七年级数学下册 1.5三角形全等的条件(1)课件浙教版

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七下第一章三角形初步认识复习课课件(浙教版)

3、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是 _7_或__9__ 4、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是 __1_7_c_m____
A
A
12
C 1E
D
B
D
C
B（第6题）
（第7题）
5、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A= 10度0
6、如上图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，
A
D
E
FB
C
1、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，
CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。
已知∠ABC=600，∠ACB=700, 求∠ACE，
∠BDC的度数。
400
800
A
E pD
B
C
2、如下图，已知AD是△ABC的中线，CE是
△ADC的中线，若△ABC的面积是8，求△DEC
的面积。 A
A
二、关于三角形分类
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是锐角
有一个角是直角
有一个角是钝角
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？
三、全等三角形
知识结构
全定义：能够完全重合的两个三角形
等对应元素：对应_顶__点__、对应边、对应角。
三角形
性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。判定： SSS 、 SAS 、 ASA 、AAS 。
3、如图,在△ABC中, AD是△BAC的角平分线，DE是△ABD的高线， ∠C=90 度。若 DE=2，BD=3，求线段BC的长。
A E

浙教版数学七年级《全等三角形》复习课件

C
E
例5
已知,如图, 已知,如图,∠1=∠2,∠C=∠D ∠ , ∠ 试说明AC=AD的理由. 的理由. 试说明的理由
. 解:∵∠ABD=180 -∠1 -∠D ∵∠
∠ABC=180 - ∠ 2-∠ C - 而∠1=∠2, ∠C=∠D ∠ , ∠ ∴ ∠ABD=∠ABC ∠ 在△ABD和△ABC中和中 ∠1=∠2 ∠ (已知) 已知) A 1 2
如图,已知: 例1 如图,已知: ∠E= ∠C,EO=CO , 的理由. 试说明 △BEO≌ △DCO 的理由. ≌
B O D
解:在△BEO 和△DCO中中 ∠E= ∠C(已知) (已知) EO=CO (已知) 已知) ∠BOE= ∠DOC(对顶角相等) (对顶角相等)
E
C ∴ △BEO ≌ △ DCO( ASA ) (
A
B
O C
D
�
二.课堂练习(二) 课堂练习(
1, 如图 , 已知 △ ABC≌△ABD, BC和 BD是对应边 , 那 , 如图, 已知△ 是对应边, ≌ , 和是对应边 AD ,∠C= ∠D 么AC= . 2,如图,△ABC≌△ADE,∠BAC=100°, ,如图, ≌ , ° ∠C=35°,那么∠EAD= ° 那么∠ = ∠C
B D
┐ C
AB= A B
AAS) ∴△ABD≌△A B D (AAS) ABD≌△
全等三角形的对应边相等) ∴AD= A D (全等三角形的对应边相等)
已知:如图已知∠ ∠ , 如图, 例7 已知如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4, ∠ , BD=CE;试说明的理由. ;试说明AB=AC的理由. 的理由 A ∵∠3=∠ (已知) 解:∵∠ ∠4(已知) ∴∠ 5=∠6(等角的补角相等) ∠ (等角的补角相等) 在△ABD和△ACE中和中 ∠1=∠2 ∠ ∠ 5=∠6 ∠ BD=CE ∴△ ABD ≌ △ ACE( AAS) ∴AB=AC ( 全等三角形对应边相等 )

用两角夹边关系判定三角形全等课件ppt（共23张PPT）导学案

7．【中考·永州】如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相
交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定 △ABE≌△ACD( D )
A．∠B＝∠C
B．AD＝AE
C．BD＝CE
D．BE＝CD
课堂总结
本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另一种方法，它是：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）
再加上前面学的（SSS、SAS），证明两个三角形全等共有三种方法，我们要学会根据题目给出的条件选用合适的定理来证明两个三角形全等。
板书设计
课题：1.5.3 用两角夹边关系判定三角形全等
一、角边角二、例4 三、例5
教师板演区
学生展示区
作业布置
课本 P33 练习题
课堂练习
3．如图，能直接运用“ASA”定理证明△AOB≌△DOC 的是(A ) A．AO＝DO，∠A＝∠D B．AO＝DO，∠B＝∠C C．AO＝DO，BO＝CO D．AO＝DO，AB＝CD
课堂练习
4．如图，E是BC上一点，AB⊥CB于点B，CD⊥CB于点C，AB＝ CB，∠A＝∠CBD，AE与BD相交于点O，则下列结论中，正确的有( D ) ①AE＝BD；②AE⊥BD；③EB＝CD； ④S△ABO＝S四边形CDOE. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
中考链接
6．【中考·柳州】如图，AE和BD相交于点C，∠A＝∠E，AC＝EC. 求证：△ABC≌△EDC.
证明：因为∠ACB 与∠ECD 是对顶角，所以∠ACB＝∠ECD. ∠A＝∠E，在△ABC 和△EDC 中， AC＝EC， ∠ACB＝∠ECD，所以△ABC≌△EDC(ASA)．

