论罗素三个悖论的解决

第15卷第1期湖南科技大学学报(社会科学版) VOl_15NO．1 2012年1月Journal of Hunan University of Science&Technology《Social Science Edition)Jan．2012
■逻辑今探
论罗素三个悖论的解决
张晚林，刘晓龙
(湖南科技大学哲学系，湖南湘潭411201)
摘要：解决悖论的可能的途径有两种，一种是特设的理论路线，一种是面向事物自身的非特设路线，但特设理论路线困难重重，而非特设路线的理论前景光明。

由此，进一步可以对罗素的三个悖论进行真实意义上的解决，将这三个所谓悖论排除在可能的逻辑矛盾之外，从而将其从悖论的行列中去除。

关键词：逻辑；矛盾；悖论；罗素
中图分类号：B81 文献标识码：A 文章编号：1672—7835(2012)01—0027—06
一悖论是逻辑矛盾还是辩证矛盾学者如塞因斯伯里、弗兰克尔和巴一希勒尔、以及张建军、悖论被人们称为人类思维上的“死胡同”，它对人类思沈跃春等人的基础上，给出了他的关于悖论的定义：“悖论维规律和数学与逻辑学基础的影响是空前的，几乎所有的是某些知识领域中的一种论证，从对某概念的定义或一个理论，一旦演变出悖论则推理过程必须停止。

因此对悖论基本语句(或命题)出发，在有关领域的一些合理假定之的解决更是关系到数学、逻辑学，乃至哲学的演进。

鉴于下，按照有效的逻辑推理规则，推出一对自相矛盾的语句对悖论的研究的重要意义，我们首先将对其进行形式上的或两个互相矛盾的语句的等价式。

”口Jl”在这个定义中，批判，之所以如此是因为在我们还没有成功地解决任何一“合理假定”和“有效的逻辑推理规则”都是断定的，假定是个悖论之前且先不要探讨悖论的本质，对其本质的断定将否合理，推理规则是否有效，这是需要反思检验的。

陈波只能是一种先人之见，影响我们的判断。

对于这类的“独断”给出了一个比较合理的定义：“如果从学界对悖论的性质定位多有分歧，有的认为悖论是一看起来合理的前提出发，通过看起来有效的逻辑推导，得种逻辑矛盾，例如陈波，“悖论是一种特殊的逻辑矛盾，他出了两个自相矛盾的命题或这样两个命题的等价式，则称的特殊性表现在：(1)推理过程看起来是合乎逻辑的得出了悖论。

”130从这里我们可以看出，陈波对悖论的定
(2)推理前提是直观合理的或可接受的。

”¨¨”有的认为是义是持理性的怀疑态度的，悖论是从“看似合理”的前提出
辩证矛盾，如杨熙龄等国内的一些学者。

而还有一些学者发的，这前提可能合理也可能不合理，这是解决悖论的一认为悖论既不是逻辑矛盾也不是辩证矛盾，而是一种另外个切入点；经过“看似有效”的论证也使得我们对悖论的推的特殊的矛盾。

对于最后一种我们不需要进行详尽的批导过程应该予以高度的关注，同样也是解决悖论的另一个判，因为形式逻辑是人的思维规律，而辩证逻辑则反映现切人点。

既然悖论是从“看似合理”的前提出发经过“看似实世界，这是人类所逃不掉的两个领域，那么在这两个领有效”的论证过程得出的，那么一些学者把悖论独断地认域之外如果还有什么不是逻辑的“逻辑”，并且不自认为荒定为逻辑矛盾就是没有理由的。

因为我们还不能肯定悖谬，那么这就只能去寻求信仰的支持了。

因此，排除这种论产生的前提与其推论过程是否正确，也就不能把悖论作可能，我在此将对把悖论认定为逻辑矛盾与辩证矛盾的两为一种逻辑矛盾肯定下来，它只是可能是逻辑矛盾，并不种观点进行一种反思性的批判。

