位移法和力矩分配法ppt课件

若在结构中存在非刚性结点和非固定支座时，即体系 出现了铰结点和定向结点（对应于支座位置，则为可动铰 支座、固定铰支座或定向支座），在杆端力的几个分量中 则会出现某杆端力分量为已知的现象。
A
B
C
D
即在这样的单元中，式（6.1）的三个函数关系将不再
完全独立，由于其中一个方程左端项（杆端力）为已知，
那么在杆端位移中，将只能存在两个独立的未知杆端位移
MAB A
MBA BA
杆端弯矩对杆端而言，以顺时针方向为正，反之为负。对结点 或支座而言，则以逆时针方向为正，反之为负。杆端剪力和杆 端轴力的正负号规定，仍与前面规定相同。
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5
2）杆端位移的正负号规定
AB
MBA
EI, l
BA
B
弦转角
B'
角位移以顺时针为正，反之为负。
6.3.3 位移法的基本方程与基本原理
基本体系的变形与原结构完全一致，其受力也完全相同。
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l/2
1) 只有一个结点角位移/2 C
F1=0
FP
F1P
Z1
C
A
A
Z1
Z1
l l
l
图示(a)结构，具有一个EI=独常数立的未知结点角位移，不存
①因刚性支座的存在，线位移为零或为已知值（对应于 支座移动）的不计入未知量；
②因轴向变形忽略不计而多个结点线位移相同的，则只 计其中一个；
③定向支承杆端力已知，对应的线位移非独立，不计 入独立的线位移内。
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19
Z1
Z2 Z3
Z5 Z4
Z6
Z7
Z8
EA≠∞ Z9
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1) 一端固定另一端铰支杆单元
A
M
MAB
A
A
FQAB
M
AB
3i
A
3i
l
M
F AB
M BA 0
F Q AB
3i l
A
3i l2
FF Q AB
F Q BA
3i A l
3i l2
FF Q BA
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)
F0 QAB
FQBA
(MAB
MBA l
)
F0 QBA
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6.3 位移法的基本概念
6.3.1 位移法的基本未知量
如果结构中每根杆件两端的杆端角位移和杆端相对 线位移都已求得，则全部杆件的内力即可确定。在位移 法中，基本未知量应是各结构的角位移和线位移
附加刚臂，就是在每个可能发生独立角位移的刚结点 和组合结点上，人为地加上的一个能控制其角位移(但并不 阻止其线位移)的附加约束
附加支杆，就是在每个可能发生独立线位移的结点上 沿线位移的方向，人为地加上的一个能控制其线位移大小 的附加支座链杆。
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Z1 Z4
(非独立线位移)
在3种杆单元模型中，第一种即两端固定支承梁的模型 在不考虑轴向变形时具有三个未知杆端位移，它完全可以 取代后两种衍生模型。若全部用第一种单元模型进行计算， 在位移法分析时所有单元的杆端位移描述和转角位移方程 将具有一致的形式，对应的计算方法可以较为容易地移植 到计算机化的程序分析中；但用于手算时，却会导致因未 知量数目较多，而计算量偏大的情况。
c) 基本体系 F11
A 荷载作用C 下，原结构变A形图如图C (aA)所Z1 示，则C其基本体系A 应如图 (c)所示。当刚臂转角与原结构Z1A点Z转1 角相同时，图(aZ1)
与图(c)变形、内力均完全相同。
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B
B
B
24 B
根据叠加原理，基本体系的变形可以由荷载和角位移Z1 分别作用在基本结构这两个独立受力状态下的变形结果的叠
AB AB
MAB
FP3
FNAB A1
FQAB A
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B1
B B2 FNBA
FQBA MBA
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A FP3 A1
A
B1
B
B
B2
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由杆端单位位移引起的杆端内力称为形常数，列入表 6.1中。表中引入记号i=EI/l，称为杆件的线刚度。
由荷载或温度变化引起的杆端内力称为载常数。其中的