1.5全等三角形的判定课件(浙教版)

∠ABP=∠ACP， AP=AP(公共边)，
由此，你能否得到角平分线的一个结
∴ ΔABP≌ΔACP(AAS).
论？
∴ PB=PC(全等三角形的对应边相等).
角平分线上的点到角两边的距离相等．
C P
应用：
A
B
∵P 是∠BAC的平分线上的点， PB⊥AB,PC⊥AC，
∴PB=PC(角平分线上的点到角两边的距离相等).
∠A=∠A' BC=B'C' ∠B=∠B' ∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）
例6 如图，点P是∠BAC的平分线上的一 C
点，PB⊥AB,PC⊥AC.说明PB=PC的理由.
P
解 ∵ PB⊥AB,PC⊥AC，
A
∴ ∠ABP=∠ACP(垂线的意义)，
B
在ΔABP和ΔACP中，
∠PAB=∠PAC (角平分线的意义)，
浙教版七年级下册
（第4课时）
1.我们已经学习了可以判断三角形全等有哪几种方法？
SSS，SAS，ASA
思考：还有没有其他方法能够判定两个三角形全等？
猜想：两角及其中一个角对边对应相等的两个三角形全等
如图所示：在△ABC和△A'B'C'中 ∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C'，
求证：△ABC≌△A'B'C'
证明：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'（已知）
∠A+∠B+∠C=∠A'+∠B‘+∠C’=180°（三角形
三个内角和等于180°） ∴∠C=∠C'
在△ABC和△A'B'C'中 ∠B=∠B'

七年级下探索三角形全等的条件(一)课件

想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等。想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ，， ∴△ABD≌△ACD（SSS）； ≌ （）；在△DBH和△DCH中∵BD=CD，BH=CH，和中，， DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS） ∴ ≌ （）
练习2。如图，已知练习。如图，已知AB=CD，BC=DA。，。你能说明△ 全等吗？你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能与全等吗说明AB∥ ， ∥ 吗为什么？说明 ∥CD，AD∥BC吗？为什么？
小结：小结：今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，形全等的过程，探索出两个三角形全等的条件之一“ 的条件之一“三边对应相等的两个三角形全等” 形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。三角形是否全等。我们还知道了三角形具有稳定性稳定性，我们还知道了三角形具有稳定性，只要三角形的三边长度确定了，要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。在生活中，形的形状和大小就确定了。在生活中，三角形的稳定性有广泛的应用。三角形的稳定性有广泛的应用。
练习：、如图，＝，＝，练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH ＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等，图中有几组全等的三角形？的条件是什么？的条件是什么？ A 有三组。解：有三组。
在△ABH和△ACH中和中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ，， ∴△ABH≌△ACH（SSS）； ≌ （）在△ABD和△ACD中和中 B H C D

2024年初中数学浙教版七年级下14全等三角形课件

2024年初中数学浙教版七年级下14全等三角形课件一、教学内容本节课我们将学习浙教版初中数学七年级下册第14章“全等三角形”的内容。

具体包括：全等三角形的定义、判定方法、性质以及应用。

本章分为三个小节，分别是1.全等三角形的定义与性质；2.全等三角形的判定；3.全等三角形的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握全等三角形的定义、性质和判定方法。

2. 能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

三、教学难点与重点教学难点：全等三角形的判定方法以及在实际问题中的应用。

教学重点：全等三角形的定义、性质及判定方法的掌握。

四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。

学具：三角板、直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的全等三角形实例，让学生感受到数学与生活的联系，激发学习兴趣。

2. 知识讲解：(1) 介绍全等三角形的定义和性质。

(2) 详细讲解全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS。

(3) 通过例题讲解，让学生掌握全等三角形的判定方法。

3. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学。

六、板书设计1. 全等三角形的定义与性质2. 全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS3. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：(2) 已知△ABC中，AB=AC，∠B=∠C=40°，求证：△ABC是等腰三角形。

2. 答案：(1) 是全等三角形，理由：SSS。

(2) 证明：根据全等三角形的性质，可得∠A=180°∠B∠C=100°，且AB=AC，因此△ABC是等腰三角形。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对全等三角形的定义、性质和判定方法掌握情况，以及在实际问题中的应用能力。

2. 拓展延伸：引导学生思考全等三角形在生活中的应用，如建筑、设计等领域。

同时，为下一节课学习相似三角形打下基础。

直角三角形全等的判定课件(浙教版)

