中考数学复习 第1单元 数与式 第1课时 实数的有关概念检测 湘教版-湘教版初中九年级全册数学试题

课时训练(一)实数的有关概念
夯 实 基 础
一、选择题
1．[2017·某某]－2的绝对值是( ) A ．2 B ．－2 C.12D ．－1
2
2．[2017·某某]6的相反数是( ) A ．－6 B.1
6
C ．6
D ．±6
3．[2016·永州]－1
2016的相反数的倒数是( )
A ．1
B ．－1
C ．2016
D ．－2016
4．[2016·某某]下列实数中，有理数是( ) A.8B.3
4 C.π2
5．[2017·聊城]纽约、悉尼与时差如下表(正数表示同一时刻比时间早的时数，负数表示同一时刻比时间晚的时数)：
当6月15日23时时，悉尼、纽约的时间分别是( ) A ．6月16日1时；6月15日10时 B ．6月16日1时；6月14日10时 C ．6月15日21时；6月15日10时 D ．6月15日21时；6月16日12时
6．[2017·某某]如图K1－1，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为( )
图K1－1
A ．－6
B ．6
C ．0
D ．无法确定
7．[2017·某某]为了贯彻总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某某市2016年共扶贫149700人，将149700用
科学记数法表示为( )
×105
×104
×106
×106
8．[2017·某某]目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m ，将0.00000004用科学记数法表示为( )
A ．4×108
B ．4×10－8
×108
D ．－4×108
9．[2017·某某]中国超级计算机神威“太湖之光”，，为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机，为( ) ×108
亿次/秒 B ．×109
亿次/秒
C ×108亿次/秒
D ．×109亿次/秒
10．若|a －1|＝a －1，则a 的取值X 围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ＞1
11．[2016·某某]如图K1－2是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( )
图K1－2
A ．45.02
B ．
C ．44.98
D ．
二、填空题
12．[2016·某某]|－0.3|的相反数等于________．
13．相反数等于本身的数是________，倒数等于本身的数是________，绝对值最小的有理数是________． 14．A 是数轴上一点，一只蚂蚁从A 出发沿数轴爬了4个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是________． 15．某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：－4，＋9，0，－1，＋6，则他们的平均成绩是________分．
16．实数227， 7，－8，3
2，36，π3
中的无理数是____________．
17．有理数15，－38，0，|－0.15|，－30，，235
，－23
，－60中，非负数的个数有________个．
18．[2017·某某]若实数a 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －12＝32
，则a 对应于图K1－3中数轴上的点可以是A 、
B 、
C 三点中的点________．
图K1－3
19．若实数x ，y 满足x －2＋(3－y)2
＝0，则代数式xy －x 2
的值为________．
20．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如⎣⎢⎡⎦
⎥⎤23＝0，[3.14]＝3，按此规定，[10＋1]的值为________． 21．[2017·某某]如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m
2015
＋2016n ＋c
2017
的值为________．
22．下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第1个数为________． 第1行： 1 第2行： 2 3 第3行： 4 5 6 第4行： 7 8 9 10 … …
图K1－4
23．一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A 1处，第二次从A 1点跳动到OA 1的中点A 2处，第三次从A 2点跳动到OA 2的中点A 3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O 的距离为________．
图K1－5
三、解答题
24．已知 a ，b 是两个有理数，完成下面各题： (1)如果a －b ＝0，那么a 与b 的关系是________； (2)如果a ＋b ＝0，那么a 与b 的关系是__________； (3)如果a×b＝1，那么a 与b 的关系是__________；
(4)如果a
b
＝1，那么a 与b 的关系是________________；
(5)已知a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，|m|＝2，求式子|a ＋b|
m －cd ＋m 的值．
|拓 展 提 升|
25．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x 是集合的一个元素时，2016－x 也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合．
(1)集合{2016}________黄金集合，集合{－1，2017}________黄金集合；(两空均填“是”或“不是”) (2)若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；
(3)若一个黄金集合所有元素之和为整数M ，且24190＜M ＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由．
26．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且(12ab ＋100)2
＋|a －20|＝0.P 是数轴上的一个动点．
(1)在数轴上标出A ，B 的位置，并求出A ，B 之间的距离；
(2)数轴上一点C 距A 点24个单位长度，其对应的数c 满足|ac|＝－ac ，当P 点满足PB ＝2PC 时，求P 点对应的数；
(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…….点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗？若能，请探究第几次移动时重合；若不能，请说明理由．
参考答案
1．A 2.A 3.C 4.D
5．A [解析] 悉尼的时间是：6月15日23时＋2小时＝6月16日1时，纽约的时间是：6月15日23时－13小时＝6月15日10时．
6．B 7.A 8.B 9.D
10．A [解析] ∵|a－1|＝a －1，∴a －1≥0，解得：a ≥1，故选择A.
