2021-2022年高三下学期七校联考数学(理科)(无答案)

2021-2022年高三下学期七校联考数学（理科）（无答案）
一、填空题（本大题每题4分，满分56分）
1. 平面直角坐标系中，为坐标原点，，则 .
2. 复数的虚部为 .
3. 函数的最小正周期为 .
4. 直线关于直线对称的直线方程为 .
5. 定义集合运算：{}*|A B z z xy x A y B ==∈∈，
，.设，则集合的所有元素之和为 .
6. 从集合中任取两数，其乘积不小于10的概率为 .
7. 若实数满足，且，则的值为 .
8. 若对于任意实数，都有()()()()2
3
4
4012342222x a a x a x a x a x =++++++++，则
的值为 .
9. 设等差数列的公差为，前项和为，则 . 10. 函数()2
13arcsin
452
y x x π=-++的值域为 . 11. 与直线和圆221212700x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程
为 .
12. 已知是球表面上的点，平面，，，，则球的表面积为 . 13. 如果一个正四位数的千位数、百位数、十位数和个位数满足关系，则称其为
“彩虹四位数”，例如xx 就是一个“彩虹四位数”.那么，正四位数中“彩
虹四位数”的个数为 .（直接用数字作答）
14. 某校数学课外小组在坐标纸上，为一块空地设计植树方案如下：第棵树种植
在点处，其中，当时，111214441244k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡⎤--⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩
，表示非负实数的整数部分，例如，.按此方案，在第xx 棵树的种植点坐标应为 .
二、选择题（本大题每题5分，满分20分）
15. “成立”是“成立”的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 非充分非必要条件
16. 已知向量、满足，，与的夹角为，则等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
17. 函数为定义在上的偶函数，且当时，，则下列写法正确的是（ ）
A. B. C. D.
18. 椭圆上有个不同的点，是右焦点，组成公差的等差数列，则的最大值为
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
三、解答题（本大题满分74分）
19. （本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）
在△中，. （1）求角的大小；
（2）如果△的最大边长为，求最小的边长.
20. （本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）
如图所示，在长方体中，，，，为棱上一点.
（1） 若，求异面直线和所成角的正切值； （2） 是否存在这样的点使得平面？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
21. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8
分）
设数列的前项和为，已知，.
（1） 设，求数列的通项公式；
（2） 若对于一切，都有恒成立，求的取值范围.
22. （本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
C
B
D 1
A B 1
若函数定义域为，满足对任意，有1212f x x f x f x ，则称为“形函数”；若函数定义域为，恒大于0，且对任意，有121
2lg lg lg g x x g x g x ，则称
为“对数形函数”．
（1）当时，判断是否为形函数，并说明理由； （2）当时，证明：是对数形函数；
（3）若是形函数，且满足对任意，有，问是否为对数形函数？证明你的结论．
23. （本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分）
设是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线． （1）求双曲线的标准方程；
（2）若与在第一象限内有两个公共点和，求的
取值范围，并求的最大值； （3）若的面积满足，求的值．
31328 7A60 穠30881 78A1 碡26863 68EF 棯W29011 7153 煓35177 8969 襩 Q26694 6846 框[22229 56D5 囕Y~32667 7F9B 羛27587 6BC3 毃。