江苏省无锡市辅仁中学小升初数学试卷(1)

）江苏省无锡市辅仁中学小升初数学资料（1）
一．填空题：（每空格3 分，共45 分）
1．（3 分）没发芽的种子数占发芽种子数的，则这批种子的发芽率为．
2．（3 分）三个相邻的偶数的乘积是1□□□2，则这三个偶数是．
3．（3 分）一个真分数，分母与分子的差是12，约分后是，原来的分数是．
4．（3 分）有一只电子钟，每9 分钟亮一次灯，每个整点响一次铃．上午
8 时电子钟既响铃又亮灯，下一次既响铃又亮灯是时．
5．（3 分）小华骑车由甲地到乙地，每分钟行驶了400 米，到达乙
地后立即返回，每分钟行驶了600 米，小华往返过程中平均每分
钟行驶了米．
6．（3 分）∠1，∠2，∠3 是三角形的三个内角，∠1 与∠2 度数之
比是1：3，∠2 与∠3 度数之比是2：3，这个三角形是三角
形．（选填：锐角、直角、钝角）
7．（3 分化成小数后，小数点右边第2006 位上的数字是．
8．（3 分）如果用“十字形”分割正方形，分割一次，分成4 个正
方形．如果分割二次，分成7 个正方形．用“十字形”连续分割，
分成361 个正方形，则共分割了次．
9．（3 分）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的高是圆锥的，
圆柱和圆锥底面积的比是．
10．（3 分）把周长为12.56 厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是厘米．
11．（6 分）一个底面为正方形的长方体，它的表面积是126 平方厘米，正好截成了3 个体积相等的正方体，表面积增加了平方厘米，原来长方体的体积是立方厘米．
12．（3 分）下面四句话中，正确的是．（填入标号）
（1）圆是轴对称图形，直径是它的对称轴．
（2）大于且小于的分数只有．
（3）a 与b 互质，b 与 c 互质，那么a 与 c 一定互质．
（4）在比例a：＝：b 中，a、b 一定互为倒数．
13．（6 分）（1）如图，S 甲＝16，S 乙＝12，S 丙＝10，则阴影部分的面积S＝．
（2）如图是一块长方形薄铁皮，利用图中阴影部分刚好能做成一只油桶，则油桶的容积是．
二．选择题：（每小题3 分，共18 分）
14．（3 分）下列分数中，不能化成有限小数的是（）
A． B． C．
D．15．（3 分）一件商品先涨价10%，后降价10%，这件商品最后价格（）
A．比原价降了1% B．不变
C．比原价涨了1% D．比原价降了2%
16．（3 分）两根绳子一样长，第一根剪去，第二根剪去米，则两根绳子剩下部分的长度相比（）A．第一根长B．第二根长C．一样长D．无法确定
17．（3 分）悬磁浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位平均能耗的
，是汽车每个座位平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）
A． B． C． D．
18．（3 分）有两个大小不等的正方形M 和N，N 的对角线的交点O 和M 的一个顶点重合（如图甲），将N 饶点O 旋转得图乙，若阴影部分面积占M 面积的．那么M 与N 的边长之比是（）
A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3
三．计算题：【写出主要计算过程，能简算的要简算】（每小题 5 分，共20 分）
19．（5 分）[﹣（﹣）÷]÷．
20．（5 分）1.2×[0.5÷（﹣4.025）﹣]．
21．（5 分）3780×99﹣（376.8×295÷3768×70.5）÷．
22．（5 分）1999×1999﹣2000×1998．
四．画图题：（10 分）
23．（10 分）将方格纸中的梯形用直线分成三个三角形，使它们的面积之比为1：2：3，请画出两种不同的画法．
五．解答题：（第25、26 题各8 分，第27 题10 分，第28 题11 分，共37 分）
24．（8 分）某幼儿园共有287 名学生，已知大班学生的等于中班学生的，等于小班学生的，那么，大班、中班、小班各有多少名学生？
25．（8 分）甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发相向而行，甲每小时行驶80 千米，乙每小时行驶全程的10%，当乙行驶到全程的时，甲车再行驶全程的即到达B 地，求A、B 两地相距多少千米？
