安徽省宿州市数学高三理数教学质量统测试卷

安徽省宿州市数学高三理数教学质量统测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 设全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1＜2x＜8}，则（∁UA）∩B等于（）
A . [﹣1，3）
B . （0，2]
C . （1，2]
D . （2，3）
2. （2分） (2018高三上·西宁月考) 已知复数满足，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）从一堆苹果中任取20粒，称得各粒苹果的质量（单位：克）数据分布如下表所示：
分组[100，110]（110，120]（120，130]（130，140]（140，150]（150，160]
频数1346a2
根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于130克的苹果数约占苹果总数的（）
A . 10%
B . 30%
C . 60%
D . 80%
4. （2分）下面利用两角差的余弦公式化简，其中错误的是（）
A . cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°＝cos 60°
B . cos 75°＝cos 45°cos（－30°）＋sin 45°sin（－30°）
C . sin（α＋45°）sin α＋cos（α＋45°）cos α＝cos 45°
D . cos（α－）＝cos α＋sin α
5. （2分）(2017·莆田模拟) 记不等式所表示的平面区域为D，若对任意（x0 ， y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，则c的取值范围是（）
A . （﹣∞，4]
B . （﹣∞，2]
C . [﹣1，4]
D . （﹣∞，﹣1]
6. （2分）甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制．现在的情形是甲胜3局，乙胜2局．若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高二下·遂溪月考) 关于函数的图像或性质的说法中，正确的个数为（）
①函数的图像关于直线对称；②将函数的图像向右平移个单位所得图像的函数为
；③函数在区间上单调递增；④若，则 .
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分） (2019高二上·开封期中) “ ”是“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
9. （2分） (2019高三上·瓦房店月考) 一个圆锥的母线长为，圆锥的母线与底面的夹角为，则圆锥的内切球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高一下·惠来期中) 若奇函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式f（x）＜0的解集为（）
A . （﹣3，0）∪（3，+∞）
B . （﹣3，0）∪（0，3）
C . （﹣∞，﹣3）∪（0，3）
D . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
11. （2分） (2017高二下·中山期末) 设F1 ， F2分别为双曲线：的左右焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径圆上，则双曲线的离心率为（）
A . 3
B .
C . 2
D .
12. （2分）(2020·汨罗模拟) 关于函数，下列说法正确的是（）
（1）是的极小值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）恒成立；（4）设函数，若存在区间，使在上的值域是，则 .
A . (1) (2)
B . (2)(4)
C . (1) (2) (4)
D . (1)(2)(3)(4)
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·张家港期中) 若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为________．
14. （1分） (2018高一下·珠海月考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F 在边CD上，若· ＝，则· 的值是________．
15. （1分）(2017·自贡模拟) 已知n= x3dx，则（x﹣）n的展开式中常数项为________．
16. （1分）(2017·鄂尔多斯模拟) 过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线与C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，则| |=________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高二上·晋江期中) 如图，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一点，AB=31，BD=20，AD=21．
（1）求cos∠B的值；
（2）求sin∠BAC的值和边BC的长．
18. （10分）已知数列{an}满足a1=4，an+1﹣an=3，试写出这个数列的前6项并猜想该数列的一个通项公式．
19. （10分） (2016高二下·故城期中) 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
（1）求甲以4比1获胜的概率；
（2）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
（3）求比赛局数的分布列．
20. （10分） (2018高二下·磁县期末) 如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面
是等腰直角三角形，， C．
（1）求证：直线直线；
（2）若直线与底面ABC成的角为，求二面角的余弦值．
21. （10分） (2018高二上·嘉兴期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．
（1）如果直线l过抛物线的焦点，求· 的值；
（2）如果· ＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．
22. （10分）(2020·天津模拟) 已知函数，函数，其中，
是的一个极值点，且 .
（1）讨论的单调性
（2）求实数和a的值
（3）证明
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、19-3、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、。