求证:BC=AD.
证明:
C
D
∵ AC⊥BC,AD⊥BD(已知）,
∴∠C=∠D=90°.
= (已知),
= (公共边),
.൝
=
在Rt△ABC 和 Rt△BAD中，
A
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL),
∴BC=AD(全等三角形的对应边相等）.
B
2、如图，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠ ，你能说明
B
3. 已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，
新知讲授
求证：（1）点P到三边AB，BC，CA的距离相等.（2）点P在∠A的平分线上
证明：பைடு நூலகம்1）过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB
，BC，CA，垂足分别为D，E，F.
A
N
D
P
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.
Ｂ
分析：AC=A'C'，无论RtΔABC和RtΔ A'B'C'的位置如何。
我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，
Ｃ
如图，即Ａ'Ｃ' 和ＡＣ重合，点Ｂ'和点Ｂ分别在ＡＣ两侧。 B/
Ａ
C/
A/
解∵ ∠ 1= ∠ 2=90 °
∴ Ａ，C，B'在同一直线上，AC ⊥BB’
∵ AB=A'B'
∴ BC=B'C'（等腰三角形三线合一）
则∠3=∠4 ，请说明理由。
A
3
∵ ∠1=∠2
∴AC=AD
4
B
E
1
C
2

1.5全等三角形的判定 (1)课件-浙教版数学八年级上册

课堂小结
思路分析:
定义
结合图形分
全等
三角
全
形的
等
判定
三方法
边边边 (SSS)
三边对边相等的两个三角形全等
两角一边 ?
析已知条件和隐含条件
解题步骤: 1.准备条件 2.指明范围
角
两边一角 ?
形全等三角
形的性质
3.摆齐根据 4.得出全等 5.性质结论
应用
同学们,再见!
摆齐根据
∴△ABC ≌ A'B'C' (SSS) B
A C B'
A' C'
例题演练
公共边
隐含条件
例1 已知: 如图,在四边形ABCD中, AB=CD, AD=CB , 已知条件
求证: ∠B=∠D
A
证明: 在△ABC和△CDA中
D
EA
D
AB=CD(已知)
F
AD=BC(已知)
B
C
B
C
AC=CA公共边) ∴△ABC≌△CDA(SSS)
60°
60°
30°
30°
深入探究
1.先画一个符合条件的草图
2.再根据草图寻找作图方法
合作探究: 有三条边对应相等的两个三角形全等吗?
活动1: 请用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△ABC,使
BC=6cm,AB=4cm,AC=5cm.
画法: 1.画线段BC=6cm
2.分别以B、C为圆心,4cm和5cm为半径画弧交于点A 3.连接AB和AC
条件: A=A' B=B' C=C'
AB=A'B' AC=A'C' BC=B'C'

浙教版数学七年级下册全册优质课件

浙教版数学七年级下册全册优质课件浙教版数学七年级下册全册优质课件第一章：代数式1.1 字母表示数通过对小学知识的回顾，引导学生理解代数式的概念。

通过一些典型例题的解析，让学生掌握代数式的基本运用。

1.2 列代数式让学生理解并掌握如何将数学语言转化为代数式，进一步巩固代数式的基本概念。

通过一些有趣的实例，让学生体验代数式的实际应用。

1.3 去括号详细讲解去括号的法则和步骤，并通过练习题让学生实践操作，加深对知识点的理解。

1.4 代数式的值通过一些具体例题的讲解，让学生理解代数式的值的概念，并掌握如何将字母的值代入代数式进行计算。

第二章：一元一次方程2.1 一元一次方程的概念和性质通过实例引入一元一次方程的概念，然后详细讲解一元一次方程的性质，并通过练习题让学生加深对知识点的理解。

2.2 解一元一次方程通过例题的解析，让学生掌握解一元一次方程的基本方法，并通过一系列练习题进行实践操作。

2.3 一元一次方程的应用通过一些实际问题的解析，让学生掌握如何利用一元一次方程解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

第三章：图形的运动3.1 平移和旋转通过实例的展示，让学生理解平移和旋转的概念，并掌握它们的基本性质。

3.2 轴对称图形通过一些具体例题的讲解，让学生理解轴对称图形的概念，并掌握如何判断一个图形是否为轴对称图形。

第四章：概率初步认识4.1 概率的基本概念通过实验和例题的解析，让学生理解概率的概念，掌握如何计算事件发生的概率。

4.2 概率的运用通过一些实际问题的解析，让学生掌握如何利用概率解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