一端固定一端铰支、一端固定一端定向支承模型的引 入，则可以简化分析计算量，所以手算时一般都会使用这 两种衍生模型来进行计算。但应该注意形常数与载常数的 选用必须与所选择的杆件单元模型相对应。
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杆端剪力，根据平衡条件导出为
FQAB
(MAB
l
MBA
F11
Z1
C
A
Z1
Z1
F11k11Z1
B
k 11 1
A 1
1
B
C
Z1
从而得到
k1Z 11F1P0
这就是求解基本未知量Z1的位移法基本方程，其实质 是表达了基本体系在结点位移处的平衡条件
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26
FP l F1P 8
FP l
FP
8
A
C
FP l 8
F1P
B
A
nny nl
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1) 结点角位移的确定
未知独立的结点角位移在通常情况下对应于体系中的刚 结点，但须注意，当有阶形杆截面改变处的转角或抗转动弹 性支座的转角时，应一并计入在内。
结构固定支座处，因其转角等于零或为已知的支座移动 值，不应计入；
铰结点或铰支座处，因其转角不是独立的，引入特殊杆 端约束模式下杆单元模型（一端固定、一端铰支单元）后， 其杆端转角也不再作为位移法的基本未知量。
在结点线位移。根据基B 本结构的概念，在角B 位移处增设刚臂B，
得基本结构
l/2 FP l/2
A
C
Z1
Z1
F1=0 ZA1
AA
FP l/2
FP l/2
CC C
F1P A
F1F=P0
FP
Z1 C
C
A
FF111P AA
Z1
ZZ11 Z1
Z1
Z1
Z1
EI =常数
EI =常数
B
BB B
B
B
BB
a) 原结构
b) 基本结构 F11
Z 10
Z 11 Z 12
Z3
Z5
EA≠∞
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6.3.2 位移法的基本结构和基本体系
为了在分析过程有效控制结构中每一结点位移，通过 在体系中增设附加约束来控制结点位移的发生。
增设了附加约束的结构模型，即为位移法计算中的基 本结构。
附加约束：角位移处的附加刚臂和线位移处的附加支 杆。
第6章 位移法
6.1 概述
对于线弹性结构，体系中杆件的内力分布与其变形之间 存在着一一对应的关系。在结构分析时，可以根据位移—变 形—内力之间对应的函数关系，利用某些结点位移表达出杆 件变形，据此以寻求内力分布。
位移法计算中重要的一环内容在于杆件变形分布的描述。 线弹性体系杆件的变形可以由杆端位移和其上作用的荷载分 布惟一确定。由于荷载分布对内力和变形的影响比较容易确 定，因此，关注的焦点在于杆件的杆端位移值对变形分布的 影响。体系中各杆件的杆端位移可以通过结点和支座的位移 表达，因而，当支座位移和结点位移确定后，体系中所有的 杆件都将具有一个明确的杆端位移值。
q
FP
B
EI
B1
B
(非独立角位移)
FQBA l
12
2) 一端固定另一端定向支承杆单元
AM
q
MAB
A
A
FQAB
l
M M
AB BA
i A i
i B A i
M
F AB
B
M
F BA
FQ AB FQFAB
FQ BA 0
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FP B
EI B1
B
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杆端弯矩也常称为固端弯矩，用
M
F和
BA
M
F 表示；杆端
AB
剪力也常称为固端剪力，用F
F Q AB
和
F
F Q BA
表示。常见荷载
和温度作用下的载常数列入表6.1中。
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8
利用表6.1中的形常数与载常数，可得
AM
q
MAB
A
= /l
A
FQAB
l
M
AB
4i A
2i B
6i
l
M
F AB
M
BA
2i A
4i B
6i
l
M
F BA
FQ AB
6i A l
6i B l
12 i l2
F
F Q AB
FQ BA
6i A l
6i B l
12 i l2
F
F Q BA
FP
B EI
B1
B
MBA
B
FQBA
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6.2.3 特殊等截面直杆杆单元的转角位移方程
示，它的变形和受力情况与原结构完全相同。
20kN/m 6m
20kN/m
Z1
