中考数学导向复习 第六章 圆 第29课 圆与多边形数学课件

2．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若AC＝5，BC＝8，AB＝6.
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则BE＝____2 ____；FC＝____2 ____；AD＝___2 ___．
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3．圆内接四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C ＝2∶3∶4，则∠D＝__9_0_____°.
B组
4．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC，BD交 于点E，延长DA，CB交于点F，且∠CAD＝60°，DC＝DE. 求证：(1)AB＝AF；(2)点A为△BEF的外接圆的圆心．
（2）取AE中点I，则点I为圆的圆心， 圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成． 易得△IDE的面积为5，则圆内接正八边形ABCDEFGH为8×5=40.
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三、过关训练 A组
1．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC＋
∠PCA＋∠PAB＝___9_0____度．
证明：（1）∠ABF=∠ADC=120°－∠ACD
=120°－∠DEC=120°－（60°+∠ADE）
=60°－∠ADE，
而∠F=60°－∠ACF，∴∠ACF=∠ADE.
∴∠ABF=∠F. ∴AB=AF．
(2)四边形ABCD内接于圆，∴∠ABD=∠ACD，
又DE=DC，∴∠DCE=∠DEC=∠AEB，∴∠ABD=∠AEB，
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【变式1】如图，在△ABC中，∠A＝80°. (1)若点O为△ABC的外心，求∠BOC的度数； (2)若点I为△ABC的内心，求∠BIC的度数．
解：（1）∵点O为△ABC的外心，
∴由圆周角定理，得∠BOC=2∠A.
∵∠A=80°，∴∠BOC=160°.
（2）∵O为△ABC的内心，
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【变式2】(1)已知一个圆的半径为5 cm，则它的内 接正六边形的边长为__________cm； (2)如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若 △ADE的面积为10，求正八边形ABCDEFGH的面积．
解：（1）∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°. 又∵OA=OB， ∴△OAB是等边三角形. ∴AB=OA=OB=5 cm， 即它的内接六边形的边长为5 cm.
切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°， ∠DCF＝32°，求∠A的度数．
解：如图，连接OB，OC，AC， ∵EB,EC是⊙O的两条切线，B,C是切点， ∠E=46°，∠DCF=32°， ∴∠DAC=∠DCF=32°， ∠BAC= （31 60°－90°－90°－46°）=67°，
2
∴∠BAD=32°+67°=99°.
(3)正多边形的中心角：正多边形每条边_所_对__的__外_接_．圆的圆心角
二、例题与变式
【考点1】三角形的外接圆与内切圆 【例1】如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为 D，E，F，如果AE＝1，CD＝2，BF＝3，求△ABC 的面积和内切圆的半径r. 提示：内心为O,连接OA,OB,OC， △ABC的面积是６，内切圆的半径r＝１.
∴∠ABI=∠IBC= ∠AB12C，∠ACI=∠ICB= ∠ACB.
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∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°－∠A=100°.
∴ （1 ∠ABC+∠ACB）=50°.
2
即∠IBC+∠ICB=50°.
∴∠BIC=180°－（∠IBC+∠ICB）=130°．
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【考点2】圆与多边形 【例2】如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是
∴OP∥CB．
（2）解：∵由（1）知，OP∥CB，∴
又∵PB=PA=12，
D B， 2
DC
∴
O.1∴2C O C12=6,
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即⊙O的半径为6.
P B ．D B
OC DC
C组
6．如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC， 并延长交PB于点D.连接OP，CB. (1)求证：OP∥CB； (2)若PA＝12，DB：DC＝2∶1，求⊙O的半径．
（1）证明：连接AB，
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，
∴PA=PB,且∠APO=∠BPO．∴OP⊥AB.
∵AC是⊙O的直径，∴AB⊥CB ．
∴AB=AE．∵AB=AF，∴AB=AF=AE，
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即A是三角形BEF的外接圆的圆心．
5．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下 列结论错误的是( D )
A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C．AC＝BC D．∠BAC＝30°
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《中考新导向初中总复习（数学）》配套课件
第六章 圆 第29课 圆与多边形
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一、考点知识
，
1.三角形的外接圆与三角形的内切圆的区别：
外心 垂直平分线
外接圆
内心 角平分线
内切圆
2.圆内接四边形的对角___互__补_____．
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3．圆与正多边形：
(1)正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心． (2)正多边形的半径：正多边形的_外__接__圆__的_．半径