必然是逻辑矛盾。

凡是认为悖论是一种确定的逻辑矛盾
(一)悖论可能是逻辑矛盾的观点都是需要给出充分的理由的。

但尽管如此，由于思
关于悖论的定义，学界的看法不一，在此我将对新近想三律是普遍的逻辑原则，悖论也不能违背它们，而通过的学者的关于悖论的定义进行反思。

张清宇在批判前辈本文的考察，至少这里所牵涉的三个悖论没有违背它们。

收稿日期：2011—11—10 作者简介：张晚林(1968一)，男，湖北大冶人，
博士，主要从事哲学研究。

’27万方数据
至于别的悖论是否违背，本文尚未一一考察，故悖论是否试。

这条路线的基本思路是建构一种技术理论，它以解决是逻辑矛盾，本文于此是不决定的。

一切形式的悖论为目的，尽管这种理论往往不是很成功，
(二)悖论不可能是辩证矛盾但却是解决悖论的一种“快捷”的路径，具有代表性的有罗另
外有一些学者认为悖论其实是一种反映客观现实素的类型论、蒯因的NF和ML系统以及公理集合论等。

然与主观思维的辩证矛盾。

但是，这种观点显然没有分清逻而如果循着这样一种从普遍到特殊的路线，那么对解决悖辑矛盾与辩证矛盾的区别与联系。

形式逻辑要遵循三大论的技术理论的要求也非常的高，其中最典型的就是非特逻辑规律即同一律、矛盾律和排中律，这是针对命题的真设性，即用于解决悖论的技术理论方案的提出，除了“避免值的必然规律，它所管辖的是命题的真与假。

例如：A与一悖论”这一个理由之外，应该有其他的理由。

冯·赖特反A中，A只能是A，而一A也只能是一A，A不能等于一A，A对“非特设性”原则，他认为矛盾律和排中律是逻辑的最
高与一A之间必有一真一假，尽管二者确实可以同时存在。

准则，就是因为悖论违反了这一准则，这就是导致悖论的辩证矛盾，是互为矛盾的事物能够并存统一于同一个对命题不成立的理由。

但是，我们必须明确的是，悖论在形象，例如大和小、多和少、冷和热等都是辩证矛盾，辩证矛式上是以矛盾律和排中律为基础的，而又推出了矛盾，这盾的这种对立统一规律所管辖的是矛盾的双方是否可以即是说矛盾律和排中律的准则的普遍必然性面临了挑战。

共存而达成统一。

经过逻辑矛盾与辩证矛盾的区分我们鉴于此，我们在建立一种理论技术的时候就有必要对这一可以发现：第一，逻辑矛盾与辩证矛盾所针对的角度不同，理论进行哲学上的说明。

这样一种形式理论，“它应该解
逻辑矛盾只针对A与一A的真与假而不针对二者是否同答为什么这些前提或者原则表面上是无懈可击的，但实际时并存；而辩证矛盾只针对矛盾双方即A与一A的并存而上确是有懈可击的(哲学上的解决方法)[4]172。

上面的四不针对A与一A的真与假。

第二，逻辑矛盾应用的层面与种理论以及与此路径相同的理论都是违反了“非特设性” 辩证矛盾应用的层面不同，逻辑矛盾应用于同一个层面，原则而使得对悖论的解决相对化。

例如，罗素本人的类型而辩证矛盾则应用于不同的层面，我把这层面称之为“区论，它排除了一切形式的恶性循环，也同时排除了所有的间”。

例如因果关系在“万有引力一苹果落地一牛顿被砸”自我指称，然而并不是所有的自我指称都会导致悖论，例
的链条中的体现。

在“万有引力一苹果落地”的区间，万有如，“本句话是肯定句”、“本命题是简单命题”等。

类型论引力是原因，而苹果落地是结果；而在“苹果落地一牛顿被牺牲了许多正常的语句，特设性非常明显，其余三种理论砸”的区间中，苹果落地是原因，牛顿被砸是结果；在辩证亦如此，在此不再赘述。