26．（10 分）我国电力资源短缺，为了鼓励市民避开在用电高峰期间用电，供电部门实行峰谷用电制度，每天8 时至21 时之间，用电每度电价0.55 元（峰电价），21 时至次日8 时之间，用电每度电价是0.35 元；而以前没有实施峰谷电用电制度的时候，每度电价0.52 元．
（1）小华家在某月使用峰谷电后，峰电和谷电用电量之比是1：3，共付电费60.8 元，该家庭当月使用峰电和谷电各多少度？
（2）当峰电用电量低于每月总用电量的几分之几时，使用峰谷电比以前不使用峰谷电合算？
27．（11 分）小华在参加数学兴趣小组活动时和同学们一起研究“积中末尾0 的个数”的问题，他从三个等式①2 ×3×5＝30；②2×3×7×5×5×2×2＝4200；③2×11×5＝22000 （2 表示2×2×2×2，5 表示5×5×5）中发现等号左边 2 和5 有几对，右边的积的末尾就有几个0．请你用小华发现的规律完成下面各题：
（1）5×7×2 积的末尾有个0．
（2）1×2×3×…×20 积的末尾有个0．
（3）1×2×3×…×40 积的末尾有个0．
（4）1×2×3×…×129×130 积的末尾有个0．
江苏省无锡市辅仁中学小升初数学资料（1）
参考答案与试题解析
一．填空题：（每空格3 分，共45 分）
1．（3 分）没发芽的种子数占发芽种子数的，则这批种子的发芽率为80%．
【分析】理解发芽率，发芽率是指发芽的种子数占试验种子总数的百分之几，计算方法为：×100%＝发芽率，由题意可知发芽种子粒数为4 份的数，没有发芽的粒数为1 份的数，种子总粒数就为5 份的数，由此列式解答即可．
【解答】解：×100%＝80%；
答：这批种子的发芽率为80%；
故答案为：80%．
【点评】此题属于考查求百分率的应用题，应用的等量关系式是：×100%＝发芽率．
2．（3 分）三个相邻的偶数的乘积是1□□□2，则这三个偶数是24，26，28．
【分析】三个相邻偶数的乘积是1□□□2，个位是2，则尾数是4、6、8，其乘积是五位数，故推理出三个数在
20 与30 之间，试解即可．
【解答】解：三个相邻偶数的乘积是1□□□2，个位是2 的只有，4×6×8，
因为积大于10000，
20×20×20＝8000＜10000，
30×30×30＝27000＞10000，
所以这三个数大于20，小于30，
所以满足条件的是：24、26、28，
24×24×28＝17472；
故答案为：24、26、28．
【点评】此题考查了整数、奇数与偶数问题，试解是解答此题的基本思路．先确定各数的范围，再进行解答．
3．（3 分）一个真分数，分母与分子的差是12，约分后是，原来的分数是．
【分析】一个真分数，分母与分子的差是12，约分后是，分子与分母相差2 份，2 份是12，由此可以求出1 份是多少，再求原来的分数多少．
【解答】解：这个分数约分后是，约分后的分子与分母的比是5：7，分子与分母相差2 份，2 份是12，
其中1 份的是：12÷2＝6，分子是：6×5＝30，分母是：6×7＝42，
所以原分数是，
故答案为：．
【点评】此题解答关键是把分数转化分子和分母的比，求出分子和分母相差几份，求出其中1 份的数是多少，问题就容易解决了．
4．（3 分）有一只电子钟，每9 分钟亮一次灯，每个整点响一次铃．上午8 时电子钟既响铃又亮灯，下一次既响铃又亮灯是11 时．
【分析】每走9 分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，即每过1 小时就响一次铃，一小时为60 分钟，则下一次既响铃又亮灯的经过的时间应是60 和9 的最小公倍数．
【解答】解：1 小时＝60 分钟．
9 和60 的最小公倍数为180，
即再过180 分钟就是既响铃又亮灯时间，180＝3 小
时．所以下次响铃的时间应是8+3＝11（时）．
故答案为：11．
【点评】以后每次既响铃又亮灯又亮灯的经过的时间都应是9 和60 的公倍数．
5．（3 分）小华骑车由甲地到乙地，每分钟行驶了400 米，到达乙地后立即返回，每分钟行驶了600 米，小华往返过程中平均每分钟行驶了480 米．
