初中数学七年级下册 十字相乘法-市赛

十字相乘法教学设计
教学目标：
1、知识与技能
理解十字相乘法的概念，掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式的方法。

2、过程与方法
合作探索，启发学生从现有知识探索新知。

3、情感态度价值观
通过课堂交流思考、形成从特殊到一般，从具体到抽象的思维品质，让学生在学习中体验成功的喜悦。

教学重点：
能熟练地用十字相乘法分解因式。

教学难点：
怎样正确分解
教学过程：
一、复习导入
1、什么叫因式分解
把一个多项试转化为几个因式的积
2、因式分解有哪几种方法
①提取公因式：
正确提取各项的公有因式。

②公式法：
a2±2ab + b2=(a±b) 2
a2－b2= (a＋b)(a－b)
二、传授新知
今天，我们来学习因式分解的第三种方法——十字相乘法。

1、口答计算结果
①（x+3）（x+4）②（x+3）（x-4）
③（x-3）（x+4）④（x-3）（x-4）
2、学生思考、集体回答、共同订正。

3、观察与思考
整式乘法：（x+p）（x+q）= x2+（p +q）x + pq
因式分解：x2+（p+q）x + pq =（x+p）（x+q）
即x2+（p+q）x + pq = （x+p）（x+q）
4、引入十字相乘法定义：
对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫十字相乘法。

三、讲析例题：
例1：分解因式x2- 6x + 8
解：x2- 6x + 8
=（x-2）(x-4)
例2：x2- 6x–7
解：x2- 6x–7
=（x-7）(x+1)
用十字相乘法步骤：①竖分二次项与常数项
②交叉相乘，积相加
③检验确定，横写因式
例3：x2- 8x + 15
解：（x-3）(x-5)
注意：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。

四、巩固练习
用十字相乘法分解因式。

①x2- 6x + 8
②x2+ 6x-7
③x2- 4x-12
五、拓展提升
1、试将-x2-6x+16 分解因式.
解：-x2-6x+16
= -（x2+6x-16）
= -（x+8）（x–2）
归纳：当二次项系数为-1时，先提取出负号，再因式分解。

2、把下列二次三项式分解因式.
① 6x2 + 7x + 2 ②5x2- 6xy -8y2
解：6x2 + 7x + 2 解：5x2- 6 xy -8y2
=（2x+1）(3x+2) =(x - 2y)(5x + 4y)
六、课堂小结
在用十字相乘法分解因式时，需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积的形式，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚等于一次项系数，那么因式分解就成功了。

七、课外作业
把下列各式分解因式
①x 2 + 7x + 10
②x 2- 2x - 8
③(a ＋b) 2 –4(a+b)+3 ④ 3x 2 + 10x + 3
⑤5y 2- 17y - 12
板书设计
分解因式的方法之三
-----十字相乘法 x ²＋(p ＋q)x ＋pq=(x ＋p)(x ＋q) X p
X q
X ² px ＋qx=(p ＋q)x pq x
x
p q px ＋qx=(p ＋q)x x 2 pq。