当然，这种理论内部绝对不能出
矛盾中，苹果落地既是原因又是结果，但这是在两个因果现矛盾的地方，这一点是任何理论的应有之义，在这里不区间中达到的统一。

然而在第一个区间里，万有引力只能
做强调。

是原因，苹果落地只能是结果，万有引力如果是原因，那么
(二)面向事实本身的非特设路线
苹果落地就不可能也是原因，第二个区间同此理。

即使辩
这是本文所主张的一种方法，与其说是方法，不如说证矛盾的矛盾双方可以在不同的区间上并存于同一个事
是一种原则，一种维度。

从普遍到特殊的路径固然可能解物(苹果落地)，但在每一个区间里辩证矛盾都要遵循形式
决大部分悖论，但由于其“特设性”而使得这种路径很难没逻辑的三大规律。

即使是赞成悖论是一种辩证矛盾的人
有争议地完成。

其实亚里士多德的研究方法可以给我们也不能否认这一点。

张建军也说到“对辩证矛盾的断言并
些许启发，他在进行哲学研究的时候非常注重对经验事实不违反矛盾律：承认对象中存在两种相反相成的属性，决
的积累与思考，并以归纳的方法建构理论体系。

我们在解不等于承认该对象既有又没有某种属性。

”【3J3”
决悖论之前除了试图建立一种普遍的技术理论之外，还可
综合上述两个区分，我们可以得出一个确切的结论：
以对悖论进行具体的彻底的反思，通过解决某些个具体的悖论而积累经验，从而逐渐把握悖论的本质并将其最终解
因为悖论是针对命题的真值的，并且悖论必须是在同一个
决，并且，这种路径有一个前一路径无法比拟的优越条件，区间发生的，因此悖论只在纯粹形式逻辑中，可能是一种
那就是它不会特设任何理论。

逻辑矛盾，但绝不可能属于辩证逻辑的领域，把悖论作为
通过上述两种路径，我们可以做一个对比。

构建技术一种辩证矛盾而加以肯定的观点是明显错误的。

要知道
理论可以避免大部分悖论，这里之所说是大部分，是因为辩证逻辑不是解决一切矛盾的万能的逻辑，它不能以横扫
“由于实际情况的复杂性和人的认识能力的局限性，我们一切的态势僭越到形式逻辑中，而且，辩证逻辑一样要遵
甚至不可能一下子找出所有的悖论，更不能一般性地弄清循形式逻辑的三大规律，否则便会产生荒谬的语言。

楚悖论产生的根源，因而也就提不出关于悖论的一揽子解
决方案。

”卯既然连我们试图解决的对象都还没有点清，二解决悖论的两条途径及其所应遵
那么我们凭借什么理由有把握可以通过建构某种普遍的守的原则适用“一切”悖论的技术理论解决所有的悖论呢?并且这I一)特设理论路线种理论本身的合理性还有待商榷。

丽另一条路径，即从特
学界很多学者都是循着这一思路进行解决悖论的尝殊到普遍的路径虽然无法“快捷”地解决大多数乃至全部28
万方数据
的悖论，但却可以通过合理的彻底的反思解决某几个具体成真的了?悖论不就这么产生了吗?我们必须对其进行的悖论。

构建技术理论很可能因为理论本身的矛盾与设彻底的分析：艾比米克如果说谎了，那么他说的原话应该定理论前提的理由的不充分而最终没能解决任何悖论，但怎样表述才能正确呢?当然是否定原命题而形成原命题彻底的具体的反思法却很可能确定性地解决具体的悖论，的矛盾命题。