【分析】把从甲地到乙地的距离看作单位“1”，去时每分钟行驶400 米，那么去时用的时间占行完全程所用时间的1÷400＝，回来时用的时间占行完全程所用时间的1÷600＝，来回共行了两个单程，则小华往返过程中的平均速度是2÷（+），解决问题．
【解答】解：2÷（1÷400+1÷600），
＝2÷（+ ），
＝2÷，
＝480（米）；
答：小华往返过程中平均每分钟行驶了480
米．故答案为：480．
【点评】此题解答的关键是把甲、乙两地的距离看作单位“1”，分别表示出去时用的时间和回来时用的时间，进一步解决问题．
6．（3 分）∠1，∠2，∠3 是三角形的三个内角，∠1 与∠2 度数之比是1：3，∠2 与∠3 度数之比是2：3，这个三
】 角形是 钝角 三角形．（选填：锐角、直角、钝角）
【分析】我们先求出三个角的比，再求出最大角的度数，然后再作出判断即可．
【解答】解：因为∠1 与∠2 度数之比是 1：3，∠2 与∠3 度数之比是 2：3，
所以∠1 与∠2 度数之比是 2：6，∠2 与∠3 度数之比是 6：9，
即∠1，∠2，∠3 三个角的比是 2：6：9，
180°× ，
＝180°× ，
＝（ ）°，
≈95.29°；
答：这个三角形是钝角三角
形． 故答案为：钝角．
【点评】本题运用和比问题的解答方法进行解答即可．
7．（3 分）化成小数后，小数点右边第 2006 位上的数字是 4
．
【分析 用分子除以分母得循环小数商为 循环节为 6 位数，要看小数点后第 2006 位上的数字是几， 就看 2006 除以 6 的余数是几；再根据余数推算即可．
【解答】解： ＝
；循环节是 6 位小数；
2006÷6＝334…2；
余数是 2，第 2006 位上的数字就和第 2 位上的数字相同，是
4． 故答案为：4．
【点评】此题考查小数与分数的互化和数字和问题，关键是看循环节是几位数，进而进行求解．
8．（3 分）如果用“十字形”分割正方形，分割一次，分成 4 个正方形．如果分割二次，分成 7 个正方形．用“十字形”连续分割，分成 361 个正方形，则共分割了 120 次．
【分析】根据题干分割 1 次，得到 4 个正方形，可以写成 1+1×3 个；分割 2 次得到 7 个正方形，可写成 1+2×3
个…由此可得每分割一次就增加 3 个正方形，由此可得，分割 n 次，得到 1+3n 个正方形，由此即可解决问题．
【解答】解：分割 1 次，得到 4 个正方形，可以写成 1+1×3 个；分割 2 次得到 7 个正方形，可写成 1+2×3 个…
由此可得每分割一次就增加 3 个正方形，
由此可得，分割n 次，得到1+3n 个正方形，
设分割了n 次得到361 个正方形，则：1+n×3＝361，
则n＝120（次），
答：如果分成了361 个正方形，共用“十字形”分割了120
次．故答案为：120．
【点评】此类问题一般都要根据已知的图形中的数量特点找出变化的规律，得出一般的关系式进行解答．9．（3 分）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的高是圆锥的，圆柱和圆锥底面积的比是1：2．【分析】根据圆柱的体积公式，V＝sh 与圆锥的体积公式V＝sh，当圆柱与圆锥的体积相等时，找出圆柱和圆锥的高与圆柱与圆锥的底面积的关系，由此得出答案．
【解答】解：因为，圆柱的体积公式，V＝s1h1，
圆锥的体积公式，V＝s2h2，
因为，圆柱的体积与圆锥的体积相等，所以，s1h1＝s2h2，
即＝×＝×＝，
答：圆柱和圆锥底面积的比是1：2，
故答案为：1：2．
【点评】解答此题的关键是根据圆柱与圆锥的体积公式，找出圆柱和圆锥的高与圆柱与圆锥的底面积的关系．10．（3 分）把周长为12.56 厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是10.28厘米．【分析】由题干“把周长为12.56 厘米的圆平均分成两个半圆”可知每个半圆的周长＝圆周长的一半+直径，根据圆周长公式求出圆的直径，将直径代入上式即可得出每个半圆的周长．
【解答】解：已知C＝12.56 厘米，
d＝C÷π
圆的直径：12.56÷3.14＝4（厘米）；
半圆的周长：12.56÷2+4，
＝6.28+4，
＝10.28（厘米）；
答：每个半圆的周长是10.28 厘
米．故填：10.28．
【点评】此题主要考查的是圆周长公式的使用．
