八年级数学10份月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

某某省某某市嵊州市谷来中学2015-2016学年八年级数学10份月考
试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列语句是命题的是( )
A．作直线AB的垂线B．同旁内角互补
C．在线段AB上取点C D．垂线段最短吗？
2．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是( )
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
4．如图，已知AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于点E，由这些条件你不能推出结论有( )
A．△DAE≌△BAE B．∠CDB=∠DBC C．DE=BE D．∠ADB=∠DCA
5．如图，△ABC中，∠B=90°，D为BC上的一点，若∠ADC=6x°，则x可能为( )
A．5 B．15 C．25 D．35
6．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，如果边BC长为8cm，则△ADE的周长为( )
A．16cm B．8cm C．4cm D．不能确定
7．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=( )
A．90° B．120°C．160°D．180°
8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
9．如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是( )
A．56° B．60° C．68° D．94°
二、填空题（每小题3分，共18分）
10．把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果…，那么…”的形式是__________．
11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是__________．12．如图所示：在△AEC中，EF⊥BC，AB⊥BC，AD⊥DC，AE边上的高是__________．
13．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是__________．14．锐角三角形任意两锐角的和必大于__________．
15．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5，BD=2，则BC长是__________．
16．如图BD是△ABC的一条角平分线，AB=8，BC=4，且S△ABC=24，则△DBC的面积是__________．17．如图的正五角星中，与∠A的2倍互补的角有__________个．
三．耐心做一做（本题有6小题，共46分，各小题都必须写出解答过程））
18．如图两条公路CA与CB，B，C是两个村庄，现在要建一个菜场，使它到两个村庄的距离相等而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜场的位置（不写作法）保留作图痕迹．
19．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，BE=CF，AB∥ED．求证：AC=DF．
20．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：
（1）△ABC≌△ADE；
（2）AB=AD．
21．求证：全等三角形对应边上的高线相等．
已知：
求证：
证明：
22．如图，△ABC中，∠A=50°，
（1）若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠P的度数；
（2）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，求∠P的度数；
（3）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，求∠P的度数；
（4）若∠A=β，求（1）（2）（3）中∠P的度数（用含β的代数式表示，直接写出结果）
23．如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG 为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．
（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系．
（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C旋转一定的角度，得到如图2的情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立？说明理由．
2015-2016学年某某省某某市嵊州市谷来中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列语句是命题的是( )
A．作直线AB的垂线B．同旁内角互补
C．在线段AB上取点C D．垂线段最短吗？
【考点】命题与定理．
【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．
【解答】解：A、作直线AB的垂线为描叙性语言，不是命题，所以A选项错误；
B、同旁内角互补为命题，所以B选项正确；
C、在线段AB上取点C为描叙性语言，不是命题，所以C选项错误；
D、垂线段最短吗为疑问句，不是命题，所以D选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
2．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值X围，再进一步找到符合条件的数值．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
即9﹣4=5，9+4=13．
∴第三边取值X围应该为：5＜第三边长度＜13，
故只有B选项符合条件．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是( )
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．
【专题】计算题．
【分析】由作一个角等于已知角的方法得到O′D′=OD，O′C′=OC，C′D′=CD，利用SSS 可得出△D′O′C′和△DOC全等，进而由全等三角形的对应角相等可得出∠D′O′C′=∠DOC，即可得到两三角形全等的依据为SSS．
【解答】解：在△D′O′C′和△DOC中，
，
∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），
∴∠D′O′C′=∠DOC．
则全等的依据为SSS．
故选B
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及作图﹣基本作图，全等三角形的判定方法有：ASA；SAS；SSS；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．
4．如图，已知AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于点E，由这些条件你不能推出结论有( )
A．△DAE≌△BAE B．∠CDB=∠DB C C．DE=BE D．∠ADB=∠DCA
【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据全等三角形的判定定理证明△ADC≌△ABC，根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质解答．
【解答】解：在△ADC和△ABC中，
∴△ADC≌△ABC，
∴∠DAC=∠BAC，∠ACD=∠ACB，
在△ADE和△ABE中，
，
∴△DAE≌△BAE，故A正确；
∵CD=CB，
∴∠CDB=∠DBC，故B正确；
∵△DAE≌△BAE，
∴DE=BE，故C正确；
∵∠AED=90°，
∴∠ADB+∠DAE=90°，
∵∠ADC≠90°，
∴∠DCA+∠DAC≠90°，
∴∠ADC≠DCA，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的判定定理是解题的关键．
5．如图，△ABC中，∠B=90°，D为BC上的一点，若∠ADC=6x°，则x可能为( )
A．5 B．15 C．25 D．35
