河南省信阳市2021年中考数学二模试卷(I)卷

河南省信阳市2021年中考数学二模试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2015九上·房山期末) ﹣3的倒数是（）
A . ﹣3
B . 3
C . ﹣
D .
2. （2分）(2016·日照) 下列各式的运算正确的是（）
A .
B . a2+a=2a3
C . （﹣2a）2=﹣2a2
D . （a3）2=a6
3. （2分） (2016九上·淮安期末) 某市目前汽车拥有量约为3100000辆，则3100000用科学记数法表示为（）
A . 0.31×107
B . 31×105
C . 3.1×105
D . 3.1×106
4. （2分） (2017九上·揭西月考) 桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·中山模拟) 分解因式：x2y﹣4y结果正确的是（）
A . y（x2﹣4）
B . y（x﹣2）2
C . y（x+2）2
D . y（x+2）（x﹣2）
6. （2分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）
A . （20-x）（32-x）=540
B . （20-x）（32-x）=100
C . （20+x）（32+x）=540
D . （20+x）（32-x）=540
7. （2分） (2017七上·渭滨期末) 为确定本市七、八、九年级学生校服生产计划，有关部门准备对180名初中学生的身高作调查，现有四种调查方案，样本选取正确的是（）
A . 测量体校篮球队和排球队中180名队员的身高；
B . 随机抽取本市一所学校的180名学生的身高；
C . 查阅有关外地180名学生身高的统计资料；
D . 在本地的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校的七、八、九年级的一个班中，用抽签的方法分别选出10名学生，然后测量他们的身高.
8. （2分）函数y=3x+1的图象一定经过（）
A . (2,7)
B . (4,10)
C . (3,5)
D . (-2,3)
9. （2分）下列方程中：①x2-2x-1=0，②2x2-7x+2=0，③x2-x+1=0两根互为倒数有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
10. （2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF为（）
A . 3厘米
B . 4厘米
C . 5厘米
D . 6厘米
二、填空题 (共4题；共6分)
11. （3分） (2016七下·黄陂期中) 9的算术平方根是________， =________，﹣ =________．
12. （1分） (2016八上·上城期末) 不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是________．
13. （1分） (2016九上·鞍山期末) 将抛物线y=x2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为________．
14. （1分） (2018八下·江都月考) 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转46°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=________。

三、解答题 (共9题；共83分)
15. （5分） (2015八上·怀化开学考) 解方程组．
16. （5分） (2019八上·沛县期末) 先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1.
17. （7分）将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点B、C落在格点上，点A在BC的垂直平分线上，∠ABC=30°，点P为平面内一点．
（1）∠ACB=________度；
（2）如图，将△APC绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）；
（3） AP+BP+CP的最小值为________．
18. （10分）(2016·岳阳) 已知不等式组
（1）
求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
（2）
在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．
19. （5分）(2017·全椒模拟) 要在宽为36m的公路的绿化带MN（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂AD的长为3m，且与灯柱CD成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，参考数据≈1.732）
20. （15分） (2018九上·信阳月考) 如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于两点，与反比例函数的图象分别交于两点，点， .
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出时自变量x的取值范围.
（3）动点在y轴上运动，当的值最大时，直接写出P点的坐标.
21. （10分） (2019九上·大丰月考) 已知：如图，为圆的直径，点、在圆上，且
，， .
（1）求的长；
（2）求图中阴影部分（弦和其所对劣弧围成的图形）的面积
22. （15分）(2011·深圳) 如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）
如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
23. （11分）(2016·湖州) 数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C 重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．
（1）
初步尝试
如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；
（2）
类比发现
如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；
（3）
深入探究
如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=________．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共83分)
15-1、
16-1、17-1、
17-2、17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、21-2、
22-1、
22-3、
23-1、
23-2、23-3、。