11．（6 分）一个底面为正方形的长方体，它的表面积是126 平方厘米，正好截成了3 个体积相等的正方体，表面积增加了36 平方厘米，原来长方体的体积是81 立方厘米．
【分析】根据题干“正好截成了3 个体积相等的正方体，”可得，这个长方体的横截面是一个正方形；表面积增加部分正好是增加了了 4 个长方体的横截面上的正方形的面积，只要求出长方体的横截面的面积即可解答问题．【解答】解：根据题意可得，长方体的四个侧面的面积相同，并且是横截面的面积的3 倍，表面积也就是4×3+2 ＝14 个小正方形的面积和，所以
横截面的面积是：126÷14＝9 平方厘米，
因为3×3＝9，所以横截面的边长即长方体的宽和高是3 厘米，
则长方体的长是：3×3＝9（厘米），
所以增加的表面积是：9×4＝36 平方厘米；
原长方体的体积是：9×9＝81（立方厘米）；
答：则表面积增加36 平方厘米，原长方体的体积是81 立方厘
米．故答案为：36；81．
【点评】此题考查了长方体和正方体表面积的综合运用，抓住长方体的切割三个正方体的特点，得出长方体的表面积是14 个小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．
12．（3 分）下面四句话中，正确的是（4）．（填入标号）
（1）圆是轴对称图形，直径是它的对称轴．
（2）大于且小于的分数只有．
（3）a 与b 互质，b 与 c 互质，那么a 与 c 一定互质．
（4）在比例a：＝：b 中，a、b 一定互为倒数．
【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
【解答】解：（1）圆是轴对称图形，直径是它的对称轴，说法错误，因为对称轴是直径所做的直线；
（2）大于且小于的分数只有，说法错误，有无数个；如：、、，…；
（3）a 与b 互质，b 与 c 互质，那么a 与 c 一定互质，说法错误，如：a＝2，b＝3，c＝4，则不符合题意；
（4）在比例a：＝：b 中，因为ab 的乘积是1，所以a、b 一定互为倒数，说法正确；
故选：（4）．
【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
13 ．（6 分）（1 ）如图，S 甲＝16 ，S 乙＝12 ，S 丙＝10 ，则阴影部分的面积S ＝
．
（2）如图是一块长方形薄铁皮，利用图中阴影部分刚好能做成一只油桶，则油桶的容积是90.29 立方米．
【分析】（1）根据宽不变，面积的比相等，即S 甲：S 乙＝S 丁：S 丙，代入数值，先求出S 丁的面积，因为阴影部分的面积即S 丁的面积一半，用S 丁的面积除以2 即可．
（2）设圆的直径是d，大长方形的长是16 米，等于小长方形的长加上圆的直径d，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长3.14d 米，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，由于没说铁皮厚度，所以油桶的容积就是圆柱体积，根据“圆柱的体积＝πr2h”进行解答即可．
【解答】解：如图：
S 甲：S 乙＝S 丁：S 丙
16：12＝S 丁：10
S 丁＝10×16÷12
S 丁＝
则阴影部分的面积是：÷2＝×＝；
答：阴影部分的面积是；
（2）设圆的直径为d 米，则：
3.14d+d＝16
4.14d＝16
d≈3.86 r＝3.86÷2＝
1.93（米）h＝2d＝
2×3.86＝7.72（米）容积：
3.14×1.932×7.72
＝3.14×3.7249×7.72
≈90.29（立方米）
答：油桶的容积为90.29 立方米．
故答案为：，90.29 立方米．
【点评】解答此题的关键：应明确S 甲：S 乙＝S 丁：S 丙是解答此题的关键，进而根据等底等高的三角形的面积是长方形面积的一半．解答第二题的关键是大长方形的长等于圆的周长与直径的和．
第二题运用圆柱的体积公式进行解答即可．据此进行解答即
可．二．选择题：（每小题3 分，共18 分）
14．（3 分）下列分数中，不能化成有限小数的是（）
A． B． C． D．