如果要论证这是否是悖论，就看在艾比米克这为解决其它的悖论提供了良好的范例，也为人们解决悖说谎的前提下，原命题的矛盾命题是否与他说谎的事实相论积累了经验，使得人们更加接近悖论的本质，由此看来，悖就可以了，也就是说在原命题为假的前提下，看看其矛第二种从特殊到普遍的路径是具有很大的现实意义和长盾命题是否也为假。

因为他说真话已经是自相矛盾的了，远的发展前景的。

本文也将运用这一路径对与罗素相关这一种情况已经被排除，如果他说谎话也产生了自相矛的三个悖论进行一一解决，以为他人提供一种可行的范例。

盾，也就是说他说的那句谎话即原命题是错误的，而其矛
盾命题竟然也是错误的，那么就违反了矛盾律和排中律，三与罗素相关的三个悖论的解决悖论就生成了。

只要我们能够证明他说的那句谎话即原上个世纪初，罗素发现和提出了三个悖论：集合论的命题是假的，而其矛盾命题却可以是真的，也就不违反矛悖论、说谎者悖论和理发师悖论，其中说谎者悖论并非罗盾律和同一律了，那么这个悖论就被解决了。

我们令命题素提出来的，而是古希腊的哲学家艾比米克提出的，后来“所有克里特岛人都说谎”为P，那么其矛盾命题一P就应被罗素发现。

自此三个悖论提出以来，很多数学家、逻辑该表达为“不是所有克里特岛人都说谎”，而命题“所有克学家和哲学家都曾试图解决此三个悖论，但是由于解决方里特岛人都说真话”虽然与他说谎行为相悖，但由于其并法往往是“特设的”，而并没有从悖论本身彻底地消解它。

不与命题P构成互为矛盾的命题，而是与其形成反对命例如前面所提及的罗素本人的类型论，因为其“特设性”而题，遂不予以考虑。

因此我们可以说命题P是错误的，而使得此种解决方法遭到学界的许多学者的反对。

我在研一P是正确的，即“不是所有的克里特岛人都说谎”，就是究这三个悖论的过程中有幸看到了从悖论本身解决悖论说有些克里特岛人说谎，而有一些说真话。

也就是说艾比的途径。

米克虽然说谎了，但一定存在克里特岛的其它人，至少有当然，在解决悖论之前，我们必须明白一个前提：对悖一个人说真话，而这是完全可能的，并不因为艾比米克这论的解决必须是从正面对悖论本身进行消解，绝不能回仅一个克里特岛人说了谎话而使此情况成为不可能。

因避。

那么，究竟解决悖论的标准是什么呢?其实悖论之所此原命题“所有克里特岛人都说谎话”是假的，而其矛盾命以不被允许就是因为它违反了人类的逻辑规律：矛盾律和题“不是所有克里特岛人都说谎”即“有些克里特岛人说真排中律，(由于目前悖论暂时不涉及同一律，所以在下面的话”是真的。

综上，命题一P为真，命题P为假，符合矛盾
律论述中省略)因此，只要我们通过证明悖论中的表面上互和排中律，原悖论不成立。

为矛盾的命题符合以上三个逻辑规律，那么我们就说该悖如果上一个证明仍然有人存在异议，那么我将用另一论已经被解决，或说其根本不是悖论。

当然，悖论可能是种证明方式解决这个悖论。

我们假设另一个克里特岛人一种逻辑矛盾，但为了读者理解方便，我们利用反证法，暂A，让他与艾比米克对话，从中解决悖论。

对话如下：且假设悖论就是一种逻辑矛盾，通过我们证明其谬误即不艾：所有克里特岛人都说谎。

可能性而使得原本可能是逻辑矛盾的悖论失去了可能性A：艾比米克，我问你，你也是克里特岛人，如果你说的的基础，既然它们被证明是不可能的，那么也就不再是可是真话，所有克里特岛人都说谎，那么你不是也说谎了吗?
能的了。

