内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区九年级数学上册 第22章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程学案(

22.2二次函数与一元二次方程
一、温故知新
1.已知函数62+-=x y 的图象如图， 根据图象回答： ⑴当x= 时，y=0， 即方程062=+x 的解为 . (2)当x= 时，y=6，
即方程662=+x 的解为 .
(3)当x 时，y ＞0，即不等式
062＞+-x 的解集为 .
(4)当x 时，y ＜6，即不等式
6＜62+-x 的解集为 .
2.一元二次方程02
=++c bx ax ， 当Δ 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ 时，方程有两个相等的实数根；当Δ 时，方程没有实数根； 二、学习新知
问题1：不同角度看问题
如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。

如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间
t （单位：s ）之间具有关系2
205h t t =-。

考虑以下问题：
⑴ 球的飞行高度能否达到15m ？如能，
需要多少飞行时间？
⑵ 球的飞行高度能否达到20m ？如能，
需要多少飞行时间？
⑶ 球的飞行高度能否达到20.5m ？为什么？
⑷ 球从飞出到落地需要多少时间？
体会：函数解析式的角度分析与从方程的角度分析同问题。

问题2：二次函数与一元二次方程关系。

1.解下列方程
（1）
0322
=--x x
（2）0962
=+-x x
（3）0322=+-x x
2.观察二次函数的图象，写出它们与x
轴的交点坐标 归纳：1.二次函数的图象和x 轴的交点坐标与对应的一元二次方程的根之间的关系。

2.二次函数的图象和x 轴的交点个数与对应的一元二次方程的根的判别式之间的关系。

问题3：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
自学课本46页例题，完以下问题
3.根据下列表格的对应值，判断方程
（
，、、为常
数）一个解的范围是（ ）。

A. 3.00<x<3.23
B.3.23<x<3.24
C. 3.24<x<3.25
D.3.25<x<3.26
问题4：利用二次函数的图象解不等式
根据函数322
--=x x y 的图象，回答
问题：
（1）当x_____时，函数值y>0,
即不等式3-2-2
x x ＞0的解集 ；
（2）当x_____时，函数值y<0, 即不等式3-2-2
x x <0的解集 ； 三、巩固训练
利用抛物线图象回答问题
（1）方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的根为_____；
（2）方程ax 2
＋bx ＋c ＝－3的根为__________；
（3）方程ax 2
＋bx ＋c ＝－4的根为__________；
（4） a ____0，b _____0 ，c ____0；
ac b 42- 0，
（5）a+b+c ____0， a-b+c ____0， 2．抛物线y =3x 2
+5x -2与x 轴交点有
个．
3.若关于x 的函数2
21y kx x =+- 的
函数
图象
与与x 轴交点坐标
3
22
--=x x y
9
62
+-=x x y
3
22
+-=x x y
-1-2
-3
-4
-5
-2
1012
x
y
y=x 2-2x-3
O
1110
10
12
x
y
y=x 2-6x+9
O 1110
-1
-2
1012
x
y
y=x 2-2x+3
O
-1-2
-3
-4
-5
-2
x
y
y=x 2-2x-3
O
图象与x轴仅有一个公共点，则实数k 的值为。