高中数学 第二章 推理与证明 2.合情推理课件3 b选修22b高二选修22数学课件

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3+17=20， 30=13+17.
13+17=30，
归纳(guīnà)出一个规律：
偶数=奇质数+奇质数
通过更多特例的检验,从6 开始,没有(méi yǒu)出现反例.
大胆猜想:
哥德巴赫猜想
任何一个不小于6的 偶数都等于两个奇质 数的和.
2 np 1p 2(n N ,n 3 )
陈氏定理
2np1p2p3
某课题组为了解本市的高中生数学学习(xuéxí)状态,对四所 学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下:
高中数学 学习状态 问卷调查
甲学校 乙学校 丙学校 丁学校
对数学 的印象
生动 活泼
19%
7%
16%
25%
严肃 枯燥
71%
75% 64% 53%
你认为数学 学习过程主要
是为了 发现 解决 问题 问题
解:设an表示(biǎoshì)移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3
2
1
3
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解:设an表示移动(yídòng)n块金属片时的移动次数.
当n=1时,a1=1
当n=2时,a2= 3
当n=3时,a3= 7
猜想(cāixiǎng) 2ann-=1
当n=4时,a4= 15
223 125,7224 16553, 7
都是质数
猜想：22n 1是质数.
半个世纪之后(zhīhòu)，欧拉发现：
225 1 42949672976416700417 后来人们发现 226 1,227 1,228 1都是合数.
新的猜想：形如22n 1（n 5）的数都是合数.
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{ a } 例1.已知数列(shùliè) n 的首项 a,且1 有1
整体
个别
三角形内角和
为 180
凸四边形内角
和为360
凸五边形内角
和为 540
凸n边形内
角(nèi jiǎo)
n和为218.0
一般
第一个数为2
第二个数为4 第三个数为6
第n个 数为2n.
第四个数为8
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归纳推理(ɡuī nà tuī lǐ)
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对 象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样 的推理称为归纳推理(简称(jiǎnchēng)归纳).
合 猜想:一切金属都能导电.
归 纳
情 推
2.由三角形内角和为 18,凸0 四边形内角和为 , 推
凸五360边 形内角和为
540
理
推 理 猜想:凸n边形内角和为 (n2)180.
3.地球上有生命，火星(huǒxīng)具有一些与地 类比推
球类
猜想:火星上也有生命.
理
理 演绎 似 4.因的为特(征yī，n wèi)所有人都会死，苏格拉底是人，
No 能判断该市高中生对数学的普遍印象吗。1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，。3.地球
上有生命，火星具有一些与地球类。4.因为所有人都会死，苏格拉底是人，。甲、乙、丙、丁 四所高中学生普遍认为数学是严肃枯燥的。偶数=奇质数+奇质数。10=3+7 ，。当n=1时,a1=1
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12/8/2021
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歌德巴赫猜想 四色定理
牛顿发现万有引力 门捷列夫(mén jié liè fū)发现元素周期
应用 归纳推理可以 (yìngyòng) 发现新事实,获得新结论!
归纳推理是科学(kēxué)发现的重要途径!
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费马猜想(cāixiǎng)
221 1 5,
222 1 17,
第2行
101
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
…
…
第十八页，共十九页。Leabharlann 内容 总结 (nèiróng)
高中数学学习状态问卷调查。某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校 (xuéxiào)做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下:。根据这四所学校(xuéxiào)的情况,你
推理 猜想：所以苏格拉底会死.
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合情 推理 (hé qínɡ)
——归纳推理(ɡuī nà
tuī lǐ)
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铜能导电(dǎodiàn) 铝能导电 金能导电 银能导电 部分
一切金属 (jīnshǔ)都能导
电.
甲、乙、丙、
丁四所高中学 生普遍认为数 学是严肃枯燥 的。
全市高中 生普遍认 为数学是 枯燥的.
11% 89%
23% 77%
21% 79%
16% 84%
根据这四所学校的情况,你能判断(pànduàn)该市高中生对 数学的普遍印象吗?
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推理(tuīlǐ)
已知 判断
前提
新的 判断
结论
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1.由铜、铁、铝、金、银等金属(jīnshǔ)都能导电，
2
1
3
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感 悟 交 流
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合情推理(tuīlǐ)是地球上
最美丽的思维花朵之一!
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孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝(fēngwō)猜想;四
色定理； 费马最后定理;七桥问题;欧拉回路
第1行
11
选做:如右图三角(sānjiǎo)阵, 从 上往下数,第1次全行的数都为 1的是第1行,第2次全行的数为1 的是第3行,…,第n次全行的数都 为1的是第 行;第61行中1的 个数是 .
11
•
2349
•
3 4 5 6 725
4 5 6 7 8 9 1 4 09
照此规律(guīlǜ)第n个式子为
n ( n 1 ) ( n 2 ) ( 3 n 2 ) ( 2 n 1 ) 2
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观察(guānchá)下列
等式
10=3+7 ，
3+7=10， 20=3+17，
分组讨论
你能举出归纳推理
的例子吗?
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1 1 归纳推理 举例 3
(ɡuī nà tuī lǐ)
13 23 9
13233336
13233343100
1 32 3 3 3 n 3 n(n 1) 2 2
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归纳推理 举例 (ɡuī nà tuī lǐ)
• （2011陕西高考）观察下列(xiàliè)等式
an1 1anan
(n1,2,3,…) •
试归纳求出该数列(shùliè)的通项公式？
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例2:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列 规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动(yídòng)1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属 片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?