频数直方图在质量管理中的应用

频数直方图在质量管理中的应用
张爱雪
（扬州高扬机电制造有限公司，江苏高邮）
摘要：精益质量管理是质量管理的发展新方向，质量数据分析是精益
质量的基础，频数直方图是质量数据分析的基本工具，根据频数直方
图可以准确掌握质量动态，便于实时控制。

关键词：数据分析频数直方图质量管理概述：精益质量管理是质量管理的发展新方向，精益质量管理就是在对关键质量数据的定量化分析基础上，综合运用多种知识和方法，对关键质量指标持续系统改进，追求达到卓越标准，如6σ标准，实现显著提高企业质量绩效及经营绩效的目的。

精益质量管理是企业提高经营绩效的重要战略。

质量数据分析是精益质量的基础，在质量数据统计分析中，特别关注三项指标，一是数据的集中位置，二是数据的分散程度，三是数据的分布规律。

数据的集中位置分别有平均值、中位数、众数三种表示方法，其各具优缺点，其中平均值最为普遍常用。

数据的分布规律在质量管理中对统计总体而言为正态分布，该分布规律是理论和实践证明的统计规律。

那什么是数据呢？
为了研究一批产品的质量情况，需要研究它的某个质量特性的变化规律。

为从这批产品（总体）中抽取一个样本（设样本量为n），对每个样本产品进行该特性的测量（观测）后得
到一组样本测量（观测）值，记为X1，X2，···，X n，这叫做数据。

为了研究数据的变化规律，需要对数据进行一定的加工整理。

直方图是为研究数据变化规律而对数据进行加工整理的一种基本方法。

直方图是将质量数据按顺序分成若干间隔相等的组，以组距为底边，以落入各组的数据频数为依据，按比例构成的若干矩形条排列的图。

应用：扬州高扬机电制造有限公司金工车间用C6136车床加工销齿推车机的YGM06-312.1-0304销轴，从一批销轴中随机抽取100根进行测量，获得销轴的外径φ30（-0.05～-0.15）即φ29（+0.85～+0.95）数据如下：
0.855 0.864 0.868 0.872 0.926 0.927 0.928 0.929 0.930 0.931
0.932 0.873 0.874 0.875 0.876 0.877 0.878 0.879 0.880 0.881
0.882 0.883 0.884 0.885 0.885 0.886 0.886 0.888 0.888 0.925
0.889 0.889 0.890 0.890 0.891 0.891 0.892 0.892 0.893 0.924
0.893 0.894 0.894 0.896 0.909 0.909 0.910 0.910 0.912 0.912
0.913 0.913 0.914 0.914 0.915 0.916 0.917 0.918 0.918 0.918
0.919 0.919 0.920 0.920 0.898 0.898 0.898 0.890 0.890 0.923
0.890 0.891 0.891 0.892 0.892 0.893 0.893 0.894 0.894 0.922
0.896 0.897 0.897 0.898 0.898 0.899 0.899 0.900 0.900 0.901
0.901 0.902 0.902 0.903 0.904 0.904 0.945 0.937 0.942 0.921
为了了解这组数据的分布规律，对数据作如下整理：
1、找出这组数据中的最大值Xmax及最小值Xmin，计算它们的差R=Xmax-Xmin,R称为
极值，也就是这组数据的取值范围。

R=Xmax-Xmin=0.945-0.855=0.090
2、根据数据个数，即样本量n，决定分组数k及组距h。

一批数据究竟分多少组，通常根
据n的多少而定，一般按下表：
选择k的原则是要能显示出数据中所隐藏的规律，组数不能过多，但也不能太少。

每一组的区间长度，称为组距h。

R/k=0.09/9=0.01 故取组距h=0.012
3、确定组限，即每个区间的端点及组中值。

为了避免一个数据可能同时属于两个组，因
此通常将各组的区间确定为左开右闭的：
（Ａ0，Ａ１】，（Ａ１，Ａ２】，…（ＡＫ-１，ＡＫ】通常要求Ａ0＜Xmin，ＡＫ＞Xmax
组中值Ｘi＇=1/2(A i-1+A i)
A0=0.85,则每组的组限及组中值见下表：
4、计算落在每组的数据的频数及频率。

确定分组后，统计每组的频数，即落在组中的数
个数n i以及频率F i=n i/n,列出每组频数、频率表，见上表。

5、作频数频率直方图。

在横轴上标上每个组的组限，以每一组的区间为底，以频数为高画
一个矩形，所得的图形称为频数直方图。

n i0 x
6、质量状态分析。

直方图的典型作用包括：观察与判断产品质量特性分布状况；通过直方
图形状，判断生产过程是否正常，判断工序是否稳定，并找出产生异常的原因；计算工序能力，估算生产过程不合格品率。

在生产过程是否正常的判断上，通过直方图的典型形状就可判断。

直方图典型形状包括：正常型、偏向型、双峰型、锯齿型、平顶型和孤岛型。

从上述频数频率直方图可以看出，曲线呈正常型正态分布，销齿推车机的YGM06-312.1-0304销轴质量稳定。

将直方图与公差比较进行分析。

用T表示公差范围，B表示直方图的范围，如果B的两侧都在T内而且差距不大，那么，说明是正常而且合适的；如果虽然B在T的范围内，但是差距很大，意味着精度浪费，也不合适；如果B有一侧或两侧与T重合，说明是不安全的，不稳定的；如果B在T 之外，那么是不正常的。

T=【-0.05-（-0.15）】=0.10
B=0.945-0.855=0.090
1/2(0.10-0.090)=0.005
B的两侧都在T内而且差距也不大，说明销齿推车机的YGM06-312.1-0304销轴的质量状态是正常而且合适的。

结束语：通过频数直方图的应用，扬州高扬机电制造有限公司的产品质量得到了有效控制并持续提高。

参考文献：《质量检验与管理教程》江苏省质量技术监督培训中心。