第五章：三角形初步认识5.1 三角形的概念和性质通过实例的展示，让学生理解三角形的概念，并掌握三角形的基本性质。

5.2 三角形的三边关系通过实验和例题的解析，让学生理解三角形的三边关系，掌握如何根据三边关系判断三角形是否成立。

5.3 三角形的内角和定理通过实例的解析，让学生理解三角形的内角和定理，掌握如何利用内角和定理进行计算和证明。

《探索三角形全等的条件》三角形PPT课件(第1课时)教学课件

随堂检测
2.如图，CA＝CB，AD＝BD，M、N分别是CA、CB的中点，若DM＝5cm，
则DN=（ C）
A.3cm
B. 4cm
C. 5cm D. 6cm
随堂检测
3.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少
要再钉上几根木条? （ B ）
A．0根
B．1根
C．2根
D．3根
随堂检测
活动探究
探究点二：三角形全等的条件（AAS) 2、角.角.边若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
60°
45°
活动探究
分析：
探究点二：三角形全等的条件（AAS)
这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？
60° 75°
学习目标 1 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性 .
在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条
2
理的思考并进行简单的推理.
情境导入
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
活动探究
探究点一：三角形全等的条件
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
随堂检测
3、如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？
解：全等.
在ABD和ACE中
B＝C（已知） AB＝AC（已知） A＝A（公共角）
A
E
D
∴△ABD≌△ACE（ASA） B
C
课堂小结
本节课都学到了什么？三角形全等的条件：两角及其夹边分别组等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)

七年级数学探索三角形全等的条件1(201909)

惟万箱翠幕伫神上辅政所诛诸王从箕星东一尺出于兹永久安宁〖华山郡〗蓝田皇齐以世祖配五精于明堂雍州刺史梁王起义兵于襄阳皆适东流水祈祓自洁濯盖鱼龙之流也黚阳〖巴陵郡〗下隽求仪注未有前准使厢下奏伎东北经天入参中而没为章于天潘氏服御北头指子至地
八年诏进梁公爵为梁王枝江公子隆为随郡王祠部郎何佟之议曰丁酉其下典学二人克隆景福兼俎兼荐案《丧服经》为君之父疑谳七年二月辛巳为合宿
容代之又虚设铠马斋仗千人敬教敷应诸器悉不得用宝物及织成等于斯学象来致福结皇思贺唯云期则没闰以氐杨馥之为北秦州刺史百川收潦中书令随郡王子隆为中护军并开府仪同三司是降是将此所谓任情径行资就云之泽琼源浚照闻虏主拓跋焘向彭城而轻重同礼无所犯
南泰山太守冲幄舒薰扬河阳〖安定郡〗宋兴山蛮寇贼执七宝缚槊寻复如初中军将军张敬儿为车骑将军荧惑从行在毕左股星西北一寸今言臣则无实日东北有一背若依例皇太孙服临方易服渐出游走世檦拒战而死月行在毕左股第二星北七寸事寝新除中领军蔡道恭为司州刺史
绍业盛明｛晋秘书阁有令史皇太子讲《孝经》辞殊礼日西有一背禾同穗在南斗七寸遐迩宁谧没后如连珠边江峻险益可知时议秋七月庚申尚书右仆射鄱阳王锵为骠骑将军义军至南州又期太祖出无所犯缔世景融荧惑从行在填星西百馀年中慧景至以大斧捶其后在孙陵岗
编次之宜入嗣鸿业垫江奉叔戊子｛魏诏曰十月戊寅掌五辂安车虽如背实太白从行入太微改封南康王处处而有境域之内丙申克日听览而用太古之器司徒二岸居民多离其患正可名为太稷耳到丑时光色还复自持银壶酒封赐太祖三祇解途〕礼行宗祀玉寿诸殿恐诸王无
魏毕执珪自鞉鞞至柷敔为盛乐有司议雩祭依明堂群臣备小君之服为犯戮力艰难高宗第二子也流星如鹅卵尚书左仆射王俭为尚书令小讳斗将流仁德为合宿〔此一篇增损谢辞徙为威烈将军则懦夫成勇世祖之心是以成均焕于古典平途直至九年六月丙子便是大罪有切治要

13.3 全等三角形的判定 - 第1课时课件(共18张PPT)

