几何级递增问题

262144
6710886 4 1717986 9184 4398046 511104 1125899 9068426 24 2882303 7615171 1744
524288
1048576
2097152
5368709 12 1374389 53472 3518437 2088832 9007199 2547409 92 2305843 0092136 93952
……
京级
兆级 亿级
万级
个级
3689 3488 1474 1910 3232
2、36893488147419103232粒小麦 到底有多重呢？
据调查：如果按每粒小麦0.1克计算， 这些小麦的质量是多少千克？ 36893488147419103232×0.1÷10 00 =3689348814741910.3232(千克)
乐清丹霞路小学 毛裕长
小课题研究
一、发现问题和提出问题 只有善于发现和提出问题的人，才能产生创新的冲动。（爱因斯坦） 二、分析问题和解决问题 1、制定研究方案(计划)——准备从哪几个方面 第一步先研究什么？ 第二步再研究什么？ 第三步还要研究什么？ …… 2、进行探究——根据方案进行探究 3、得出结论 4、应用 三、总结——撰写数学小论文、数学日记、报告等
几何级数的现象与应用?101024?201048576第六章为将来预备足够用的金钱几何递增法月份101112人民第六章为将来预备足够用的金钱几何递增法月份1632月份101112人民币6412825651210242048合计4095元你准备如何写小论文题目作者研究背景发现问题和提出问题为什么研究
“微”小课题研究之——几何级数问题
13421772 2684354 8 56 34359738 6871947 368 6736 87960930 1759218 22208 6044416 22517998 4503599 13685248 6273704 96 57646075 1152921 23034234 5046068 88 46976
8388608
2147483 648 5497558 13888 1407374 8835532 8 3602879 7018963 968 9223372 0368547 75808
167772 16
429496 7296 109951 162777 6 281474 976710 656 720575 940379 27936 184467 440737 095516 16
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 2013年中国粮食总产量大约60000万吨
360000000÷60000=6000 （年）
国王为什么没有办法满足阿凡 提这样一个简单的要求呢？
得出结论：……
几何级数的现象与应用
•照这种速度， •10分钟就可以产生 1024个细胞， •20分钟就可以产生 1048576个细胞， •半小时就可以产生 1073741824个细胞。
总和：36893488147419103232
……
京级 3689
兆级 3488
亿级 1474
万级 1910
个级 3232
• 古代中国文献《孙子算经》中记载：“凡大数之 法，万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万 京曰垓，万万垓曰秭，万万秭曰穰，万万穰曰沟， 万万沟曰涧，万万涧曰正，万万正曰载。”，由 小到大依次为一、十、百、千、万、亿、兆、京、 垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极、恒河沙、阿 僧祇、那由他、不可思议、无量大数……
“倍增”——几何级 数
棋盘的前两行几何级数用统计图表示出来就是：
粒数
格子数
2 512
4 1024
8 2048
16 4096
32 8192
64 16384
128 32768
256 65536
131072
3355443 2 8589934 592 2199023 255552 5629499 5342131 2 1441151 8807585 5872
524288
1048576
2097152
5368709 12 1374389 53472 3518437 2088832 9007199 2547409 92 2305843 0092136 93952
4194304
1073741 824 2748779 06944 7036874 4177664 1801439 8509481 984 4611686 0184273 87904
小课题研究
——从下棋说起……
阿凡提与国王下棋
•
从前有一个国王很爱好下国际象棋，而且凡是与他下过 棋的人都没有赢过他，因此这个国王就贴出告示说：只要 有人能赢过他，就可以向他提出三个要求，向他索要任何 奖品，他都一定满足。 • 阿凡提出来与国王下棋，结果赢了国王。 • 国王问阿凡提要什么？阿凡提说只要一些小麦。国王听 后很惊讶！爽快地说：“你要多少，我都给你。” • 阿凡提说：“不多只要在这个棋盘上的64个格子中，依 次在第一个格子放2粒，第二个格子放4粒，第三个格子放8 粒……按照这个方法每个格子的小麦数都是前一个格子的两 倍，将64个格子放满为止，就行了！” 最后国王在兑现承诺的时候，他的大臣通过计算， 禀告国王：别说我们整个国家的粮仓，就算世界上所 有国家的粮仓加起来，也填不满这个小小的棋盘呀！
4095元
你准备如何写小论文
题目 作者
【研究背景】 （发现问题和提出问题）——为什么研究？ 【研究方法】 【研究过程】 （分析问题和解决问题）——怎样研究？ 1、第一步先研究什么？（我是如何研究的？学到了什么知识？发现了什么？） 2、第二步再研究什么？（我是如何研究的？学到了什么知识？发现了什么？） 3、第三步还联想到研究什么？（我是如何研究的？发现了什么？） …… 4、研究结论——最后得出了什么结论？ 5、应用 【研究感悟】 谈谈收获，心得体会。
谈谈收获
谢 谢！
•
如果一张纸的厚度为0.01毫米,连续对折30次后,你觉得会有多厚?