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要先约分．然后根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2 或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 或5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
【解答】解：的分母中只有质因数2，所以能化成有限小数；
约分后是，它的分母中只有质因数2，所以能化成有限小数；
约分后是，它的分母中只有质因数2，所以能化成有限小数；
约分后是，它的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小
数．答：不能化成有限小数的是．
故选：D．
【点评】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数 2 或5，这个分数就能化成有限小数；否则不能化成有限小数．
15．（3 分）一件商品先涨价10%，后降价10%，这件商品最后价格（）
A．比原价降了1% B．不变
C．比原价涨了1% D．比原价降了2%
【分析】先把原价看作单位“1”，涨价后的价钱是原价的（1+10%）；后又降价10%，是降低涨价后的价格的10%，即现在的价格是原价的（1+10%）×（1﹣10%），进而得出结论．
【解答】解：（1+10%）×（1﹣10%），
＝1.1×0.9，
＝99%；
1﹣99%＝1%，比原价降低了1%；
故选：A．
【点评】解答此题的关键是：转化成相同的单位“1”下，进行比较，得出结论．
16．（3 分）两根绳子一样长，第一根剪去，第二根剪去米，则两根绳子剩下部分的长度相比（）A．第一根长B．第二根长C．一样长D．无法确定
【分析】由于不知道这两根绳子的具体长度，所以无法确定这两根绳子哪根剩下的长．
如果两根绳子同长1 米，则第一根剪去的长为1×＝米，即两根剪去的同样长，则剩下的也一样长；
如果两根绳子长多于1 米，则第一根剪去的就多于米，即第一根剪去的长，则第二根剩下的长；
反之，如果两根绳子长少于1 米，则第一根剪去的就少于米，即第二根剪去的长，则第一根剩下的长．【解答】解：由于不知道这两根绳子的具体长度，所以无法确定这两根绳子哪根剩下的
长．故选：D．
【点评】完成本题要注意前后两个分数的不同，前一个表示占总数的分率，后一个表示具体数量．
17．（3 分）悬磁浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位平均能耗的
，是汽车每个座位平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）
A． B． C． D．
【分析】设悬磁浮列车每个座位的平均能耗为1；先把飞机每个座位的平均能耗看成单位“1”，它的对应的数量是1，由此用除法求出飞机每个座位的平均能耗；再把汽车每个座位的平均能耗看成单位“1”，再用除法求出汽车每个座位的平均能耗是多少；然后用汽车每个座位的平均能耗除以飞机每个座位的平均能耗即可．
【解答】解：设悬磁浮列车每个座位的平均能耗为1，那么：
（1÷70%）÷（1÷），
＝÷3，
＝；
答：汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的
．故选：B．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．18．（3 分）有两个大小不等的正方形M 和N，N 的对角线的交点O 和M 的一个顶点重合（如图甲），将N 饶点O 旋转得图乙，若阴影部分面积占M 面积的．那么M 与N 的边长之比是（）
A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质．
【解答】解：在图乙中，∠GBF+∠DBF＝∠CBD+∠DBF＝90°，
所以∠GBF＝∠CBD，∠BGF＝∠CDB＝45°，BD＝BG，
即△FBG≌△CBD，
上YY 阴影部分的面积等于△DGB 的面积，且是小正方形的面积的，是大正方形的面积的；
设小正方形的N 边长为x，大正方形的M 边长为y，则有x2＝y2，
所以y：x＝3：2；
故选：C．
【点评】本题是一道根据正方形的性质、全等三角形的判定和等腰直角三角形的性质结合求解的综合题．三．计算题：【写出主要计算过程，能简算的要简算】（每小题 5 分，共20 分）
