云南省玉溪市高考数学三模试卷(理科)

云南省玉溪市高考数学三模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高三上·宝安模拟) 若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）
A . 0
B . ±1
C . 1
D . ﹣1
2. （2分） (2017高三上·朝阳期末) 某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是（）
A . 23
B . 20
C . 21
D . 19
3. （2分）设随机变量ξ服从正态分布N（4，3），若P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），则实数a等于（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
4. （2分） (2016高二下·龙海期中) 在等差数列{an}中，若an＞0，公差d＞0，则有a4•a6＞a3•a7 ，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn＞0，q＞1，则b4 ， b5 ， b7 ， b8的一个不等关系是（）
A . b4+b8＞b5+b7
B . b5+b7＞b4+b8
C . b4+b7＞b5+b8
D . b4+b5＞b7+b8
5. （2分） (2018高一下·汕头期末) 执行如图的程序框图，已知输出的。

若输入的，则实数的最大值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）已知平行四边形ABCD中，若=（3，0），=（2，2），则S▱ABCD=（）
A . 6
B . 10
C . 6
D . 12
7. （2分）在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为（）
A . 6.635
B . 5.024
C . 7.897
D . 3.841
8. （2分） (2017·重庆模拟) 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的体积为（）
A . π
B . π
C . π
D . π
9. （2分）(2018·鞍山模拟) 已知数列满足对时，，且对，有
，则数列的前50项的和为（）
A . 2448
B . 2525
C . 2533
D . 2652
10. （2分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）
A . f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0
B . f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0
C . f（x1）+f（x2）+f（x3）=0
D . f（x1）+f（x2）＞f（x3）
11. （2分）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数的图像过区域M的a 的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高一下·玉林期末) 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是原点，若|AF|=3，则的面积为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共6分)
13. （2分） (2017高一下·定西期中) 某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：
年降水量（mm）[200，250][250，300][300，350][350，400]
概率0.300.210.140.08
则年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率为________，年降水量在[300，400]（mm）范围内的概率为________．
14. （1分）(2017·白山模拟) 若（﹣ +2x）dx=3﹣ln2，则t=________
15. （2分） (2020高三上·贵阳期末) 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，
，则角 ________，的周长的取值范围是________.
16. （1分）(2020·厦门模拟) 已知正方体的棱长为3. 点是棱的中点，点
是棱上靠近点的三等分点. 动点在正方形 (包含边界)内运动，且面，则动点所形成的轨迹的长度为________
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （5分） (2016高一上·黄冈期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象上一个最低点为M（，﹣2）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）当x∈[ ， ]时，求f（x）的值域．
18. （10分） (2018高二下·四川期中) 近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：
患心肺疾病不患心肺疾病合计
男5
女10
合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 .
参考格式：，其中 .
下面的临界值仅供参考：
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由.
19. （10分） (2017高三上·唐山期末) 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，
， .
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
20. （10分） (2018高二上·长安期末) 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，（）两点，且 .
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值.
21. （15分） (2017高三上·徐州期中) 已知函数f（x）=（ax﹣1）ex（a≠0，e是自然对数的底数）．
（1）若函数f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）的极值；
（3）设函数f（x）图象上任意一点处的切线为l，求l在x轴上的截距的取值范围．
22. （10分）(2018·河南模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为
（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线 .
（1）写出的普遍方程及参数方程；
（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为，为曲线上的动点，求点到的距离的最小值.
23. （10分） (2017高二下·牡丹江期末) 已知函数， .
（1）解不等式；
（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、22-1、22-2、
23-1、
23-2、。