河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3圆的切线的性质

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3圆的切线的性质及判定定
理学案 新人教A 版选修4-1
学习目标
1、学生深刻理解切线的性质及判定定理，并能初步运用它解决有关问题
2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力
3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性 学习重难点
重点是切线的判定定理和切线判定的方法
难点是切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视 课前预习
1.认真研读教材30-32页 并温习重要概念 复习1：圆与直线的位置关系:
复习2：设⊙O 的半径为r ，直线l 与圆心O 的距离为d
则他们与圆与直线的位置关系是什么？
2、课本上的黑体字：
1、切线的性质定理：
2、推论1：
3、推论2：
4、切线的判定定理 例题讲解 例1：如图,AB 是⊙O 的直径, ⊙O 过
BC 的中点D, DE ⊥AC.求
证:DE 是⊙O 是切线.
2：如图. AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AD 和过C 点的切线互相垂直,垂足为D.求证：AC 平分∠D AB
.
A O
B D
C E
B O
C
D
探究1如图，已知∠C=90°，点O 在AC 上，CD 为圆O 的直径，圆O 切AB 于E ，若BC=5，AC=12，求圆O 的半径。

探究2如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，圆Ｏ与腰ＡＢ相切于点Ｄ，求证：ＡＣ与圆Ｏ相切
当堂检测
练1. 已知:OA 和OB 是⊙O 的半径,并且OA ⊥OB,P 是OA 上任意一点,BP 的延长线交⊙O 于Q.过Q 作⊙O 的切线交OA 的延长线于R,.求证:RP=RQ
B
O
D
B
P A R
Q
O
A
B
E D C C
练2. AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是⊙O的切线.
课后作业
1．已知圆的半径为6.5 cm，圆心到直线l的距离为4.5 cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个( )．
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
2．下列说法中正确的个数是 ( )．
①垂直于半径的直线是圆的切线；
②过圆上一点且垂直于圆的半径的直线是圆的切线；
③过圆心且垂直于切线的直线必过切点；
④过切点且垂直于切线的直线必过圆心；
⑤过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
⑥同心圆内大圆的弦AB是小圆的切线，则切点是AB的中点．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图所示，已知⊙O的直径与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC＝5，则⊙O的半径为（）
A.5
3
3 B.
5
6
3
C
A
O
D
B
C．10 D．5
4．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为（）
A．1 B.1
2
C.
1
3
D.
1
4
5．直线l与半径为r的⊙O相交，且圆心O到直线l的距离为5，则r的取值范围是__________．
6．如图所示，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于B，DC的延长线交AB 于A，∠A＝20°，则∠DBE＝________.
7．如图所示，直线AB与⊙O相切于点P，CD是⊙O的直径，C、D 与AB的距离分别为4 cm、2 cm，则⊙O的半径为________．
8．如图所示，⊙O内接正方形ABCD中，⊙O的半径为4 cm，则过AB、BC中点的弦EF的长是________ cm.
9．如图所示，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于E点，过E 作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状，并说明理由．
10．如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上的点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与CD有怎样的位置关系？
11．如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上， sin B ＝1
2，∠D ＝30°.
(1)求证：AD 是⊙O 的切线． (2)若AC ＝6，求AD 的长．
12、如图，⊙O 和⊙O′外切于点P ，一条外公切线切两圆于点A 、B ，求证：∠APB＝90°
O
·
B
P
Q
A
·。