19．（5 分）[﹣（﹣）÷]÷．
【分析】先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，然后再算中括号里的减法，最后求商．据此解答．【解答】解：[ ﹣（﹣）÷]÷，
＝[ ﹣÷]÷，
＝[ ﹣]÷，
＝÷，
＝．
【点评】本题主要考查了学生分数四则运算的计算能力．注意计算顺序．
20．（5 分）1.2×[0.5÷（﹣4.025）﹣]．
【分析】先算小括号里的，再算中括号里的除，再算减，最后算括号外面的乘．
【解答】解：1.2×[0.5÷（﹣4.025）﹣]，
＝1.2×[0.5÷0.1﹣]，
＝1.2×，
＝5．
【点评】考查了四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，注意根据数的特点，灵活选择计算方法．21．（5 分）3780×99﹣（376.8×295÷3768×70.5）÷．
【分析】括号里的376.8×295÷3768×70.5 利用乘法的交换律变成376.8÷3768×295×70.5 计算，在算括号外面的除，最后算减，利用乘法的分配律计算．
【解答】解：3780×99﹣（376.8×295÷3768×70.5）÷
＝3780×99﹣2079.75×，
＝99×（3780﹣20.7975），
＝99×3759.2025，
＝372161.0475．
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算．22．（5 分）1999×1999﹣2000×1998．
【分析】先把其中一个1999，分解成2000﹣1，然后运用乘法分配律简算，再根据减法的性质，交换两个减数的位置，再一次运用乘法分配律简算．
【解答】解：1999×1999﹣2000×1998，
＝1999×（2000﹣1）﹣2000×1998，
＝1999×2000﹣1999×1﹣2000×19998，
＝1999×2000﹣2000×19998﹣1999×1，
＝2000×（1999﹣1998）﹣1999×1，
＝2000×1﹣1999×1，
＝2000﹣1999，
＝1．
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计
算．四．画图题：（10 分）
23．（10 分）将方格纸中的梯形用直线分成三个三角形，使它们的面积之比为1：2：3，请画出两种不同的画法．
【分析】根据使它们面积的比是1：2：3，即利用三角形高为2，底边长为1，2，3，即可得出答案．
【解答】解：如图所示：方法一：连接BD，取出DC 的一四等分点（两边上的两个取一个才可以），
图上D 点向右平移两小格整点．（答案不唯一）
方法二：如图所示，三个三角形的比是1：2：3；
【点评】此题主要考查了应用与设计图案，根据已知得出作三角形高为2，底边长为1，2，3 的三角形是解题关键．
五．解答题：（第25、26 题各8 分，第27 题10 分，第28 题11 分，共37 分）
24．（8 分）某幼儿园共有287 名学生，已知大班学生的等于中班学生的，等于小班学生的，那么，大班、中班、小班各有多少名学生？
【分析】根据“大班学生的等于中班学生的，等于小班学生的”，得出大班的人数：中班的人数＝：＝4：5，中班的人数：小班的人数＝：＝15：14，把大中小班的人数的人数比化成连比12：15：14，然后用按比例分配的方法解决．
【解答】解；总份数：12+15+14＝41 份，
大班的人数：287×＝84（人），
中班的人数：287×＝105（人），
小班的人数：287×＝98（人）．
答：大班84 人，中班105 人，小班98 人．
【点评】解答此题的关键是根据大班学生的等于中班学生的，等于小班学生的得出大中小班的人数的人数连比．
25．（8 分）甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发相向而行，甲每小时行驶80 千米，乙每小时行驶全程的10%，当乙行驶到全程的时，甲车再行驶全程的即到达B 地，求A、B 两地相距多少千米？