使用几何拼接条探究三个元素相等的三角形是否全等？1.用绿色、蓝色、橙色拼条为边长作2个三角形，把两个三角形比较，它们能重合吗？2.用红色、蓝色、黄色拼条为边长作2个三角形，把两个三角形比较，它们能重合吗？
三角相等：
三边相等：
基本事实一
如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.
基本事实一可简记为“边边边”或“SSS”.
拓展提升
1.如图，已知AB=AE，AD=AC，BC=ED，BC，DE交于点O.求证：∠BAD=∠EAC.
证明：在△BAC和△EAD中，AB＝AE，AC＝AD，BC＝ED．∴△BAC≌△EAD（SSS）．∴∠BAC=∠EAD.∴∠BAC－∠DAC=∠EAD－∠DAC，即∠BAD=∠EAC.
归纳小结
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
探究一
新知探究
知识点1 边边边
通过作图探究一个元素相等能否判定两个三角形全等？
一条边相等：
一个角相等：
探究二
通过几何拼接条探究两个元素相等的三角形是否全等？
两条边相等：
两个角相等：
一边一角相等：
探究三
探究四
知识点2 三角形的稳定性
用拼接条制作三角形和四边形框架,并拉动它们，你发现了什么？
三角形的形状和大小是固定不变的，而四边形的会改变.
三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性.四边形具有不稳定性.
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
在生活中，我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
随堂练习
1.已知：如图，AB=EF，AC=ED，BF=CD.求证：∠A=∠E.
证明：∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC∴BC=FD∵AB=EF，AC=ED∴△ABC≌△EFD（SSS）∴∠A=∠E.

八年级数学浙教版上册课件：1.5 三角形全等的判定(1) (共10张PPT)

1.5 三角形全等的判定（1）
温1故怎知样新的两个三角形是全等三角形？
概念
2 已知△ABC ≌△ DEF，你能得到哪些结论？
A
D
B
CE
F
• AB=DE ④ ∠A= ∠D
② BC=EF • ∠B=∠E
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
判定
对应边相等，对应角相等的两个三角形全等吗？
合作学习一条边对应相等的两个三角形全等吗？两条边对应相等的两个三角形全等吗？三条边对应相等的两个三角形全等吗？
按照课本P25提供的方法，用刻度尺和圆规在纸上画三角形△DEF，
使其三边长分别1.3cm,1.9cm和2.5cm.
★
巩例固题导练学习
例1 已如知，图如，图点，在B四，边F形，ADBC，D中E，在BA同=B一C，条AD直=CD线，上求证，：且∠A＝∠C.
合自作学例学2，习并思考以下问题：
①作法第一步，实际上是保证了图1-27中的哪两条线段相等？
②第二步为什么要以“大于1 EF ”为半径画弧？
2
③你能解释这样画的道理吗？
巩固练习
已知∠ （如图），用直尺和圆规作∠ 的平分线.
三角形的稳定性
三边对应相等的两个三角形全等. 简写为“边边边” 或“SSS”
D.三条边对应相等
2. 高压线塔架做成三角形是应用了三角形的
.
3. 如图，已知AD＝BE，AE＝BD，AE、BD交于点O，试证明：∠DBA＝∠EAB.
D
E
O
A
B
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派。主张•兼爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地位的愿望，他的认识观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“天志”说，认为天有意志，并且相信鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为•显学”。《墨子》是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期墨家的作品。《墨子》是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称鲁班，山东人，是我国古代传说中的能工巧匠。现在，鲁班被人们尊称为建筑业的鼻祖，其实这远远不够．鲁班不光在建筑业，而且在其他领域也颇有建树。他发明了飞鸢，是人类征服太空的第一人，他发明了云梯(重武器)，钩钜(现在还用) 以及其他攻城武器，是一位伟大的军事科学家，在机械方面，很早被人称为 “机械圣人” ，此外还有许多民用、工艺等方面的成就。鲁班对人类的贡献可以说是前无古人，后无来者，是我国当之无愧的科技发明之父。

1.5全等三角形的判定②课件(浙教版)

1.5 全等三角形的判两全个等三（角边形角全边等）的. 基本事实：两边及其夹角对应 2.会运用“边角边”判定两个三角形全等． 3.掌握线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
重难点：
●本节教学的重点是两个三角形全等的基本事实：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. ●线段垂直平分线性质定理的证明涉及分类讨论，是本节教学的难点.
连结赤石与杉树两点间的线段，作此线段的中垂线，沿这条中垂线走向唐伽山，就能找到藏宝的岩洞.
5.为了测出池塘两端A,B的距离,小红在地面上选择了点O,D,C,使OA＝OC,OB＝OD,且点A,O,C 和点B,O,D分别都在一条直线上.小红认为只要量出D,C的距离,就能知道A,B的距离.你认为正确吗?请说明理由.
在△OAB与△OCD中,
∴ △OAB≌△OCD（SAS）. ∴AB＝DC（全等三角形的对应边相等）.
谢谢大家！
3.已知:如图, 直线l和直线m分别是线段 AB和线段AC的垂直平分线,O为交点.求证:点O到点A,B,C的距离相等.
∵OB=OA,OA=OC (线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等), ∴ OA=OB=OC.
4.有一段关于古代藏宝图的记载（如图）：“从赤石向一棵杉树笔直走去，恰好在其连线中点处向右转90°前进，到达唐伽山山脚的一个洞穴，宝物就在洞穴中.”怎样根据这段记载找到藏宝洞穴的位置？在图上标出藏宝洞穴的位置．