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD，得到6x＞90，根据平角的概念得到6x＜180，计算后进行判断得到答案．
【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴6x＞90，
解得，x＞15，
又6x＜180，
解得，x＜30，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
6．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，如果边BC长为8cm，则△ADE的周长为( )
A．16cm B．8cm C．4cm D．不能确定
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平方根性质得出BD=AD，AE=CE，求出△ADE的周长=BC，代入即可求出答案．
【解答】
解：∵DF是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
同理AE=EC，
∴△ADE的周长是AD+AE+ED=BD+CE+DE=BC=8cm，
故选B．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
7．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=( )
A．90° B．120°C．160°D．180°
【考点】角的计算．
【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．
故选D．
【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )
A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）
【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．
【解答】解：2∠A=∠1+∠2，
理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1=360°，
∴可得2∠A=∠1+∠2．
故选：B．
【点评】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．
9．如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是( )
A．56° B．60° C．68° D．94°
【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．
【专题】规律型．
【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．
【解答】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°，
又∠AB C与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，
∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，
∴∠BD1C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°，
同理∠BD2C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°，
依此类推，∠BD5C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．
故选A．
【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理．
二、填空题（每小题3分，共18分）
10．把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等．
【考点】命题与定理．
【分析】“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．
【解答】解：如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等．
【点评】命题是有题设和结论构成．命题都能写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．
11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
【考点】三角形的稳定性．
【分析】由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故应填：三角形的稳定性．
【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．
12．如图所示：在△AEC中，EF⊥BC，AB⊥BC，AD⊥DC，AE边上的高是CD．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据高的概念可知．
【解答】解：在△AEC中，AE边上的高是CD．
故答案为CD．
【点评】考查了三角形的高的概念，能够根据图形正确找出三角形一边上的高．
13．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是4．
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．
【解答】解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，
∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．
∴三角形的第三边长可以为4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．
14．锐角三角形任意两锐角的和必大于90°．
【考点】三角形．
【分析】锐角三角形每个角都小于90°，三角形内角和为180°，任意两锐角的和=180°﹣
第三角可得到答案．
【解答】解：∵三角形是锐角三角形，
∴每个角都小于90°，
因此，可设三个角分别为a、b、c，都小于90°，
又三角形内角和为180°，
所以a+b=180°﹣c＞90°，
即锐角三角形任意两锐角的和必大于90°．
故填空答案：90°．
【点评】本题考查锐角三角形的有关性质，题目比较简单，容易理解．
15．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5，BD=2，则BC长是7．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后根据BC=BD+CD代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵DE是AC的中垂线，
∴AD=CD，
∴BC=BD+CD=BD+AD=2+5=7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
16．如图BD是△AB C的一条角平分线，AB=8，BC=4，且S△ABC=24，则△DBC的面积是8．
【考点】角平分线的性质．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然根据△ABC的面积列式求出DF的长，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∵BD是△ABC的一条角平分线，
∴DE=DF，
∵AB=8，BC=4，
∴S△ABC=AB•DE+BC•DF=×8•DF+×4•DF=24，
解得DF=4，
∴△DBC的面积=BC•DF=×4×4=8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，作辅助线是利用角平分线的性质的关键，也是本题难点．
17．如图的正五角星中，与∠A的2倍互补的角有10个．
【考点】三角形的外角性质．
【分析】由于∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，根据三角形的外角的性质得到∠AIE=∠B+∠D=2∠A，即可得到结论．
【解答】解：∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，
∵∠AIE=∠B+∠D=2∠A，
∴∠A的2倍即是∠AIE，与∠AIE相等的角有9个，
∴∠A的2倍互补的角有10个．
故答案为：10．
【点评】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
三．耐心做一做（本题有6小题，共46分，各小题都必须写出解答过程））