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1
FP A
D
D
2
E
1
1
B
C
B
C
B
C
F
G G
A D Z1
E
Z2 B
F
Z3 C
Z4 G
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2) 结点线位移的确定
确定位移法中线位移未知量的方法：由观察确定。即 设定体系中每一个结点在平面坐标系的两个主轴方向上最 多可能具有两个线位移，然后筛选出其中的未知、独立分 量。主要考虑以下的筛选原则：
FP3
FNAB A1
FQAB A
B1
B B2 FNBA
FQBA MBA
AB
AB
A FP3 A1
A
lAB
B1
B
B
B2
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3
在位移法分析中，需要解决的三个问题：
①选取结构上哪些结点位移作为基本未知量。 ②确定杆件的杆端内力与杆端位移及杆上荷载之间的函 数关系（单元分析）。 ③建立求解这些基本未知量的位移法方程（整体分析）。
线位移以杆的一端相对于另一端产生顺时针方向转动 的线位移为正，反之为负。例如，图中，ΔAB为正。
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6.2.2 一般等截面直杆杆单元的转角位移方程
位移法中，内力分布与变形对应，而变形则会受到杆端位 移的影响，为了描述上的方便，在计算中一般利用一个两端固 定的杆单元来描述体系中的一般杆件，杆端位移即可以根据该 杆单元的支座位移来表达
All
Rights
RAeserved
FP 8
l
k11 Z1=1
2i
A
4i
C
4i
B 2i
M图 1 k11 ppAt精选版4i
FP l
FP l
16
16
FP l
16 A
C
9FP l 64
B FPl 32
M图
28
图示刚架的基本未知量为结点C、D的水平线位移Z1。在结点 D加一附加支座链杆，就得到基本结构。其相应的基本体系如图所
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4
6.2 等截面直杆的转角位移方程
应用位移法需要解决的一个关键问题是：确定杆件的杆端内力与杆端位 移及杆上荷载之间的函数关系，即杆件的转角位移方程，也就是位移法 计算中单元分析的过程。
6.2.1 杆端内力及杆端位移的正负号规定
1）杆端内力的正负号规定
加
F1=0
FP
Z1
C
A
Z1
Z1
F11
Z1
A
Z1
Z1
F1P
C A
FP C
B
B
由于基本体系与原结构完 全静力等效，基本体系中角 位移位置处的附加刚臂不可 能存在外力，必然有
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B
F 1F 11 F 1P0
25
形常数，将Z1角位移作用下的变形图利用单位角位移作用下的变形图来表示
分量，而剩余的另一个杆端位移一定可以由这两个独立杆
端位移来线性描述。
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10
A
B
C
D
由于位移法计算过程的计算量在很大程度上取决于基 本未知量的数目，上述情形的存在，使得在计算中可以根 据单元杆端的约束模式，在计算前对基本未知量进行筛选， 去除非独立的杆端位移分量，以减少计算线性方程组的工 作量。由此即在一般杆元的基础上衍生出了两种特殊杆单 元模型。
FP l 8
k11 Z1=1 A
4i 4i
B 2i
F1P
FPl 8
k114i4i8i
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Z1
F1PFPl k11 64i
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2i C k11 A 4i
4i
27
结构的最后弯矩可由叠加公式计算
MM1Z1MP
FP l F1P 8
A
FP l
FP
8
C
FP l 8
B
MP图F1P
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1
对整个结构来说，求解的关键就是如何确定基本未知量θA的值。
q
A
D
B
A
A
A
C
A A
B
A
A
q
D
A
A A
A
C
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2
从刚架中取出杆件AB进行分析
B
A AB
FP2
B2
B B1
B
B
FP3
FP1 A1 A A
A
MAB
F
G
H
F
Z2
Z3 Z5
C
D
E
C
Z6
A
B
A
G
H
D
E
B
a) 原结构及其基本未知量
b) 基本结构