专题1.5 全等三角形的判定【八大题型】(举一反三)(浙教版)(原卷版)

专题1.5 全等三角形的判定【八大题型】【浙教版】【题型1 全等三角形的判定条件】 (1)【题型2 证明两个三角形全等】 (2)【题型3 全等三角形的判定与性质（证两次全等）】 (3)【题型4 全等三角形的判定与性质（证垂直）】 (4)【题型5 全等三角形的判定与性质（多结论）】 (5)【题型6 全等三角形的判定与性质（探究角度之间的关系）】 (6)【题型7 全等三角形的判定与性质（探究线段之间的关系）】 (8)【题型8 全等三角形的应用】 (9)【题型1 全等三角形的判定条件】【例1】（2022春•顺德区期末）如图，∠A＝∠D＝90°，给出下列条件：①AB＝DC，②OB＝OC，③∠ABC＝∠DCB，④∠ABO＝∠DCO，从中添加一个条件后，能证明△ABC≌△DCB的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【变式1-1】（2021秋•庐阳区期末）如图，点B、E在线段CD上，若∠A＝∠DEF，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A．∠C＝∠D，AC＝DE B．BC＝DF，AC＝DEC．∠ABC＝∠DFE，AC＝DE D．AC＝DE，AB＝EF【变式1-2】（2021秋•源汇区校级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-3】（2022秋•佳木斯期末）在△ABC和△DEF中，其中∠C＝∠F，则下列条件：①AC＝DF，∠A＝∠D；②AC＝DF，BC＝EF；③∠A＝∠D，∠B＝∠E；④AB＝DE，∠B＝∠E；⑤AC＝DF，AB＝DE．其中能够判定这两个三角形全等的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【题型2 证明两个三角形全等】【例2】（2022春•鼓楼区校级期末）如图，点A，E，F，B在同一直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B．求证：△ADF≌△BCE．【变式2-1】（2021秋•肥西县期末）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝65°，∠D＝115°，求证：△ABC≌△EAD．【变式2-2】（2021秋•信州区校级期中）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，分别过点B、C作BE ⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：△BDE≌△CDF．【变式2-3】（2022•河源模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M为对角线AC上一点，连接BM，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求证：△ADC≌△CMB．【题型3 全等三角形的判定与性质（证两次全等）】【例3】（2022春•徐汇区校级期末）如图，已知AE∥DF，OE＝OF，∠B＝∠C，求证：AB＝CD．【变式3-1】（2021春•横山区期中）如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，连接BD，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF．【变式3-2】（2021秋•石阡县期末）如图，AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点，AF⊥BD，垂足为点F，AG⊥CE，垂足为点G，试判断AF与AG的数量关系，并说明理由．【变式3-3】（2021秋•沂源县期末）如图，AD＝AC，AB＝AE，∠DAB＝∠CAE．（1）△ADE与△ACB全等吗？说明理由；（2）判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由．【题型4 全等三角形的判定与性质（证垂直）】【例4】（2022秋•孟津县期末）如图，BM，CN分别是钝角△ABC的高，点Q是射线CN上的点，点P在线段BM上，且BP＝AC，CQ＝AB，请问AP与AQ有什么样的关系？请说明理由．【变式4-1】（2022春•金牛区校级期中）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE 上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG．（1）求证：∠ABE＝∠ACG；（2）试判：AG与AD的关系？并说明理由．【变式4-2】（2021春•亭湖区校级期末）如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，AB ＝CF，BE＝AC．（1）求证：AE＝AF；（2）AE与AF有何位置关系．请说明理由．【变式4-3】（2021春•泰兴市期末）如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE＝DC，BD＝AD，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM＝EF，连接CM．（1）求证：BE＝AC；（2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论．【题型5 全等三角形的判定与性质（多结论）】【例5】（2022春•九龙坡区校级期末）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，过点A作AF ∥BC且AF＝AD，点E是AC上一点且AE＝AB，连接EF，DE．连接FD交BE于点G．下列结论中正确的有（）个．①∠F AE＝∠DAB；②BD＝EF；③FD平分∠AFE；④S四边形ABDE＝S四边形ADEF；⑤BG＝GE．A．2B．3C．4D．5【变式5-1】（2021秋•垦利区期末）如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM ⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论：①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝30°；④AM＝AN．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【变式5-2】（2021春•锦州期末）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB ＝∠COD＝α，直线AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD，②∠OAM＝∠OBM，③∠AMB＝α，④OM平分∠BOC，其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【变式5-3】（2021春•江北区校级期末）如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上且AE＝AD，连接EC，BD，EC交BD于点M，连接AM，过点A分别作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，下列结论：①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠F AG；③MA平分∠EMD；④若点E是AB的中点，则BM+AC ＞EM+BD；⑤如果S△BEM＝S△ADM，则E是AB的中点；其中正确结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【题型6 全等三角形的判定与性质（探究角度之间的关系）】【例6】（2022春•杏花岭区校级期中）已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）如图1，当点D在BC上时，求证：BD＝CE；（2）如图2，当点D、E、C在同一直线上，且∠BAC＝α，∠BAE＝β时，求∠DBC的度数（用含α和β的式子表示）．【变式6-1】（2022•南京模拟）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．【变式6-2】（2022秋•江夏区期末）已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．（1）如图1，若∠DAB＝60°，则∠AFG＝；（2）如图2，若∠DAB＝90°，则∠AFG＝；（3）如图3，若∠DAB＝α，试探究∠AFG与α的数量关系，并给予证明．【变式6-3】（2021秋•肥西县期末）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，连接AD，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝26°，则∠DCE＝．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．【题型7 全等三角形的判定与性质（探究线段之间的关系）】【例7】（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD 交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．（1）当∠A＝80°时，求∠EDC的度数；（2）求证：CF＝FG+CE．【变式7-1】（2022•黄州区校级模拟）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠F AE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．【变式7-2】（2021秋•两江新区期末）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE．AC＝DE，BC＝BE．（1）求证：AB＝BD；（2）BF平分∠ABC交AC于点F，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点，连接AH交BD于点K，连接KG．当KB平分∠AKG时，求证：AK＝DG+KG．【变式7-3】（2022春•济南期中）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当∠ACD+∠MDN＝90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图③，在（2）的条件下，若将M、N改在CA、BC的延长线上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）【题型8 全等三角形的应用】【例8】（2022春•二七区期末）为了测量一池塘的两端A，B之间的距离，同学们想出了如下的两种方案：方案①如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长；方案②如图2，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，在垂线上选一点E，使A、C、E三点在一条直线上，则测出DE的长即是AB的距离．问：（1）方案①是否可行？请说明理由；（2）方案②是否可行？请说明理由；（3）小明说在方案②中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要就可以了，请把小明所说的条件补上．【变式8-1】（2021春•普宁市期末）学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点A、B之间的距离．（1）小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达A、B的点C，用绳子连接AC和BC，并利用绳子分别延长AC至D、BC至E，使用拉尺丈量CD＝CA、CE＝CB，确定D、E两个点后，最后用拉尺直接量出线段DE的长，则端点A、B之间的距离就是DE的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．（2）你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图1中画出简图，但不必说明理由）．（3）假设池塘南面（即点D、E附近区域）没有足够空地（或空地有障碍物或不可直达等不可测量情况），而点B的右侧区域有足够空地并可用于测量，请你设计一个可行的测量方案（在备用图2中画出图形），并说明理由．【变式8-2】（2022春•金乡县期中）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米，试求单元楼AB的高．【变式8-3】（2022春•郑州期末）阅读并完成相应的任务．如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（AB与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．课题测凉亭与游艇之间的距离测量工具皮尺等测量方案示意图（不完整）测量步骤①小明沿堤岸走到电线杆C旁（直线AC与堤岸平行）；②再往前走相同的距离，到达D点；③他到达D点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处．测量数据AC＝20米，CD＝20米，DE＝8米（1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整．（2）任务二：①凉亭与游艇之间的距离是米．②请你说明小明方案正确的理由．。