18．如图两条公路CA与CB，B，C是两个村庄，现在要建一个菜场，使它到两个村庄的距离相等而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜场的位置（不写作法）保留作图痕迹．
【考点】作图—应用与设计作图．
【分析】作∠ACB的角平分线与线段BC的垂直平分线，两条直线交与点P，点P就是菜场的
位置．
【解答】解：如图，
点P就是菜场的位置．
【点评】此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段垂直平分线和角平分线的作法与性质．
19．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，BE=CF，AB∥ED．求证：AC=DF．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】由BE=CF，得到BC=EF，根据平行线的性质得到∠B=∠DEC，证得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC=DF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，求出BC=EF，得到三角形全等是解题的关键．
20．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：
（1）△ABC≌△ADE；
（2）AB=AD．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）首先根据三角形内角和定理可得∠E=∠C，再根据等式的性质可得∠BAC=∠DAE，然后再利用ASA定理证明△ABC≌△ADE；
（2）利用全等三角形对应边相等可得AB=AD．
【解答】证明：（1）∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，
∴∠E=∠C．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴AD=AE．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
21．求证：全等三角形对应边上的高线相等．
已知：
求证：
证明：
【考点】全等三角形的性质．
【专题】证明题．
【分析】根据图形写出已知，求证，根据全等三角形的性质求出AB=EF，∠B=∠F，根据全等三角形的判定求出△ABD≌△EFH即可．
【解答】已知：如图，△ABC≌△EFC，AD、EH分别是△ABC和△EFC的对应边BC、FG上的高．
求证：AD=EH．
证明：∵△ABC≌△EFC，
∴AB=EF，∠B=∠F，
∵AD、EH分别是△A BC和△EFC的对应边BC、FG上的高，
∴∠ADB=∠EHF=90°，
在△ABD和△EFH中
，
∴△ABD≌△EFH（AAS），
∴AD=EH．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形的性质及判定的理解及运用能力．注意命题的证明的格式、步骤．
22．如图，△ABC中，∠A=50°，
（1）若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠P的度数；
（2）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，求∠P的度数；
（3）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，求∠P的度数；
（4）若∠A=β，求（1）（2）（3）中∠P的度数（用含β的代数式表示，直接写出结果）
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线定义得出∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，根据三角形的内角和定理得出∠P的度数；
（2）由三角形内角和定理和邻补角关系得出∠CBD+∠BCE=360°﹣130°=230°，由角平分线得出∠PBC+∠PCB=（∠CBD+∠BCE）=115°，再由三角形内角和定理即可求出结果；（3）由三角形的外角性质和角平分线的定义证出∠P=∠A，即可得出结果；
（4）由（1）（2）（3），容易得出结果．
【解答】解；（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=115°；
（2）∵∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，
∴∠CBD+∠BCE=360°﹣130°=230°，
∵点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，
∴∠PBC+∠PCB=（∠CBD+∠BCE）=115°，
∴∠P=180°﹣115°=65°；
（3）∵点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCF=∠ACF，
∵∠PCF=∠P+∠PBC，∠ACF=∠A+∠ABC，
∴2（∠P+∠PBC）=∠A+∠ABC，
∴∠P=∠A=25°；
（4）若∠A=β，在（1）中，∠P=180°﹣（180°﹣β）=90°+β；
在（2）中，同理得：∠P=90°﹣β；
在（3）中同理得：∠P=∠A=β．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线、三角形的外角性质、邻补角关系等知识点；熟练掌握三角形内角和定理，弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．23．如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG 为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．
（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系．
（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C旋转一定的角度，得到如图2的情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立？说明理由．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由正方形的性质得出BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，由SAS证明△BCG≌△DCE，得出BG=DE，∠CBG=∠CDE，延长BG交DE于H，由角的互余关系和对顶角相等证出∠CDE+∠DGH=90°，由三角形内角和定理得出∠DHG=90°即可；
（2）由正方形的性质可得BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，然后求出∠BCG=∠DCE，由SAS证明△BCG和△DCE全等，由全等三角形对应边相等可得BG=DE，全等三角形对应角相等可得∠CBG=∠CDE，然后求出∠DOH=90°，再根据垂直的定义证明即可．
【解答】（1）解：BG=DE，BG⊥DE；理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，四边形CEFG是正方形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，
在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
延长BG交DE于H，如图所示：
∵∠CBG+∠BGC=90°，∠DGH=∠BGC，
∴∠CDE+∠DGH=90°，
∴∠DHG=90°，
∴BG⊥DE；
（2）解：成立；理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，四边形CEFG是正方形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCD+∠DCG=∠ECG+∠DCG，
即∠BCG=∠DCE，
在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
∵∠CBG+∠BHC=90°，∠BHC=∠DHO（对顶角相等），
∴∠CDE+∠DHO=90°，
在△DHO中，∠DOH=180°﹣（∠CDE+∠DHO）=180°﹣90°=90°，
∴BG⊥DE．
【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、对顶角相等、三角形内角和定理；熟记性质并准确识图确定出三角形全等的条件是解题的关键，也是本题的难点．。