在数轴上表示不等式的解集-北京习题集-教师版

在数轴上表示不等式的解集（北京习题集）（教师版）
一．选择题（共2小题）
1．（2019春•门头沟区期末）有一个数不超过a ，在数轴上表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（2019春•东城区期末）若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是( )
A ．2,3x x -⎧⎨⎩
B ．2,3x x -⎧⎨⎩
C ．2,3x x -⎧⎨⎩
D ．2,3x x -⎧⎨⎩
二．填空题（共3小题）
3．（2014春•西城区校级期中）如图，表示x 的解集是 ．
4．（2014春•石景山区期末）关于x 的不等式25x a -+的解集如图所示，则a 的值是 ．
5．（2008•顺义区一模）关于x 的不等式23x a --的解集如图所示，则a 的值是 ．
三．解答题（共1小题）
6．（2017春•昌平区月考）已知不等式组1x x a >⎧⎨<⎩
． （1）如果此不等式组无解，求a 的取值范围，并利用数轴说明；
（2）如果此不等式组有解，求a 的取值范围，并利用数轴说明．
在数轴上表示不等式的解集（北京习题集）（教师版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．（2019春•门头沟区期末）有一个数不超过a ，在数轴上表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】一个数不超过a 可知小于等于a ．
【解答】解：设这个数是x ，
这个数不超过a ，
x a ∴．
故选：B ．
【点评】本题需要列出不等式后再在数轴上表示，体现了数形结合的数学思想．
2．（2019春•东城区期末）若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是( )
A ．2,3x x -⎧⎨⎩
B ．2,3x x -⎧⎨⎩
C ．2,3x x -⎧⎨⎩
D ．2,3x x -⎧⎨⎩
【分析】根据数轴表示出不等式的解集，确定出所求不等式组即可．
【解答】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为23x -，
则这个不等式组可以是23x x -⎧⎨⎩
， 故选：A ．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，向右画；<，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“
”，“ ”要用实心圆点表示；“
<”，“ >”要用空心圆
点表示．
二．填空题（共3小题）
3．（2014春•西城区校级期中）如图，表示x 的解集是 43x -< ．
【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法求出不等式即可．
【解答】解：4-处是空心原点且折线向右，
4x ∴>-， 3处是实心原点，且折线向左，
3x ∴，
∴表示x 的解集是43x -<．
故答案为：43x -<．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
4．（2014春•石景山区期末）关于x 的不等式25x a -+的解集如图所示，则a 的值是 3 ．
【分析】先把a 当作已知条件求出x 的取值范围，再根据不等式的解集为1x <-即可得出a 的值．
【解答】解：解不等式25x a -+得52a x -， 由图可知，不等式的解集为1x -，
∴512
a -=-，解得3a =． 故答案为：3．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
5．（2008•顺义区一模）关于x 的不等式23x a --的解集如图所示，则a 的值是 1 ．
【分析】首先用a 表示出不等式的解集，然后解出a ．
【解答】解：23x a --，
32
a x -∴， 1x -，
1a ∴=．
故答案为：1．
【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“
”实心圆点向右画折线，“<”空
心圆点向左画折线，“
”实心圆点向左画折线． 三．解答题（共1小题）
6．（2017春•昌平区月考）已知不等式组
1
x
x a
>
⎧
⎨
<
⎩
．
（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；
（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明．
【分析】根据题目给定的条件，利用求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），结合数轴求a的范围即可．
【解答】解：（1）若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或1
a=的情形，因此a的取值范围为1
a，数轴如下：
（2）若有解，则与（1）的情形相反，a应取1以外的数，所以a的取值范围为1
a>，数轴如下：
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．。