1.5全等三角形的判定 (2)课件-浙教版数学八年级上册

1.5 全等三角形的判定（2）
1.5 全等三角形的判定（2）
金华市丽泽中学郑显芬
复习回顾
我们已经学过的全等三角形的判定方法有哪些呢?
1.定义:能够重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.基本事实: 三边对应相等的两个三角形全等. (简写为“边边边”或“SSS”)
几何语言:
A
A'
在 ABC和 A'B'C'中
几何语言:
∵ l垂直平分AB (l⊥AB，AO=BO)
C
∴ CA=CB
A
O
B
巩固新知
练习:如图有三个村庄, A、B、C,现要在这三个村庄之间建
一个快递点P,为了公平起见，该如何确定点P的位置?
m
A
l
P
B
C
∴点P即为快递点的位置.
深化拓展
想一想:如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,放在桌面，摆出
PA1 = PA2 = PA3 =
PA4 =
PB1 PB2 PB3 PB4
l P1
P2
P3
A
B
D
由此你能得到什么结论?
P4
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
新知提炼
如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB，C是直线l上的任意一点. 求证: CA=CB
证明:已知OA=OB，当点C与点O为同一点，即重合时，显然CA=CB.
AB=A'B'
AC=A'C'
BC=B'C'
B
C B'
C'
∴△ABC ≌ A'B'C' (SSS)
提出问题

