七年级平面直角坐标系动点问题专项练习

平面直角坐标系动点问题

1、已知点A 的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点B 在X 轴上时、求点B 的坐标、（2）当AB//y 轴时、求点B 的坐标

2、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点

1232008P P P P ，，，

，的位置，则点2008P 的横坐标为？

3、如图6－7，已知A 、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发．

（1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标． （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？

4．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．

(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形

(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．

(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①

DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPO

BOP

∠+∠∠的值不变，其中有且只

有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

(江岸)23．（本题满分12分）如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴

和y 轴建立平面直角坐标系，点A (0，a )，C (b ，0)

20b -=．

(1) 则A 点的坐标为___________，C 点的坐标为__________；

(2) 已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是(1，2)，设运动时间为t (t ＞0)秒．问：是否存在这样的t ，使S △ODP ＝

S △ODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；

(3) 点F 是线段AC 上一点，满足∠FOC ＝∠FCO ，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得∠AOG ＝∠AOF ．点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC

∠+∠∠的值是否会发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

（江汉）28．（本题满分12分）

如图，长方形AOCB

的顶点A （m ，n ）和C （p ，q ）在坐标轴上，已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ，y ＝n 和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝p ，

y ＝q

都是方程x ＋2y ＝4的解，点B 在第一象限．

（1）求点B 的坐标；

图1 图2

（2）若P 点从A 点出发沿y 轴负半轴以1个单位每秒的速度运动，同时Q 点从C 点出发沿x 轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ 面积为长方形ABCO 面积的一半；

（3）如图2，将线段AC 沿x 轴正方向平移，得到线段BD ，点E （a ，b ）为线段BD 上任一点，试问式子a ＋2b 的值是否变化，若变化，求其围；若不变化，求其值．

（硚口）24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，第一象限长方形ABCD , AB ∥y 轴,点A

（1，1），点C （a , b ）, 满足035=-+-b a .

（1）求长方形ABCD 的面积.

（2）如图2，长方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E 从原点O 出发沿x 轴以每秒2个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t 秒. ①当t=4时，直接写出三角形OAC 的面积为 ； ② 若AC ∥ED ,求t 的值;

（3）在平面直角坐标系中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，

已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A .

①若点1A 的坐标为（3，1），则点3A 的坐标为，点2014A 的坐标为；

②若点1A 的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为.

探究案

【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）．

（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD，连AC、BD．

图2

（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；

（2）如图2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；（3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限，且S△ACD=5，求C、D的坐标；

（4）在y 轴上是否存在一点P ，使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、P 、Q 构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P 、Q 的坐标，若不存在，说明理由；

【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）． （1）求△ABC 的面积；

（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在

图中画出△A B C '''；

（3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACP

ABC

S S

=；

（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，

使2BCQ

ABC

S

S

=．

【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2

(2)20a b ++-=，

过C 作CB ⊥x 轴于B ．