11．B [解析] 由45，因为不在此X 围内，所以此零件为不合格的零件，故选择B. 12．
13．0 ±1 0
14．±4 [解析] 依题意得，该点所表示的数的绝对值为4，因此这个数是±4. 15．92 [解析] ∵(－4＋9＋0－1＋6)÷5＝2，∴他们的平均成绩＝2＋90＝92(分)． 16.7，3
2，π3
17．4 [解析] 非负数是15，0，|－0.15|，23
5
.
18．B [解析] 因为±32的绝对值等于32，所以a －12＝±3
2，即a ＝2或－1；数轴上的点A 、B 、C 分别表示－2、－1、
1，则符合条件的是点B.
19．2
21．0 [解析] ∵m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，∴m ＝－1，n ＝0，c ＝1，∴m
2015
＋2016n ＋c
2017
＝(－1)
2015
＋2016×0＋1
2017
＝0，故答案为0.
22 [解析]
第1行的第1个数为1； 第2行的第1个数为1＋1＝2； 第3行的第1个数为1＋1＋2＝4； 第4行的第1个数为1＋1＋2＋3＝7，
∴第7行的第1个数为1＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝22.
23．(12)5 [解析] 第一次跳动到OA 的中点A 1处，即在离原点的12处，第二次从A 1点跳动到A 2处，即在离原点的(12)
2
处，…，则跳动n 次后，即跳到了离原点的(12)n 处，所以第5次跳动后，该质点到原点O 的距离为(12
)5
.
24．解：(1)相等 (2)互为相反数 (3)互为倒数 (4)相等且均不等于0
(5)∵a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，|m|＝2， ∴a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2.
当m ＝2时，|a ＋b|
m
－cd ＋m ＝0－1＋2＝1；
当m ＝－2时，|a ＋b|
m
－cd ＋m ＝0－1－2＝－3.
25．解：(1)根据题意可得，2016－2016＝0，而集合{2016}中没有元素0，故{2016}不是黄金集合；∵2016－2017＝－1，∴集合{－1，2017}是黄金集合．故答案为：不是，是．
(2)一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是－2000.∵2016－a 中a 的值越大，则2016－a 的值越小，∴一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则最小的元素为：2016－4016＝－2000.
(3)该集合共有24个元素．理由：∵在黄金集合中，如果有一个元素为a ，则必有一个元素为2016－a ，∴a ＋2016－a ＝2016，当a ＝2016－a 时，a ＝1008，∴黄金集合中所有元素之和为1008的倍数.1008×24＝24192，1008×25＝25200.∵一个黄金集合所有元素之和为整数M ，且24190＜M ＜24200，∴这个黄金集合中的元素个数为24个．
26．解：(1)a ＝20，b ＝－10，A ，B 点的位置如图．AB ＝|20－(－10)|＝30.
(2)∵|ac|＝－ac ，a ＝20＞0，∴c ＜又AC ＝24，∴c ＝－4.BC ＝6. ①P 在B ，C 之间时，点P 表示－6， ②P 在C 点右边时，点P 表示2.
(3)第一次点P 表示－1，第二次点P 表示2，后面的依次为－3，4，－5，6，…，则第n 次为(－1)n
·n ， 又A 表示20，则第20次点P 与A 重合，B 表示－10，则点P 与B 不能重合．。