西安高新一中高一第一学期期末考试数学(必修四)试题-北师大版

西安高新一中2012-2013学年度第一学期期末考试
高一数学（必修四）试题 命题人：何招军
一：选择题（每小题5分，共50分） 1. 已知(3,0)AB =，那么AB 等于（ ）
A .2
B .3
C .4
D .5 2. 下列各组的两个向量，平行的是（ ）
A 、(2,3)a =-，(4,6)b =
B 、(1,2)a =-，
(7,14)b =
C 、(2,3)a =，(3,2)b =
D 、
(3,2)a =-，(6,4)b =- 3. AB BC AD +-=（ ）
A 、AD
B 、CD
C 、DB
D 、DC
4.已知(6,0)a =，(5,5)b =-，则a 与b 的夹角为（ ）
A 、045
B 、060
C 、0135
D 、0120
5.已知i ，j 都是单位向量，则下列结论正确的是（ ）
A 、1i j ⋅=
B 、2
2
i j = C 、i ∥j i j ⇒= D 、
0i j ⋅= 6. 已知a =(1,－2),b =(1,x),若a ⊥b ,则x 等于 （ ）
A ．2
1 B.
2
1- C. 2 D. －2
7. sin 20cos 40cos 20sin 40+的值等于（ ）
A .
14 B C .1
2
D
8. 已知点O 为三角形ABC 所在平面内一点，若0=++OC OB OA ，
则点O 是三角形ABC 的 ( )
A ．重心 B. 内心 C. 垂心 D. 外心
9. 函数)4
21sin(2π
+=x y 的周期，振幅，初相分别是（ ）
A ．4
,2,4
ππ B ．4
,2,4ππ-- C ．4
,2,4ππ D ．4
,2,2ππ
10. 已知02A π
<<
，且3
cos 5
A =
，那么sin 2A 等于（ ）
A .425
B .725
C .1225
D .2425
11. 下列函数中，在区间[0,]2
π
上为减函数的是（ ）
A .cos y x =
B .sin y x =
C .tan y x =
D .sin()3
y x π
=-
12. 若tan 3α=，4
tan 3
β=
，则tan()αβ-等于（ ） A .3- B .3 C .13- D .1
3
二：填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知角α的终边经过点)12,5(-P ，则=α2cos 。

14. 已知2
1tan =
α，则ααααsin 4cos 3sin 3cos 2+-的值为_____.
15. 已知)8,7(A ，)5,3(B ，则向量AB 方向上的单位向量坐标是______.
16. 已知向量(3,2)=a ，(0,1)=-b ，那么向量3-b a 的坐标是_______.
三：解答题（每小题14分，共70分）
17..已知02πα<< ,4
sin 5
α=.
（1）求tan α的值；
（2）求cos 2sin()2
π
αα++的值.
18.已知非零向量a 、b 满足1=a ，且1
()()2
-=a b a +b ⋅.
（1）求b ；
（2）当1
2
a b =⋅时，求向量a 与b 的夹角θ的值.
19. 已知角x 的终边过点P （1，3）．
（1）求sin()sin()2x x ππ--+的值; （2）求sin()6x π
+的值．
20. 已知函数.3cos )4
cos()4sin(32sin )(22---+
+=x x x x x f π
π
（I ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间； （II ）求函数)(x f 在]32,
12[π
π-上的最大值和最小值并指出此时
相应的x 的值。

21.已知向量a =(θθcos ,sin )（R ∈θ）,b =(3,3)
（1）当θ为何值时，向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底 （2）求|a －b |的取值范围
西安高新一中2012-2013学年度第一学期期末考试
高一数学（必修四）答题卡
二：填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知角α的终边经过点)12,5(-P ，则=α2cos 。

14. 已知2
1tan =
α，则ααααsin 4cos 3sin 3cos 2+-的值为_____.
15. 已知)8,7(A ，)5,3(B ，则向量AB 方向上的单位向量坐标是
______.
16. 已知向量(3,2)=a ，(0,1)=-b ，那么向量3-b a 的坐标是
_______.
三：解答题（每小题14分，共70分） 17. 已知02πα<< ,4
sin 5
α=.
（1）求tan α的值； （2）求cos 2sin()2π
αα++的值.
18.已知非零向量a 、b 满足1=a ，且1
()()2
-=a b a +b ⋅.
（1）求b ； （2）当1
2
a b =⋅时，求向量a 与b 的夹角θ的值.
19. 已知角x 的终边过点P （1，3）．
（1）求sin()sin()2x x ππ--+的值; （2）求sin()6x π+的值．
20. 已知函数
.3cos )4
cos()4sin(32sin )(22---+
+=x x x x x f π
π
（I ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间； （II ）求函数)(x f 在]3
2,12[π
π-上的最大值和最小值并指出此时
相应的x 的值。

21. 已知向量a =(θθcos ,sin )（R ∈θ）,b =(3,3)
（1）当θ为何值时，向量a 、b 不能作为平面向量的一组
基底
（2）求|a －b |的取值范围
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高一数学（必修四）参考答案
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0 1
1 1
2
13 1
4 1
5 16
答案
A D
D
C
B
A B A
C D
A
D
)5
3,54(--
(3,5)
--
（1-16每小题5分，17-21每小题14分） 17. 解：（1）因为02π
α<<
，4sin 5α=
， 故3
cos 5
α=，所以34tan =α.
（2）23238
cos 2sin()12sin cos 1225525
παααα+-=-+=-+=.
18. 解：（1）因为1()()2-=a b a +b ⋅ ，即221
2
-=a b ，
所以22
1111222
=-=-=b a ，故22=b .
（2）因为cos θ=a b
a b ⋅=2
2，故45θ=.
19. 解：（1）∵角x 的终边过点P （1，3）,∴ 3sin x =
,1
cos 2
x =; ∴sin()sin()sin cos 2x x x x π
π--+=-=
2
1
3－. (2) 由(1)得2,3
x k k Z π
π=+∈ (8分) ,
(3)∴ 2,6
2
x k k Z π
π
π+
=+
∈
∴sin(
)6x π
+=sin(2)2
k ππ+=sin 12π
= ．
20. 解：（I ）3cos )4
cos()4sin(32sin )(22---+
+=x x x x x f π
π
32cos )4
(sin 322--+
=x x π
x x 2cos 2sin 3-=
)6
2sin(2π
-=x
所以ππ
==2
2T 由)(2
326
22
2Z k k x k ∈+
≤-
≤+
π
ππ
π
π得
)(6
53Z k k x k ∈+≤≤+ππππ
所以函数)(x f 的最小正周期是)](6
5,3
[,Z k k k ∈+
+
π
ππ
ππ单调递减区间为 （II ）由（I ）有).6
2sin(2)(π
-=x x f
因为],32,
12[π
π-∈x 所以]67,3
[6
2π
ππ
-∈-
x
因为,12
sin ,2167sin ,23)3sin(=-=-
=-π
ππ 所以当)(,3
;3)(,12
x f x x f x 函数时当取得最小值函数时π
π
=
--
=取
得最大值2
21. 解：（1）要使向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底，则向量a 、b 共线
∴ 3
3tan 0cos 3sin 3=⇒=-θθθ 故)(6Z k k ∈+
=π
πθ，即当)(6
Z k k ∈+
=π
πθ时，向量a 、b 不能
作为平面向量的一组基底
（2）)cos 3sin 3(213)3(cos )3(sin ||22θθθθ+-=-+-=-b a 而32cos 3sin 332≤+≤-θθ。