即将原本的三个悖论从可能的逻辑矛盾中排除艾：哦，我把自己忘了，可是如果我说的是谎话，那么出去(因为通过证明得出它们是不可能的)，它们也就被归不就是说“所有克里特岛人都说谎”这句话是真的吗?你到可能的逻辑矛盾的范围之外而不再是悖论了。

下面我又怎么说?
们展开我们的解决方案。

A：呵呵，你确实说了句谎话，可你为什么说“所有克里
(一)说谎者悖论的解决特岛人都说谎”这句话是真的呢?我也是克里特岛人啊，
这个悖论是说，相传古希腊一个克里特岛的哲学家艾我就不说谎!
比米克说：“所有克里特岛人都说谎。

”那么这位克里特岛艾：好吧，我承认我说谎了。

“所有克里特岛人都说人说的是真话还是谎话?如果他说的是真话，那么他说的谎”是自相矛盾的，可我说的这句谎话不就意味着“所有克这句话就是谎话；而如果他说的是谎话，那么他就说了一里特岛人都说谎”是真的吗? 句真话。

这个看似是个悖论，其实只是一个自相矛盾的判A：我的朋友，你为什么那么固执而极端呢?难道你说断，理由如下：艾比米克说的“所有克里特岛人都说谎”如了句谎话就意味着我和其他的克里特岛人也一定说谎吗?
果是真话，显然是自相矛盾的，所以只能存在“艾比米克说你说谎和我们有什么关系呢?我们完全可以不说谎啊! 谎了”这一种可能，即命题“所有克里特岛人都说谎”是谎艾：你是说，通过确认“所有克里特岛人都说谎”这句话。

那么有人会问，如果他说了句谎话。

那么“所有克里特我刚才说的话是谎话无法推出除我之外的其他的克里特岛人都说谎话”岂不因为他说了谎话而使得该命题反丽变岛人也说谎?
-29万方数据
A：显然是的。

产生悖论的思路对其进行解决的。

艾：也就是说，虽然我
刚才确实说谎了，可其他人可能其实，这是个在语义上误解了的假的悖论，我们将理没有说谎? 发师的两个规定列在下面，则其中奥秘一目了然。

A：当然。

规定1：如果一个人从未自己刮过胡子，那么理发师必
艾：那也就是说“不是所有克里特岛人都说谎”喽?须给这个人刮胡子。

A：对啦。

规定2：如果一个人曾经自己刮过胡子，那么理发师就
艾：是啊，这样，既使我说谎成立，又使其他克里特岛不能再给这个人刮胡子了。

人说真话成立，这样就不矛盾了。

现在这个人轮到理发师自己了，理发师应该给自己刮A：哈哈，我的朋友，你终于想通了，现在你还觉得这个胡子吗?通过上面的两个规定，可以分别得出两个推论：是个悖论吗? 推论x：理发师给那个人刮胡子，当那个人从未自己刮艾：当然不是啦，这只是我的自相矛盾的判断，是错过胡子的事实成立。

的，其矛盾命题就可能是正确的了。

推论Y：理发师不给那个人刮胡子，当那个人曾经自己这一段对话下来，我想人们应该都明白了我是怎么通刮过胡子的事实成立。

过彻底的反思解决了这个悖论的了。

在这个假的悖论中，从以上推论中我们可以看到，理发师给不给自己刮胡人们常常不加反思地认为全称肯定命题的矛盾命题是全子的关键是看自己是否曾经有过自己刮胡子的事实。

只称否定命题，虽然在形式上人们都能够分清，但体现在具有当对应的事实发生的时候，那么与之相对应的规定才开体的语境中人们往往难以把全称肯定命题的矛盾命题陈始生效，如果事实没有发生，则规定只能是潜在的，而不能述为特称否定命题，而以全称否定命题代替之，错误随之具有任何约束力。

