高三数学寒假作业专题18复数练含解析

（寒假总动员）高三数学寒假作业专题18 复数（练）（含解析）一.选择题
1．若
i2 1
+是关于x的实系数方程0
2=
+
+c
bx
x的一个复数根，则（）
A．
3
,2=
=c
b B．3
,2=
-
=c
b C．1
,2-
=
-
=c
b D．1
,2-
=
=c
b
2.设25
sin
1πn
n
a
n
=
，n
n
a
a
a
S+
+
+
=
2
1，在100
2
1
,
,
,S
S
S
中，正数的个数是（）A．25 B．50 C．75 D．100
3.设
,a b R
∈，i是虚数单位，则“0
ab=”是“复数
b
a
i
+
为纯虚数”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
4.复数
2
(1)
2
i
i
-
=
（）
A、1
B、1-
C、i
D、i-
【答案】B
5.
复数131i
i -+=+（ ）
A ．2i +
B ．2i -
C ．12i +
D ．12i -
二.填空题
6.已知复数2
(3)z i =+ (i 为虚数单位)，则|z|=_____.
7.设N=2n （n ∈N*，n ≥2），将N 个数x1,x2,…，xN 依次放入编号为1,2，…，N 的N 个位置，获得分列
P0=x1x2…xN.将该分列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原按次依次放入对应的前2N 和后2N
个，获得分列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN ，将此操作称为C 变换，将P1分成两段，每段2N
个数，并对每段作C 变换，获得2p
；当2≤i ≤n-2时，将Pi 分成2i 段，每段2i N 个数，并对每段C 变换，获得Pi+1，例如，当
N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置. （1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；
（2）当N=2n （n ≥8）时，x173位于P4中的第___个位置. 【答案】（1）6；（2）4
3211n -⨯+
【解析】（1）当N=16时,
012345616
P x x x x x x x =,可设为(1,2,3,4,5,6,,16),
113571524616
P x x x x x x x x x =,即为(1,3,5,7,9,
2,4,6,8,
,16),
2159133711152616
P x x x x x x x x x x x =,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,
,16), x7位于P2中的第6个位置,；
三.解答题
8. 已知复数z1＝2－3i ，z2＝15－5i
2＋i 2
.求：
(1)z1·z2；(2)z1z2
.。