湖北省十堰市普通高中2020年数学学业水平考试模拟卷(三)

湖北省十堰市普通高中2020年数学学业水平考试模拟卷（三）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，满分40分。

(共10题；共40分)
1. （4分） (2017高二下·台州期末) 已知函数f（x）= ，且满足f（c）=4，则常数c=（）
A . 2
B . ﹣1
C . ﹣1或2
D . 1或2
2. （4分） (2017高一下·南昌期末) 从2 012名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 012人中，每人入选的概率（）
A . 不全相等
B . 均不相等
C . 都相等，且为
D . 都相等，且为
3. （4分） (2019高三上·铁岭月考) 设集合 ,则（）
A .
B .
C .
D .
4. （4分）如图程序图输出的结果是（）
A . 2，1
B . 2，2
C . 1，2
D . 1，1
5. （4分） (2017高一下·吉林期末) 若直线l1：kx－y－3＝0和l2：x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k 等于（）
A . －3
B . －2
C . －或－1
D . 或1
6. （4分）(2017·菏泽模拟) 已知| |=3，| |=2 ，∠BAC=30°，且2 +3 =5 ，则• 等于（）
A . ﹣2
B . 3
C . 4
D . ﹣5
7. （4分） (2019高二上·沈阳月考) 已知为等比数列，是它的前项和．若，且
与的等差中项为，则（）
A . 31
B . 32
C .
D .
8. （4分）(2019·房山模拟) 已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为（）
A .
B .
C .
D .
9. （4分） (2016高二上·枣阳期中) 在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log （x+ ）≤1”发生的概率为（）
A .
B .
C .
D .
10. （4分）定义在R上的函数满足，为函数的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分。

(共5题；共20分)
11. （4分） (2019高三上·乐山月考) 如图，在单位圆中，为等边三角形，、
分别在单位圆的第一、二象限内运动，则 ________.
12. （4分） (2018高一上·佛山期末) 计算： ________．
13. （4分） (2020高二下·静安期末) 如图，在正四棱柱中，，，则
与所成角的余弦值为________.
14. （4分） (2018高二上·宁波期末) 已知圆C：，则实数a的取值范围为________；若圆与圆C外切，则a的值为________．
15. （4分） (2018高三上·深圳月考) 已知 ,则 ________.
三、解答题:本大题共5小题，满分40分。

(共5题；共40分)
16. （6分） (2017高三下·淄博开学考) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1= 公比q＞0，S1+a1 ，S3+a3 ， S2+a2成等差数列．
（1）求an；
（2）设bn= ，cn=（n+1）bnbn+2 ，求数列{cn}的前项和Tn ．
17. （8分）在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，设函数f（x）=sin2x+cos2x，且f（）
=2．
（1）若acosB+bcosA=csinC，求角B的大小；
（2）记g（λ）=|+λ|，若||=||=3，试求g（λ）的最小值．
18. （8分） (2020高二下·湖州月考) 在1，2，3，4，5，6，7这7个自然数中，任取3个数.
（Ⅰ）求①这3个数中恰有1个是偶数的概率，
②这3个数中至少有一个为偶数的概率；
（Ⅱ）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值是2）.求随机变量的分布列及其数学期望 .
19. （8.0分） (2019高一上·宜丰月考) 已知函数对任意，都有，且时， .
（1）求证是奇函数；
（2）求在上的最大值和最小值．
20. （10.0分） (2018高一下·东莞期末) 在平面内，已知点，圆C：，点P 是圆C上的一个动点，记线段PA的中点为Q．
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）若直线l：与Q的轨迹交于M，N两点，是否存在直线l，使得为坐标原点，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，满分40分。

(共10题；共40分)答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分。

(共5题；共20分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
三、解答题:本大题共5小题，满分40分。

(共5题；共40分)答案：16-1、
答案：16-2、
考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
考点：
解析：。