那么我们有两个满足上述两个规定的产生。

对这个悖论的解决的方法之所以是反思，就是因为假设：人们的这种思维定势多是未经反思的，这也能够看出长久假设A：理发师从未自己刮过胡子。

脱离质料的形式逻辑对人们的思维造成的不良影响。

对那么理发师可以给自己刮一次胡子，但这一次完成之此，我们必须通过彻底的反思分析出原命题的矛盾命题究后，理发师将无法再给自己刮第二次胡子了。

因为“理发竟是什么，并且比较这两个互为矛盾的命题是否满足逻辑师从未自己刮过胡子”的事实成立，所有，满足推论x的条规律，这样，这个悖论就迎刃而解了。

件，规定1开始生效。

而理发师给自己刮了一次胡子之后，以上证明是我的详细彻底的论证，之前已经有人认识则“理发师曾经给自己刮过胡子”的事实刚刚成立，满足推到了，只是未加详细阐明。

学界很多人都认为这个悖论不论Y的条件，并且正是这一事实决定了规定2生效，而不是严格的悖论，即由真可以推出假，但不能由假推出真，在能用还未生效的潜在的规定2反过来规定理发师不应该给这里，我要严格澄清的是，这不是一个不严格的悖论，而是自己刮胡子。

那么当假设A成立时，理发师可以给自己刮它根本就不是悖论。

因为不能同真但能同假的命题实在有且仅有一次的胡子，并不违反他制定的规则。

是很多，逻辑上的一切反对关系都是不能同真但能同假的假设B：理发师已经自己刮过胡子了。

情况，而这也没有理论上的危害，根本不需要加以避免。

那么“理发师曾经给自己刮过胡子”的事实成立，满足因此我在前人工作的基础之上对其进行详细论证的工作推论Y的条件，规定2开始生效，所以，他从宣布这条规定之后，最终要说明的，就是这种命题因其仅仅是一种反对以后将不能再给自己刮胡子了，但是由于理发师毕竟曾经关系而不可能是悖论，因为悖论必须是双向的，亦即互为自己刮过胡子了，所以“理发师从未自己刮过胡子”的事实矛盾的，仅从单方面推出矛盾是不构成悖论的。

不成立，不满足推论x，规定1未能生效，依旧处于潜在的
(二)理发师悖论的解决状态。

那么当假设B成立时，理发师就不能再给自己刮
胡这个悖论是这样的：有一个乡村理发师，宣称他不给子了，不违反他制定的规则。

自己刮胡子的人刮胡子，给所有自己不刮胡子的人刮胡我们可以看出，理发师是否应该给自己刮胡子取决于子。

有一天他问自己：他是否应该给自己刮胡子呢?如果自己曾经是否有过自己刮胡子的事实，因为这一事实决定他给自己刮胡子，那么按照他的规定即不给自己刮胡子的着理发师的规定是否能够有效。

依照这一事实，理发师可人刮胡子，所以他不能给自己刮胡子；而如果他不给自己以相应选择假设A或者假设B。

无论哪一个假设成立，理刮胡子，那么同样按照他的规定即给所有自己不刮胡子的发师都可以不违反规则并且从容地选择自己是否应该给人刮胡子。

这样，理发师陷入了两难境地，悖论由此产生。

自己刮胡子。

有些学者认为这个规定使得这个理发师根本不存在，接下来我们从逻辑形式上推出我的结论。

这种观点是肯定了这个规定会产生悖论而直接把这个前当假设A成立时，设原命题P：理发师应该给自己刮胡提去掉，否定了这样的理发师的存在。

这其实是一种不得子；矛盾命题一P：理发师不应该给自己刮胡子。

显然，原已而为之的做法，毕竟这个规则到底是不是必然导致悖论命题P成立，而矛盾命题一P不成立，符合矛盾律和排中还不一定，而我对该悖论的解决正是通过论证该规则不会律；而当理发师刚刚给自己刮一次胡子之后，原命题P 不30
万方数据。