2）（x﹣2）﹣（3x﹣2）2
（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2+4xy]÷（﹣2xy）
（3）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）
（4）用乘法公式计算：20132﹣2012×2014．
【解答】解：（1）原式=9x2﹣36﹣9x2+12x﹣4
=12x﹣40；
（2）原式=（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2+4xy）÷（﹣2xy）
=8xy÷（﹣2xy）
=﹣4；
（3）原式=8x6﹣6x6﹣12x5﹣6x4
=2x6﹣12x5﹣6x4；
（4）原式=20132﹣2012×2014
=20132﹣（2013﹣1）（2013+1）
=20132﹣20132+1
=1．
四、解答题（共40分）
24．（6分）先化简，再求值[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy+4，其中x=10，y=﹣．
【解答】解：当x=10，y=﹣时，
∴原式=（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷xy+4
=﹣xy+4
=6
25．（6分）如图，AB∥CD，AD∥BE，试说明：∠ABE=∠D．
解：∵AB∥CD （已知）
∴∠ABE=∠BEC（两直线平行，内错角相等）
∵AD∥BE （已知）
∴∠D=∠BCE
∴∠ABE=∠D （等量代换）
【解答】解：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABE=∠BEC（两直线平行，内错角相等）
∵AD∥BE（已知）
∴∠D=∠BEC，
∴∠ABE=∠D（等量代换）．
故答案为：∠BEC，∠BEC．
26．（6分）如图，AC∥ED，FD∥AB，∠A=64°，求∠EDF的度数．
【解答】解：∵AC∥ED，
∴∠BED=∠A=64°，
∵AB∥FD，
∴∠EDF=∠BED=64°．
27．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB=100°．
【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，AD是△ABC的角平分线，∴∠C=60°，∠CAD=40°，
∴∠ADB=∠CAD+∠C=100°，
故答案为：100．
28．（8分）如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？
【解答】平行．
证明：∵CD∥AB，
∴∠ABC=∠DCB=70°；
又∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=70°﹣20°=50°；
∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°；
∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．
29．（8分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=1．
【解答】解：（1）∵（a+b）1=a+b，
（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
故答案为：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=（2﹣1）5=15=1（根据（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5的逆运用得出的），
故答案为：1．
赠送初中数学几何模型
【模型五】
垂直弦模型：图形特征：
运用举例：
1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.
(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；
(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.
O D
A
B C
E
A
O
D C
B
2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

（1）求︵
AB l＋
︵
CD l的值；
（2）求AP2＋BP2＋CP2＋DP2的值；
B
D
C
O
A
P
3. 已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ，BD 交于点P ． (1)如图1，设⊙O 的半径是r ，若︵AB l ＋︵
CD l ＝πr ，求证：AC ⊥BD ；
(2)如图2，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为G ，AE 交BD 于点M ，交⊙O 于点E ；过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H ，DH 交AC 于点N ，交⊙O 于点F ；若AC ⊥BD ，求证：MN ＝EF ．
P
B
C
O
A
D
H
M
N E
G
P B
C O A
D
图1 图2
4. 如图，在⊙O 中，弦AB 丄弦CD 与E ，弦AG 丄弦BC 与F 点，CD 与AG 相交于M 点．
(1)求证：︵BD ＝︵
BG ；(2)如果AB =12，CM =4，求⊙O 的半径．
G
C
M
E D
O
B
A
5.（1）如图1，在⊙O 中，C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥AB 于点E ，求证：AE =BE ； （2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦.如图2，PA 、PB
组成⊙O 的一条折弦，C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，则AE =PE +PB .可以通过延长DB 、AP 相交于点F ，再连接AD 证明结论成立.请写出证明过程.
（3）如图3，PA 、PB 组成⊙O 的一条折弦，若C 上优弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，
则AE 、PE 与PB 之间存在怎样的数量关系？写出结论，并证明.
B
A
O
E
E
F
D
C
B
O
P
E
D
B
O
P
图1 图2 图3
6.已知：四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AC ⊥BD 于E ，F 为AB 中点。

（1）如图1，若连接FE 并延长交DC 于H ，求证：FH ⊥DC ；
（2）如图2，若OG ⊥DC 于G ，试判断线段OG 与EF 的关系，并说明理由。

H
E
F
D
B
O
A
C
G
F
E
B
C
O
A
D
图1 图2。