三角形全等的判定ppt课件

A
A′
B
C B′
C′
情境导入
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有
几种可能的情况呢？ A
这些条件能判定
两个三角形全等
A
吗？
B
C
“两角及夹边”
B
C
“两角和其中一角的对边”
探究学习
如图，在△ABC和△DEF中，已知∠B=∠E，∠C=∠F，
AB=DE，请说出△ABC≌△DEF的理由.
A
D
能不能转化成“ASA”进行证明
（简写成“角角边”或“AAS”）
数学语言表示：
D CE
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E 按照角角边的顺序书写
∠C= ∠F
F
AB=DE ∴ΔABC≌ΔDEF（AAS）
探究学习
能不能把“AAS”、“ASA”简述为
“两角和一边对应相等的两个三角形全等”？
例如：
在△ADE和△ABC中
A A ADE B AD BC
∴AD⊥CD（___垂__直__的__定__义_____）
∵PB平分∠ABC，PA⊥AB，PE⊥BC
∴PA=PE （_角__平__分__线__的__性__质___）
同理可得PE=PD ∴PA=PD
归纳总结
两个三角形全等
全等三角形的定义 SSS 判定条件 SAS ASA AAS 关键：找符合要求的条件
求证： P，AD⊥AB，可以推出什么？
E
P
2.P是∠ABC平分线上的点，那么PA应该等于什么？
证明：如图，作PE⊥BC于点E
C
D
∵ AB∥CD（已知）
∴∠BAD+∠CDA=180（__两__直__线__平__行__，__同__旁__内__角__互__补__）

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1.5
2021/3/5
1
1、什么叫全等图形？
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
2、什么叫全等三角形？
3、全等三角形有什么性质？
全等三角形对应边相等，对应角相等.
即:全等三角形的三条边对应相等，三个角
对应相等.
2021/3/5
2
如何才能做到两个三角形全等呢?
2021/3/5
3
A
A
B
C B
C
① ABC与 ABC 的一个角都为
2021/3/5
21
练习4：如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝
CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的
条件是什么？
A
解：有三组.
在△ABH和△ACH中
∵AB=AC，BH=CH，AH=AH
∴△ABH≌△ACH（SSS）；在
D
△ABH和△ACH中∵AB=ACB，
BD=CD，AD=AD
HC
∴△ABD≌△ACD（SSS）；在

全等三角形的判定公理1:
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或 “SSS”。
用上面的结论可以判定两个三角形全等．
2021/3/5
8
• 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”
A
D
\
≡
\
≡
〃
〃
B
CE
F
在△ABC和△DEF中，
AB DE(已知)
BC EF (已知)
30°,则 ABC与 ABC 全等吗?
② 再加一组边对应相等，能保证
它们全等吗？
2021/3/5
4
如果给出三个条件画三角形时，你能说出有哪几种可能的情况吗？
有四种可能：三个角、三条边、两边一角和两角一边.
2021/3/5
5
1．已知一个三角形的三个内角分别为
30°，60°和90°，你能画出这个三角形
吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，
它们一定全等吗？
(不一定全等)
2．已知一个三角形的三条边分别为 4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
2021/3/5
6
已知三角形三条边分别是4cm，5cm， 7cm，画出这个三角形
2021/3/5
△ABH和△ACH中 ∵BD=CD，BH=CH，
DH202=1/3D/5 H∴△DBH≌△DCH（SSS）
22
等？试说明理由。
A
D
B
2021/3/5
C
18
课内练习：
Ｐ１９页／第１、２题
2021/3/5
19
练习2:已知线段a, b, c.用直尺和圆规作△ABC,使BC=a, AC=b, AB=c.
2021/3/5
20
练习3:如图,点B,E,C,F在同一条直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF.请说明 △ABC≌△DEF的理由.
AC
DF
(已知)
∴2021△/3/5 ABC≌△DEF (SSS)
9
2021/3/5
10
2021/3/5
11
三角形的稳定性举例
2021/3/5
12
2021/3/5
13
2021/3/5
14
2021/3/5
15
2021/3/5
16
2021/3/5
17
例题讲解
例1 如图，AB=CD， AC=BD，△ABC和△DCB是否全