2021年高一上学期学分认定模拟数学试题(6) 含答案

P A
C
V
E
D
F
2021年高一上学期学分认定模拟数学试题（6） 含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.满足条件的集合的个数为 （ ）A ． B ． C ． D ．
2.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行；⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（ ）A ． B ． C ． D ．
3.若集合，， 则（ ） A ． B. C. D.
4．如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于（ ）
A. B. C. D.
6.已知集合，，下列不表示从到的映射的是（ ）
7.函数在区间上递减，则实数的取值范围是 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC ，VA,AC 的中点，Ｐ为ＶＢ 上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF 所成的角的大小是（ ）A ． B. C. D.随Ｐ点的变化而变化
9.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.过点P(1，2)，且与原点距离最大的直线方程是( )
A.x ＋2y －5＝0
B.2x ＋y －4＝0
C.x ＋3y －7＝0
D.3x ＋y －5＝0
11.设m 、n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则
其中正确命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12.对于集合，定义，设 则 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.幂函数在时为减函数则=
14.若是方程的1个根，且，则
15．过（1,3）点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为______
16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。

则正确结论的序号为_________
三、解答题：本大题共6个小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的
体积V正方体，V球，V圆柱的大小.
18.（本小题满分12分）)已知函数 (a>0,且a≠1)，=.
（1）函数的图象恒过定点A，求A点坐标；
（2）若函数的图像过点(2,)，证明：方程在（1，2）上有唯一解.
19.（本小题满分12分）△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上高线所在
的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标.
20.（本小题满分12分）某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x ＝0.65时，y＝0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]
21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，
，，是的中点．
（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
（Ⅱ）证明平面；
22．(本小题满分14分) 已知函数，，记。

（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）对任意，都存在，使得，.若，求实数的值；
（Ⅲ）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.
高一上学期学分认定模块测试数学试题模拟六评分参考 xx．1.17
一、选择题：1-5 CACCD 6-10 BBBCA l1-12 BD
二、填空题：13．2 14． 15．y=3x或x+y-4=0或x-y+2=0 16．（1）（2）（4）
三、解答题：
17．解：设正方体的边长为a，球的半径为r，圆柱的底面直径为2R，则6a2＝4πr2＝6πR2＝S．∴ a2＝，r2＝，R2＝．∴(V正方体)2＝(a3)2＝(a2)3＝＝，(V球)2＝＝π2(r2)3＝π2≈，(V圆柱)2＝(πR2×2R)2＝4π2(R2)3＝4π2≈.∴V正方体＜V圆柱＜V球.…12分
18. 解：（1）.…3分
（2） ,∴a=2.∴.…5分
上的增函数和减函数，∴，
∴有一个零点，又（1，2），…8分
∴上至多有一个零点.而，
. ∴（1，2）.…12分
19.解：依条件，由解得A(1，1).因为角A的平分线所在的直线方程是y＝x，所以点C(2，5)关于y＝x的对称点C'(5，2)在AB边所在的直线上.AB边所在的直线方程为y－1＝(x－1)，整理得x－4y＋3＝0.又BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，所以BC边所在的直线的斜率为－.BC边所在的直线的方程是y＝―(x－2)＋5，整理得x＋2y－12＝0.联立x－4y＋3＝0与
x＋2y－12＝0，解得B.…12分
20.
(2)根据题意，得⎝⎛⎭⎫
1＋
1
5x－2
·(x－0.3)＝1× (0.8－0.3)×(1＋20%)．… 8分
整理，得x2－1.1x＋0.3＝0，解得x1＝0.5，x2＝0.6 . … 10分，经检验x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根．∵x的取值范围是0.55～0.75，故x＝0.5不符合题意，应舍去．∴x＝0.6. 11分
答：当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.…12分
21.解：（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．
又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．
在中，，故．
所以和平面所成的角的大小为．…6分
（Ⅱ）证明：在四棱锥中，
因底面，平面，故．
由条件，，面．又面，．
由，，可得．是的中点，，
．综上得平面．……12分
22．解：（Ⅰ）函数为奇函数…2分，现证明如下：∵函数的定义域为，关于原点对称。

…3分由
)
(
)
2
1
2(
2
2
1
2
1
2
)
(x
h
x
h
x
x
x
x
x
x-
=
-
-
=
-
=
-
=
-
-
-…5分∴函数为奇函数…6分
（Ⅱ）据题意知，当时，，…7分
∵在区间上单调递增，∴，即……8分
又∵
22
()2(1)1
g x x x b x b
=-++=--++∴函数的对称轴为
∴函数在区间上单调递减，∴，即……9分
由，得，∴…10分
（Ⅲ）当时，即，
，…12分令，下面求函数的最大值。

，∴…13分故的取值范围是…14分
10.解析:设原点为O，依条件只需求经过点P且与直线OP垂直的直线方程，因为k OP＝2，所以所求直线的斜率为－，且过点P.所以满足条件的直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.答案:A.37803 93AB 鎫o36379 8E1B 踛34677 8775 蝵z32722 7FD2 習 31829 7C55 籕34231 85B7 薷!32807 8027 耧23430 5B86 宆7&23346 5B32 嬲。