圆.板块七.直线和圆的综合问题.学生版

是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点 C 、D 的
A 、
B 、
C 、
D 是该圆的四等分点. 若点P （x , y ）、点P （x ,y ）
满足x < x 且y > y ,则称P 优于P .如果 中的点Q 满足：不存在
中的其它点优于Q ,
【例3】 据气象台预报：在 A 城正东方300km 的海面B 处有一台风中心，正以每小时 40km 的速度向 西北
方向移动，在距台风中心 250km 以内的地区将受其影响•从现在起经过约 ______________ h ，台 风将影响A 城，持续时间约为 _______ h .（结果精确到0.1h ）
【例4】 有一种大型商品， A 、B 两地都有出售，且价格相同•某地居民从两地之一购得商品后运回
的费用是：每单位距离 A 地的运费是B 地的运费的3倍•已知A 、B 两地距离为10千米，顾 客选择A 地或B 地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低•求 A 、B 两地的 售货区域的分界线的曲线形状， 并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.
【例5】 设有半径为3km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发， B 向北直行，A 先向东直行,
出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与
B 相遇•设A 、B
典例分析
【例2】 那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧（ A . A B 求半径为4，与圆x 2 B . ?C D . D A y 2 4x 2y 4 0相切，且和直线y 0相切的圆的方程.
【例1】如图，在平面直角坐标系中, 定圆所围成的区域（含边界）
两人速度一定，其速度比为3:1，问两人在何处相遇？
【例6】已知：过点A(0,1)斜率为k的直线I与O C : (x 2)2 (y 3)21相交与M、N两点.
⑴求实数k的取值范围；
uuju iur
⑵求证：AM AN为定值；
uui LUT
⑶ 若0为坐标原点，且OM ON 12，求k的值.
轨迹问题
2 2一UJUL 1 LUT ,
【例7】已知疋点B(3, 0)，点A在圆x y 1上运动，M是线段AB上的一点，且AM 1 MB，则
3点M的轨迹方程是 ___________ .
【例8】设A( c, 0), B(c,0)(c 0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a 0)，求P点的轨迹.
【例9】由动点P向圆x2 y2 1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B , APB 60，则动点P的轨迹方程是_________ .
【例10】如图，圆01与圆O2的圆心都在x轴上，半径都是1 , O1O2 4，且两圆关于y轴对称，过动点P分别作圆O1、圆。

2的切线PM、PN , M、N分别为切点，且PM .2 PN，试求动
点P的轨迹方程.
【例11】已知两定点A( 2,0) , B(1,0)，如果动点P满足PA 2 PB，则点P的轨迹所包围的面积等于( )
A . n B. 4 n C. 8 n D. 9 n
【例12】已知点O(0,0), B(m,0)(m 0)，动点P到O、B的距离之比为2:1，求
⑴P点的轨迹方程.
⑵P点在什么位置时，POB的面积最大，并求出最大面积.
已知圆O: x2 y2 4与y轴的正方向交于A点，点B在直线y 2上运动，过B做圆O的切线，切点为C ,求ABC垂心H的轨迹.
y
【例14】从抛物线y x2的顶点引两条互相垂直的弦OA、OB，作OM AB .则点M的轨迹方程为___________ .
【例15】直线y kx与圆x2y2 6x 4y 10 0相交于两个不同点A, B，当k取不同实数值时，求AB 中点的轨迹方
程.
【例16】已知直线y kx 1与圆x2y2 4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB , 求点P的轨迹方程.
【例17】已知圆的方程为x2y2 r2，圆内有定点P(a,b)，圆周上有两个动点A、B，使PA PB , 求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.
直线系与圆系
【例18】已知圆M:(x cos)2 (y sin )2 1，直线l: y kx，下面四个命题:
①对任意实数k与，直线I和圆M相切；
②对任意实数k与，直线I和圆M有公共点;
【例13】如图所示
③对任意实数，必存在实数k，使得直线I与和圆M相切;
④对任意实数k，必存在实数，使得直线I与和圆M相切.
其中真命题的代号是________________ (写出所有真命题的代号)
【例19】设直线系M : xcos (y 2)sin 1(0 < < 2 n，对于下列四个命题：
A . M中所有直线均经过一个定点
B •存在定点P不在M中的任一条直线上
C.对于任意整数n(n > 3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上
D . M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是____________ (写出所有真命题的代号).
2 2 4 *
【例20】设有一组圆C k：(x k 1) (y 3k) 2k (k N ) •下列四个命题:
A.存在一条定直线与所有的圆均相切
E.存在一条定直线与所有的圆均相交
C.存在一条定直线与所有的圆均不.相交
D.所有的圆均不经过原点
其中真命题的代号是________________ .(写出所有真命题的代号)。