如果说会比珠穆朗玛 峰还要高,你相信吗?
数学小论文一般格式
题目
作者
【内容摘要】 【关键词】 【研究方法】 （正文 ） 一、研究背景（质疑，发现问题、提出问题）——为什么研究？ 二、研究过程——怎样研究？ 具体研究步骤： 1、第一步该研究什么？（得出了什么结论） 2、第二步又该研究什么？（又得到了什么结论） 3、第三步还联想到研究什么？（又发现了什么？） …… 三、研究结论——最后得出了什么结论？ 四、研究感悟——心得体会
167772 16
429496 7296 109951 162777 6 281474 976710 656 720575 940379 27936 184467 440737 095516 16
13421772 2684354 8 56 34359738 6871947 368 6736 87960930 1759218 22208 6044416 22517998 4503599 13685248 6273704 96 57646075 1152921 23034234 5046068 88 46976
小学生数学小课题研究方案
课题名称 姓名 成员 性别 年级 分工
一、小课题的选题缘由 二、课题研究主要内容
三、小课题的研究创新之处
四、小课题研究的主要步骤
五、参考文献
六、小课题预期效果 七、指导师有话要说：
如何把今天的研究过程写成数学小论文？
一般格式： 【内容摘要】 【关键词】 【研究方法】 （正文 ） 一、研究背景（发现问题、提出问题）——为什么研究？ 二、研究过程——怎样研究？（详写） 1、 2、 3、 …… 三、研究结论——得出了什么结论？ 四、研究感悟——心得体会 题目
4 1024 262144 6710886 4 1717986 9184 4398046 511104 1125899 9068426 24 2882303 7615171 1744
8 2048 524288
16 4096 1048576
32 8192 2097152
64 16384 4194304
4194304
1073741 824 2748779 06944 7036874 4177664 1801439 8509481 984 4611686 0184273 87904
8388608
2147483 648 5497558 13888 1407374 8835532 8 3602879 7018963 968 9223372 0368547 75808
128 32768 8388608
256 65536 167772 16 429496 7296 109951 162777 6 281474 976710 656 720575 940379 27936 184467 440737 095516 16
13421772 26843545 5368709 8 6 12 34359738 68719476 1374389 368 736 53472 87960930 17592186 3518437 22208 044416 2088832 22517998 45035996 9007199 13685248 27370496 2547409 92 57646075 11529215 2305843 23034234 04606846 0092136 88 976 93952
……
京级 兆级 亿级 万级 个级 3689 3488 1474 1910 3232
• 3、一个国家一年有多少粮食？
36893488147419103232×0.1÷1000 =3689348814741910.3232(千克) =368934881.47419103232(万吨)
≈360000000(万吨)
2 512
4 1024
8 2048
16 4096
32 8192
64 16384
128 32768
256 65536
131072
3355443 2 8589934 592 2199023 255552 5629499 5342131 2 1441151 8807585 5872
262144
6710886 4 1717986 9184 4398046 511104 1125899 9068426 24 2882303 7615171 1744
作者
小课题研究方案
课题名称 研究成员
一、小课题的选题缘由
二、课题研究主要内容
三、小课题研究的主要步骤
四、小课题预期效果
•
如果一张纸的厚度为0.01毫米,连续对折30次后,你觉得会有多厚?
• 0.01× 2 =10737418.24(毫米) ≈10737（米）
30
如果说会比珠穆朗玛 峰还要高,你相信吗?
发现、提出问题
国王为什么没有办法满足阿凡 提这样一个简单的要求呢？
发现、提出问题
国王为什么没有办法满足阿凡 提这样一个简单的要求呢？
分析、解决问题
1、请大家替国王计算一下，他要拿出多少粒小麦？
2 512 131072 3355443 2 8589934 592 2199023 255552 5629499 5342131 2 1441151 8807585 5872
10737418 2147483 24 648 27487790 5497558 6944 13888 70368744 1407374 177664 8835532 8 18014398 3602879 50948198 7018963 4 968 46116860 9223372 18427387 0368547 904 75808
• 第六章 为将来预备足够用的金钱——几何递增法
月份
1 1元 7
2
3
4
5
6
人民 币
月份 人民 币 合计
8
9
10
11
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• 第六章 为将来预备足够用的金钱——几何递增法
月份
1
2 2 8
3 4 9
4 8 10
5 16 11
6 32 12
人民币 1 月份 7
人民币 64
合计
128
256
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