【分析】根据题意，把两地之间的路程看作单位“1”，已知甲每小时行80 千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，也就是乙行到全程的时，甲行了全程的（1﹣）；根据在相同时间内，所行路程的比等于速度的比，由此求出甲乙速度的比是：（1﹣）：＝4：3，已知甲每小时行80 千米，这样就可以求出乙的速度，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．
【解答】解：甲乙速度比是：（1﹣）：＝：＝4：3；
所以乙车每小时的速度是：
80÷4×3＝20×3＝60（千米）；
AB 两地相距：60÷10%＝
60÷0.1＝600（千米）；答：A、B
两地相距600 千米．
【点评】解答此题关键是把两地之间的路程看作单位“1”，求出甲乙速度的比，由甲每小时行80 千米，就可以求出乙的速度，由此解决问题．
26．（10 分）我国电力资源短缺，为了鼓励市民避开在用电高峰期间用电，供电部门实行峰谷用电制度，每天8 时至21 时之间，用电每度电价0.55 元（峰电价），21 时至次日8 时之间，用电每度电价是0.35 元；而以前没有实施峰谷电用电制度的时候，每度电价0.52 元．
（1）小华家在某月使用峰谷电后，峰电和谷电用电量之比是1：3，共付电费60.8 元，该家庭当月使用峰电和谷电各多少度？
（2）当峰电用电量低于每月总用电量的几分之几时，使用峰谷电比以前不使用峰谷电合算？
【分析】（1）根据题意，数量间的相等关系为：峰电度数×峰电的单价+谷电度数×谷电的单价＝60.8，设峰电用x 度，谷电用3x 度，列并解方程即可；
（2）设用电量为y，峰电量为x，依题意得0.55x+0.35（y﹣x）＜0.52y，两边同除y 求出得数．
【解答】解：设峰电用x 度，谷电用3x 度，
x×0.55+3x×0.35＝60.8，
0.55x+1.05x＝60.8，
1.6x＝60.8，
1.6x÷1.6＝60.8÷1.6，
x＝38，
谷电用电度数：38×3＝114（度）．
答：该家庭当月使用峰电38 度，谷电114 度．
（2）设用电量为y，峰电量为x，
0.55x+0.35（y﹣x）＜0.52y，
0.55x+0.35y﹣0.35x＜0.52y，
0.2x+0.35y＜0.52y，
0.2x+0.35y﹣0.35y＜0.52y﹣0.35y，
0.2x＜0.17y，
＜．
答：当峰电用电量低于每月总用电量的时，使用峰谷电比以前不使用峰谷电合算．
【点评】此题考查含有两个未知数的应用题，解决此题的关键是根据题意，找出数量间的相等关系，是一个未知数，另一个用含有未知数的式子表示出来，列并解方程．
27．（11 分）小华在参加数学兴趣小组活动时和同学们一起研究“积中末尾0 的个数”的问题，他从三个等式①2 ×3×5＝30；②2×3×7×5×5×2×2＝4200；③2×11×5＝22000 （2 表示2×2×2×2，5 表示5×5×5）中发现等号左边 2 和5 有几对，右边的积的末尾就有几个0．请你用小华发现的规律完成下面各题：
（1）5×7×2 积的末尾有1 个0．
（2）1×2×3×…×20 积的末尾有 4 个0．
（3）1×2×3×…×40 积的末尾有9 个0．
（4）1×2×3×…×129×130 积的末尾有32 个0．
【分析】几个数相乘，积的末尾0 的个数与因数2 与5 的个数有关，等号左边2 和5 有几对，右边的积的末尾就有几个0.2 的个数较多，实际上有几个因数5，积的末尾就有几个0，由此找出这这几个算式里面5 的倍数分析解答即可．
【解答】解：（1）5×7×2 里面有1 个5，所以积的末尾有1 个0．
（2）1×2×3×…×20，含有因数5 的有5，10，15，20，并且都只含有1 个因数5，所以积的末尾有4 个0．（3）1×2×3×…×40，含有因数5 的有5，10，15，20，25，30，35，40，除了25 含有2 个因数5 外，其他只有1 个，积的末尾有8+1＝9 个0．
（4）1×2×3×…×129×130，含有因数5 的有5，10，15，…125，130，共有26 个，除了25、50，75，100 这4 个数含有2 个因数5，125 含有3 个因数5 外，其他只有1 个，积的末尾有26+4+2＝32 个
0．故答案为：（1）1 （2）4 （3）9 （4）32．
【点评】考查了乘积的个位数，得出算式中因数5 的个数是关键，有一定的难度，注意掌握因数5 的个数的求法．。