湖北省黄冈市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题含解析

湖北省黄冈市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。

现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）
A．3
4
B．1 C．
1
2
D．
1
4
2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )
A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3
C．y＝2(x+3)2D．y＝2(x﹣3)2
3．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
4．式子2x1
+
有意义的x的取值范围是（）
A．
1
x
2
≥-且x≠1B．x≠1C．
1
x
2
≥-D．
1
x>
2
-且x≠1
5．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝23，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）
A．5 B．6 C．7 D．9
7．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（）
A．1 B．2 C．5 D．6
8．下列函数是二次函数的是（）
A ．y x =
B ．1y x =
C ．22y x x =-+
D ．21y x = 9．解分式方程12
x -﹣3=42x -时，去分母可得（ ） A ．1﹣3（x ﹣2）=4 B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4
C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4
D ．1﹣3（2﹣x ）=4 10．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，则下列各式中错误的是（ ）
A ．abc ＞0
B ．a+b+c ＞0
C ．a+c ＞b
D ．2a+b=0
11．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系p ＝at 2+bt+c （a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）
A ．4.25分钟
B ．4.00分钟
C ．3.75分钟
D ．3.50分钟
12．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B 内的数为______．
14．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝6
x
的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1⋅y2的值为______．
15．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．
16．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．
17．分解因式：mx2﹣6mx+9m=_____．
18．在数轴上，点A和点B分别表示数a和b，且在原点的两侧，若a b
-=2016，AO=2BO，则a+b=_____ 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且
AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．
20．（6分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）这组数据的中位数是，众数是；
（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？
21．（6分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
22．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．
23．（8分）如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F．
（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；
（2）知识探究：
①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；
②如图丙，在顶点G运动的过程中，若AC
t
GC
，探究线段EC、CF与BC的数量关系；
（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=6
5
，当t＞2时，求EC的长度．
24．（10分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？
25．（10分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量a的值．
26．（12分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：
（1）甲乙两地相距千米，慢车速度为千米/小时．
（2）求快车速度是多少？
（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式．
（4）直接写出两车相距300千米时的x值．
27．（12分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E 在边AC上，且满足ED＝EA．
（1）求∠DOA的度数；
（2）求证：直线ED与⊙O相切．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】
∵在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种，
∴从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=
34. 故选A.
2．C
【解析】
【分析】
按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.
【详解】
y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y ＝2（x ＋3）2，故答案选C.
【点睛】
本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.
3．B
【解析】
【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．
【详解】∵原正方形的周长为acm ， ∴原正方形的边长为4
a cm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ， ∴新正方形的边长为（
4
a +2）cm ， 则新正方形的周长为4（4a +2）=a+8（cm ）， 因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，
故选B ．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式． 4．A
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，
要使x 1
-在实数范围内有意义，必须12x 10x 1{{x 2x 102x 1
+≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 1≠．故选A ．
5．B
【解析】
【分析】
先利用三角函数计算出∠OAB ＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB ＝30°，根据切线的性质得OC ⊥AC ，从而得到∠OAC ＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC 的长．
【详解】
解：在Rt △ABO 中，sin ∠OAB ＝
OB OA ＝2， ∴∠OAB ＝60°，
∵直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 1刚好与⊙O 相切于点C ，
∴∠CAB ＝30°，OC ⊥AC ，
∴∠OAC ＝60°﹣30°＝30°，
在Rt △OAC 中，OC ＝
12
OA ＝1． 故选B ．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．也考查了旋转的性质．
6．B
【解析】
【分析】
直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案．
【详解】
∵一组数据1，7，x ，9，5的平均数是2x ，
∴679525x x ++++=⨯，
解得：3x =，
则从大到小排列为：3，5，1，7，9，
故这组数据的中位数为：1．
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键．
7．C
【解析】
分析：根据众数的定义先求出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．
详解：∵数据1，2，x ，5，6的众数为6，
∴x=6，
把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，
则这组数据的中位数为5；
故选C.
点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
8．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A. y=x 是一次函数，故本选项错误；
B. y=1x
是反比例函数，故本选项错误； C.y=x-2+x 2是二次函数，故本选项正确； D.y=
21x 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误. 故答案选C.
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.
9．B
【解析】
【分析】
方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．
【详解】
方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x ﹣2）=﹣4，
故选B ．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 10．B
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象与性质逐一判断即可．
【详解】
解：由图象可知抛物线开口向上，
∴0a >，
∵对称轴为1x =， ∴12b a
-=， ∴20b a =-<，
∴20a b +=，故D 正确，
又∵抛物线与y 轴交于y 轴的负半轴，
∴0c <，
∴0abc >，故A 正确；
当x=1时，0y <，
即0a b c ++<，故B 错误；
当x=-1时，0y >
即0a b c -+>，
∴a c b +>，故C 正确，
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质．
11．C
【解析】
【分析】
根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．
【详解】
根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at 2+bt+c ，
得：930.71640.82550.5a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，
即p=−0.2t 2+1.5t−2，
当t=− 1.5-0.22
⨯=3.75时，p 取得最大值，
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.
12．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；
第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1
【解析】
试题解析：∵正方体的展开图中对面不存在公共部分，
∴B 与-1所在的面为对面．
∴B 内的数为1．
故答案为1．
14．﹣1．
【解析】
【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到121266,y y x x =
=， 再把它们相乘，然后把124x x =-代入计算即可．
【详解】 根据题意得1212
66,y y x x ==， 所以1212126636369.4
y y x x x x =⋅===-- 故答案为:−1.
【点睛】。